基于大問(wèn)題視角的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計(jì)與思考

施永輝

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)64～66頁(yè)例1和試一試，例2和練一練，第67頁(yè)第1～4題。

【教學(xué)過(guò)程】

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。

同學(xué)們看過(guò)足球比賽嗎？你知道他們是以什么方式來(lái)決定誰(shuí)先開(kāi)球的嗎？我們一起來(lái)看一個(gè)視頻。（播放視頻）老師這里也有一枚硬幣，當(dāng)我拋起后落下，猜猜可能哪一面朝上？（生猜：正面、反面）揭曉答案。如果我再拋一次呢？（有可能正面朝上，也有可能反面朝上）今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究“可能性”（板書(shū)課題：可能性）

在摸球活動(dòng)中感受“一定”“不可能”和“可能”

提供材料：第1、2組袋里2個(gè)紅球、第3、4組袋里2個(gè)黃球、第5、6、7、8組袋里1紅1黃兩個(gè)球。（事先不讓學(xué)生看，交代組長(zhǎng)摸球時(shí)也不能讓組員看到袋里的球，包括自己。）

一、小組內(nèi)摸球

【大問(wèn)題1】談話：現(xiàn)在每組桌上都有一個(gè)布袋，袋里都裝了兩個(gè)球，這些球有些可能除了顏色不同，大小、形狀和摸起來(lái)的感覺(jué)是完全一樣的。在這個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

我們可以親自摸一摸。PPT出示活動(dòng)要求：

（1）小組里依次輪流每人任意摸1個(gè)，摸后放回，一共摸2輪。

（2）記錄員在記錄單上按順序貼出所摸球的顏色。

（3）每次摸之前，把口袋搖一搖。

示范：像這樣先把口袋搖一搖；不看口袋里的球，伸手去摸1個(gè)出來(lái)，叫任意摸出1個(gè)。

小組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。先完成的小組由記錄員將摸球結(jié)果展示到黑板上去。（教師幫助學(xué)生對(duì)應(yīng)板書(shū)貼好磁條。）

二、交流小結(jié)

提問(wèn)：看著這些摸球結(jié)果，你有什么想說(shuō)的？

①猜想：（請(qǐng)第1、2組的學(xué)生回答）預(yù)設(shè)：我覺(jué)得我們組袋子里應(yīng)該全是紅球。（請(qǐng)3個(gè)左右的學(xué)生回答）你為什么會(huì)這么想？

驗(yàn)證：她們猜的到底對(duì)不對(duì)呢？我們不妨倒出來(lái)驗(yàn)證一下。（老師幫助倒在塑料袋里舉起來(lái)看）

師生小結(jié)：哦，原來(lái)袋里全是紅球（板書(shū)），任意摸一個(gè)會(huì)出現(xiàn)什么情況？一定摸出紅球。（板書(shū)）

②猜想：（請(qǐng)第3、4組的學(xué)生回答）其他組還有什么想說(shuō)的？預(yù)設(shè)：我覺(jué)得我們組袋子里應(yīng)該全是黃球。你覺(jué)得呢？你呢？你們?yōu)槭裁磿?huì)這樣想？

驗(yàn)證：她們猜的到底對(duì)不對(duì)，我們不妨也倒出來(lái)看一下。（倒到塑料袋里舉起來(lái)看）

提問(wèn)：袋里全是黃球（板書(shū)），任意摸一個(gè)會(huì)出現(xiàn)什么情況？可不可能摸出紅球？

小結(jié)：袋里全是黃球，任意摸1個(gè)，不可能摸出紅球。（板書(shū)）

③猜想：（請(qǐng)第5、6、7、8組的學(xué)生回答）剩下幾組的同學(xué)看著你們的摸球結(jié)果，你們又有什么想法呢？預(yù)設(shè)：我猜我們組袋子里應(yīng)該有1個(gè)紅球1個(gè)黃球。（請(qǐng)4個(gè)左右的學(xué)生回答）你們?yōu)槭裁磿?huì)這樣想？

