培養學生符號意識的幾點嘗試

曹紅兵

【摘要】“數學就是符號加邏輯。”數學認知活動具有明顯的符號活動特征，建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。在低年級的數學課堂上，培養學生的符號意識十分重要。用豐富的數學符號表征，動手操作半抽象實物，動態演示數學符號的演變史，是培養低年級學生符號意識的有效途徑。

【關鍵詞】符號意識；數學；低年級

“數學就是符號加邏輯。”（羅素）符號是數學的語言，數學是抽象出來的符號體系，數學知識是用數學符號語言作為載體顯現出來的。數學認知活動具有明顯的符號活動特征，通過數學符號進行表達、計算、推理、建模等。《義務教育階段數學課程標準（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律……建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”建立符號意識，可以清晰、準確、簡潔地表達數學思想、方法、概念和邏輯。

生活中的符號隨處可見。在小學數學課堂上，如何有效地滲透符號思想，培養學生的符號意識呢？筆者結合自己多年的教學實踐，做了以下幾點嘗試。

一、用豐富的符號表征，感悟數學符號的簡潔美

數學家赫茲曾說過，符號比我們還要聰明，甚至比發明它的人還要聰明。難以用語言描述清楚的數量關系，在各種數學符號的表征下，呈現得貼切、形象、直觀，同時也潛移默化地將數學方法滲透給學生。

例如，在“探索規律”的教學時，有一串氣球，按照一個紅色、兩個藍色、三個黃色的順序擺放，第27個氣球是什么顏色？讓學生用不同的符號代表一種顏色氣球，試著擺一擺。學生有的表示為“□▲▲◇◇◇□▲▲◇◇◇……”“★○○□□□★○○□□□……”，也有的表示為“122333122333……”“ABBCCCABBCCC……”等，雖然表示的方式不盡相同，但都非常簡潔。這時再利用學生自己創造的符號進行適當引導，就能發現一串6個氣球的規律排列，繼而發現數學規律，抽象出數學運算關系。

在學習加法交換律時，我們先講解幾道兩位數交換位子的計算題，得到相同的結果，再引導學生用不同的方式來表達，出現了“★+▲=▲+★”“○+□=□+○”等多種表示方式。這些不同方式就來源于學生基于生活經驗的潛在的符號意識。教學中可以通過這樣的形式來強化符號意識，最后構建加法交換律的符號模型：a+b=b+a。

在學習“搭配”時，出示兩件上衣和三條褲子，問學生有幾種不同的搭配方法。要求學生動手擺一擺，找出有多少種不同的穿法。學生有的用文字，有的用畫圖，有的用數字，有的用字母等進行逐一搭配或連線。在這個過程中，學生將具體的事物抽象為文字、圖形、數字、字母等符號，發現了數學規律，并從中體會到了用字母或數字等符號能使數學問題變得簡潔，從而領悟到了數學符號的簡潔美。

在教學過程中，充分利用學生生活中潛藏的符號意識，給學生提供探索和應用的機會，讓學生運用豐富的數學符號表征具體事物，這種做法讓學生感悟到：對于有規律的事物，無論用字母還是圖形都可以反映相同的規律，只是表達的形式不同而已，這樣既深化了對規律的認識，又豐富了數學的表征語言。

二、動手操作半抽象實物，體會數學符號的抽象美

低年級學生處于形象思維階段，筆者在教學過程中千方百計創設盡可能多的具體的生活情境，從而為學生提供豐富的學習素材。在實際教學過程之中，我十分重視情境教學，力求通過具體生動的情景幫助學生去認識與理解符號，體驗情境中對符號的需求，引導學生去感知與領悟，遵循認知規律，滲透數學思想方法，循序漸進地讓學生建立并發展符號感。鼓勵學生用自己獨特的方式來表示具體情境中的數量關系和變化規律。給學生提供機會經歷“具體事物→半抽象實物符號→抽象的數學表達”這一逐步符號化、形式化的過程，使學生體會到數學符號的代表性。

數字也是一種數學符號。在學生剛剛入學，初步認識1-10各數時，教材設計了一個常見的農村生活場景，在這個場景中蘊含了豐富的數量信息。我讓學生經歷多個具有相同數量的不同事物，用以引導學生從情境中抽象出具體的數字。如教學生認識數字“5”時，出示實物圖5個蘋果、5個梨、5個香蕉、5只小白兔等，再把實物圖抽象成小棒、象形圖、圓等，將圖中物體的數學信息抽象成小棒或小圓圈。這種半符號化過程對符號意識的形成起到了很好的鋪墊和促進作用。

在教學過程中，教師如果能夠引導學生找出具有相同數量的不同事物，然后借助小棒、圓片、三角形、正方形或者手指等具有一般代表性的半抽象實物來代替具體事物，擺一擺，說一說，讓學生體會到某個具有普遍代表性的實物可以用來表示相同數量的不同物體，進而抽象到具體的數字符號，這樣不僅會充分調動學生參與課堂活動的積極性，而且有助于激發學生的學習興趣，培養學生探究合作的意識和能力。

三、呈現數字符號的演變史，感受數學符號的文化美

《數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分。”談到數學文化，往往會聯想到數學史。確實，宏觀地觀察數學，從歷史上考察數學的進步，確實是揭示數學文化層面的重要途徑。

例如在認識了100以內數后，通過古人的結繩記事，再到古代算籌的發明，逐步抽象出數字。其中講一個古代笑話：“古時寫1、2、3分別是一、二、三，一個財主的兒子請一位先生教他讀書，先生教他寫‘一二三時，他似乎真的懂了，對財主說念書太簡單了，財主很高興。一天，財主要請客，心想兒子有學問可以讓他寫請帖，兒子信心十足地開始寫，半天過去了，兒子的請帖還沒寫好。財主問兒子，兒子委屈地說：‘這人姓什么不好非要姓萬，太多了……”當同學們哈哈大笑時，出示圖片：

讓學生知道我國古人用這些簡單的符號創造出了1～9九個數字，前三個數用了比較簡單的加法，從第四個數開始就進行了特殊的約定和數學抽象，多么聰明的古人。

再講羅馬數字，古羅馬人也非常聰明，他們創造的九個數字分別是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ，讓學生認真觀察這些數字，引導學生思考和交流，發現它們的創造規律，體會古羅馬人的偉大。

通過數學史中數字符號等的呈現，課上學生興趣盎然，印象深刻，既有助于運算意義的理解，培養了符號意識，也能讓學生體會到從生活中抽象出的符號語言的文化美。

數學符號具有文化美、抽象性和簡潔性。低年級的教師尤其要對學生的符號意識引起重視，通過拓展數學相關知識，創設情境，借助半抽象實物，讓學生積極參與實踐感悟等方式與途徑，增強學生的符號意識，提高學生的數學素養，發展學生的數學思維，從而為學生的進一步發展奠定扎實的基礎。

【參考文獻】

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師范大學出版集團，2012.