基于探究性學習的克拉默法則信息化教學設計

羅德仁 蘇利娟

摘 要：利用信息化教學手段能在課時量少、班級人數多的情況下提供高教學效率，基于自主探究學習能提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。克拉默法則是線性代數課程中一個非常重要的內容，文章基于探究性學習方法在信息化教學環境下對線性代數克拉默法則章節進行教學設計，旨在培養學生合作、溝通、批判和創造的學習能力。

關鍵詞：信息化教學手段 探究性學習 線性代數教學設計

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）06（c）-0193-02

1 知識結構

克拉默法則，克拉默法則的逆否命題及其在齊次線性方程組上的應用，代數學基本定理。

2 主要教學目標

（1）知識與技能：掌握克拉默法則的條件及結論，會用克拉默法則求解線性方程組；理解克拉默法則的逆否命題及在齊次線性方程組上的應用；了解代數基本定理的證明。

（2）過程與方法：通過二元線性方程組的行列式解法引入克拉默法則，培養學生歸納、合情推理、推廣能力；通過克拉默法則的逆否命題及在齊次線性方程組上的應用，培養學生數學邏輯思維能力；通過代數基本定理的探究，培養學生探索性研究能力。

（3）情感與價值：引導學生從已有知識與體驗出發，激發學生對數學問題的興趣。通過經典閱讀、拓展研究、問題思考等環節，提高學生對概念的正確認識，感受知識的形成過程， 激發創新潛能。

3 教學思想

3.1 歸納思想

歸納思想是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理.如通過二元線性方程組的行列式解法引入克拉默法則時，用到歸納的思想方法。

3.2 轉化思想

轉化思想是在研究和解決有關數學問題時，將一個問題轉化成為另外一個問題來解決的手段。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。如在解決代數基本定理時，將函數問題轉化為了線性方程組的問題。

4 教學分析

（1）本節知識定位：克拉默法則是工具性章節，它的方法可以較快的解線性方程組。

（2）重點：克拉默法則。

（3）難點：克拉默法則的逆否命題和在齊次線性方程組上的應用。

5 學生特點

經過前面章節的學習，學生對行列式、矩陣的運算等知識已基本掌握。文章在內容傳授過程應充分發揮學生的主動性，通過知識遷移培養自主學習的能力。

6 教學手段與方法

教學手段：以現代教學技術為主（課程網站、超星學習通、PPT等），傳統教學技術為輔。利用典型素材，理解概念；利用應用研究，培養能力；引入科學前沿，激發創新潛能。

教學方法：通過類比二階線性方程組的解行列式規律，進行歸納；通過問題的驅動，讓學生深度參與課堂；通過自主探究，培養解決實際問題的能力。

7 教學設計

7.1 新課引入

局限性：

（1）無論是克拉默法則法，還是逆矩陣法，當未知數個數比較多時，計算量非常大。

（2）當系數行列式等于0或方程個數與未知數個數不等時，不能用克拉默法則法和逆矩陣法。

設計意圖：此部分主要展示如何利用克拉默法則解線性方程組，提出克拉默法則的局限性。在過程中使用超星學習通答題，讓每一個學生參與到教學活動中，對學生分組是為了在課時少的情況下優化課堂效率。

7.3 自主探究課題：代數學基本定理

例3（課堂內探究）設證明：若f（x）有n+1個不同的根， 則f（x）是一個零多項式.

課后自主探究：代數學基本定理其它證明。

設計意圖：通過課堂探究，讓學生進一步確認線性代數的重要性，培養學生發現、分析和解決問題的能力。通過課后自主探究，使學生了解學科背景，提高學習興趣。同時，使學生具體感受到本節內容在方法上的優越性，有利于樹立信心，激發創新潛能。

7.4 作業

完成超星學習通小節布置的作業

8 板書設計

以現代教學技術為主， 傳統方法為輔。利用黑板展示性質的證明、例子的演算，將概念、圖形、應用案例等用電子課件、微視頻展示，這可提升教學效果。同時，板書設計力求突出重點，體現知識框架。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系主編.工程數學：線性代數[M].6版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 羅德仁.以應用為導向的現代高職數學教學改革探索[J].產業與科技論壇，2015，14（7）：172-173.

[3] 王強，方文波，張俊杰，等.教育信息化背景下高校線性代數課程教學內容創新的探索與實踐[J].大學數學，2012， 28（5）：4-7.