驗(yàn)證：情況到底是不是這樣，請(qǐng)我們的組長(zhǎng)倒到透明袋里看一看。

觀察：橫向比較：觀察這四組分別在哪幾次摸到了紅球，哪幾次摸到了黃球？縱向比較：同樣是第一次，有的小組摸的是紅球，有的小組摸的黃球……體會(huì)摸到紅球和黃球的次序不一樣。

提問(wèn)：到底在哪一次摸到紅球，哪一次摸到黃球，能確定嗎？

小結(jié)：袋里裝了一紅一黃兩個(gè)球（板書(shū)），任意摸一個(gè)，結(jié)果會(huì)怎么樣？是的，袋里裝了一紅一黃兩個(gè)球，任意摸一個(gè)，可能摸出紅球，也可能摸出黃球（板書(shū)）。但雖然有可能摸到紅球，也有可能摸到黃球，但到底在哪一次摸到紅球、哪一次摸到黃球，是無(wú)法提前確定的，也就是每次摸到紅球和黃球，是不確定的。

④回顧小結(jié)：通過(guò)剛才的摸球活動(dòng)，你知道了什么？

小結(jié)：像這樣，有些事件發(fā)生與否是確定的，要么一定發(fā)生，要么不可能發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為確定事件（板書(shū)：確定事件）；有些事件發(fā)生與否是不確定的，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為不確定事件（板書(shū)：不確定事件）。下面，我們重點(diǎn)研究不確定事件的可能性。

【反思】讓學(xué)生把摸到的球顏色貼出來(lái)，是想把結(jié)果顯性化。讓學(xué)生體會(huì)到“一定”和“不可能”只是看問(wèn)題的一個(gè)角度，換一個(gè)角度看問(wèn)題，其實(shí)都“藏”著可能。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)摸球時(shí)的體會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向比較，這些直觀的比較，充分說(shuō)明了在摸之前是不能確定摸到哪個(gè)球的，結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而前一次的摸球結(jié)果也不會(huì)影響下次的結(jié)果，從而積累對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的直觀感受。

三、在摸牌活動(dòng)中體會(huì)“可能性大小”

過(guò)渡：孩子們，在剛才的摸球過(guò)程中，我們認(rèn)識(shí)了可能性，看來(lái)，邊摸球邊思考，就會(huì)有收獲。老師還帶來(lái)了一些撲克牌，它里面藏著什么知識(shí)呢？讓我們繼續(xù)思考。

1.判斷可能的結(jié)果

出示例2的4張撲克牌，呈現(xiàn)在屏幕上。

引導(dǎo)：如果把這4張撲克牌打亂反扣在桌子上，任意摸出1張，可能會(huì)摸出哪一張？（可能會(huì)摸出紅桃A，也可能是紅桃2、紅桃3、紅桃4）

2.活動(dòng)二：小組摸牌，體會(huì)可能性的大小

（1）猜想。

【大問(wèn)題2】 提問(wèn)：把紅桃4變成黑桃4，這四張牌任意摸1張，摸出哪種花色的可能性大？

（2）實(shí)驗(yàn)。

引導(dǎo)：他們的判斷對(duì)嗎？讓我們來(lái)摸牌，驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想！

（視頻播放活動(dòng)要求）

（3）學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。

驗(yàn)證。（現(xiàn)場(chǎng)輸入摸牌結(jié)果）

提問(wèn)：觀察表格，比較摸到紅桃的次數(shù)與摸到黑桃的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（如果偶有出現(xiàn)黑桃比紅桃多，教師要說(shuō)明：理論答案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非一定是劃等號(hào)的。只要結(jié)果大多數(shù)是紅桃次數(shù)多，就能說(shuō)明問(wèn)題了。）

這樣的結(jié)果驗(yàn)證了剛才同學(xué)們的猜想是正確的。

（4）反思。

設(shè)疑：你知道這樣4張牌，為什么摸到紅桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小嗎？

預(yù)設(shè)：四張牌，從中任意摸1張，有4種可能的結(jié)果，其中3種可能是紅桃，只有1種可能是黑桃（引導(dǎo)說(shuō)出這句話），所以摸出紅桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小。（板書(shū)“有大有小”）

【反思】這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生能關(guān)注到每一種出現(xiàn)的結(jié)果。4張不一樣的牌是客觀存在的，學(xué)生在摸排時(shí)，理所當(dāng)然地在報(bào)著“紅桃A、紅桃2……”于是，學(xué)生在“猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——反思”這一系列的活動(dòng)中體驗(yàn)到，盡管每個(gè)組的數(shù)據(jù)不一樣，但在這四張牌中任意摸一張，有四種可能的結(jié)果，其中三種可能的結(jié)果是摸到紅桃，一種可能的結(jié)果是黑桃，所以摸到紅桃的可能性大。

四、提升可能性的認(rèn)識(shí)

過(guò)渡：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們了解了有關(guān)可能性的知識(shí)，接下來(lái)我們就用這些知識(shí)來(lái)看這樣一道題。

1.P66“練一練”

從每個(gè)口袋里任意摸出1個(gè)球，可能是紅球嗎？

追問(wèn)：從哪個(gè)口袋里摸出紅球的可能性最大？你是怎么想的？

2.剛才我們是從裝好球的袋里去摸球的，現(xiàn)在我們要反過(guò)來(lái)，讓你根據(jù)要求來(lái)往袋里去裝球，你會(huì)嗎？（在白板上操作）

第一層次：

要求：任意摸1個(gè)球，摸出的一定是紅球。

請(qǐng)學(xué)生到白板前操作。（2～3個(gè)操作不同的方法）

提問(wèn)：這樣說(shuō)下去說(shuō)得完嗎？只能用一句話來(lái)概括一下？

小結(jié)：要想摸出的一定是紅球，只能裝紅球。

第二層次：

要求：任意摸1個(gè)球，摸出的不可能是紅球。

想一想，這條你能不動(dòng)手直接說(shuō)說(shuō)該怎么放嗎？

小結(jié)：要想摸出的不可能是紅球，只裝黃球。

第三層次：

要求：任意摸1個(gè)球，摸出的可能是紅球。

你能說(shuō)說(shuō)你想怎么放球嗎？

如果這里老師規(guī)定你只能放6個(gè)球，你會(huì)放嗎？

學(xué)生到白板前展示不同的方法。

追問(wèn)：你知道哪種方法摸到紅球的可能性最大嗎？最小呢？哪個(gè)袋里摸到紅球和黃球的可能性相等？我們來(lái)幫它排排隊(duì)。

【反思】“裝球”活動(dòng)要求讓學(xué)生裝6個(gè)球，摸球時(shí)有可能摸到黃球。裝法是不唯一的，把不同的裝法展示給大家看，一方面讓學(xué)生體會(huì)：6個(gè)球中只要有一些是紅球，就有可能摸到紅球；另一方面，也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材，讓學(xué)生運(yùn)用剛才的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可能性大小的判斷。

3.設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤(pán)

一年一度的元旦馬上要到了，某超市準(zhǔn)備開(kāi)展回報(bào)顧客活動(dòng)。凡是在超市消費(fèi)滿1000元均可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次。一等獎(jiǎng)是自行車(chē)一輛，二等獎(jiǎng)是電水壺一個(gè)，三等獎(jiǎng)是護(hù)手霜一支。如果你是超市的營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)理，您會(huì)怎么設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)？

說(shuō)明：老師已經(jīng)把這個(gè)圓平均分了十份，請(qǐng)你用紅色表示一等獎(jiǎng)，黃色表示二等獎(jiǎng)，綠色表示三等獎(jiǎng)。

展示：選擇典型的2～3個(gè)上來(lái)展示，讓他們說(shuō)說(shuō)自己的想法。

出示生活中的轉(zhuǎn)盤(pán)。

五、總結(jié)全課，拓展延伸

1.今天我們學(xué)習(xí)了可能性的知識(shí)，說(shuō)說(shuō)在這節(jié)課上你有什么收獲？

2.同學(xué)們，還記得上課前我們看的關(guān)于足球比賽中誰(shuí)先開(kāi)球的視頻嗎？那你知道為什么要用拋硬幣這種方式呢？這種方式公平嗎？我們一起來(lái)看一段微視頻：“你知道嗎”。

看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說(shuō)的？

生：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，正面朝上和方面朝上的次數(shù)就會(huì)很接近。

【反思】：為了讓學(xué)生體驗(yàn)到等可能性于游戲的公平性之間的關(guān)系，我特地通過(guò)微視頻呈現(xiàn)科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生明白進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，正面向上和反面向上的可能性就越接近。從而使學(xué)生理解，隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”所以用這種方法來(lái)決定足球比賽中誰(shuí)先開(kāi)球是公平的。很好地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，首尾呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

【教學(xué)思考】

這是一節(jié)以學(xué)生游戲活動(dòng)為主要形態(tài)的課，活動(dòng)多，道具多，學(xué)生玩得開(kāi)心、投入，活動(dòng)開(kāi)展得有序、緊湊，整堂課體驗(yàn)豐富、生動(dòng)有趣。

一、重視體驗(yàn)，在摸球活動(dòng)中厘清“確定事件”與“不確定事件”之間的關(guān)系

記得有這樣一段話：我聽(tīng)見(jiàn)了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我做過(guò)了就理解了。由此可見(jiàn)，體驗(yàn)了，方才知其所以然。可能性這部分內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，卻是學(xué)生第一次接觸的隨機(jī)現(xiàn)象，因此，我們將教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼?，將“確定事件”與“不確定事件”全融入學(xué)生的摸球活動(dòng)中。讓學(xué)生以小組為單位，在學(xué)生對(duì)袋中兩個(gè)球不知道顏色的情況下親自摸一摸，然后把每組摸到球的顏色貼出來(lái)，通過(guò)這樣的顯性結(jié)果，讓學(xué)生猜測(cè)袋中兩個(gè)球的顏色，并進(jìn)行分析驗(yàn)證，在分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中逐步感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“一定”與“不可能”中的“可能”，從而豐富他們對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)。

二、大問(wèn)題引領(lǐng)，關(guān)注學(xué)生的理性思考

整節(jié)課通過(guò)“在這個(gè)袋子里任意摸出一個(gè)球，結(jié)果會(huì)怎樣呢？”和“把紅桃4變成黑桃4，這四張牌任意摸一張，摸出哪種花色的可能性大？”這兩個(gè)大問(wèn)題貫穿教學(xué)，通過(guò)這兩個(gè)大問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、驗(yàn)證猜想，再引導(dǎo)學(xué)生反思，在這樣的過(guò)程中學(xué)習(xí)，教師做到了少教，但學(xué)生不僅能收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在操作實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考力。從而達(dá)到了真正意義上的“少教多學(xué)”。

三、新媒體融合教學(xué)，提升對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)

“裝球”活動(dòng)環(huán)節(jié)，我們一改以往傳統(tǒng)的拿實(shí)物來(lái)裝一裝，而是很好地利用了新媒體中的白板拖動(dòng)副本功能。要求讓學(xué)生裝6個(gè)球，任意摸一個(gè)，可能摸到紅球。裝法是不唯一的，此時(shí)讓學(xué)生先在腦中裝球，再讓學(xué)生以拖動(dòng)副本方式將不同的裝法展示給大家看，一方面讓學(xué)生體會(huì)：6個(gè)球中只要有一些是紅球，就有可能摸到紅球；另一方面也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材，讓學(xué)生很直觀地進(jìn)行可能性大小的判斷?！把b球”游戲，學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情，由實(shí)物裝球到先在腦中裝球再利用白板拖動(dòng)副本功能來(lái)裝球，既省時(shí)省力，又能發(fā)展學(xué)生的思考力，提升了“可能性”的認(rèn)識(shí)。