理順脈絡·理清聯系·理解內涵

徐賓

《平行與垂直》這一教學內容是在學生學習了直線及角等知識的基礎上教學的，是后續新認識平行四邊形和梯形等知識的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，而且在生活中有著廣泛的應用。結合對教材的研讀理解及對資料的對比。筆者對“垂直與平行”的教學有以下幾點思考。

【課前思考】

思考一：究竟什么是垂直？什么是平行？怎樣的學習材料和方法更有利于感悟概念的本質？

思考二：學生的知識基礎是什么？如何根據學生的學習起點展開教學？

思考三：如何讓學生經歷概念形成的過程，感悟概念的本質？在經典課例下，我們可以怎么做？

《垂直與平行》的教學內容是探究同一平面內兩條直線的位置關系。本堂課的教學內容有以下兩個特點：一是它在“角的度量”單元學習之后，同時亦是認識平行四邊形和梯形的基礎，在小學第二學段“空間與圖形”的教學中占有非常重要的地位;二是教學難度相對較高，主要反映在要掌握的概念比較多，知識抽象性強，教師在實施課堂教學時往往顧此失彼。其次，考慮學生在學習“垂直與平行”之前，已經掌握了直線、射線和線段等知識，預設學生在學習本節課的知識時，對正確理解什么是“在同一平面內”，以及“相交”“互相平行”和“互相垂直”等概念會有一定的難度。

【教學策略】

基于對教材及學生的學情分析，為了實現高效的課堂教學，提出以下教學策略。

策略一：游戲引入，激發興趣。相對其他學習內容，本節課的學習會顯得比較枯燥和抽象。為了充分調動學生的學習積極性，采取孩子們喜聞樂見的玩游戲棒的情境引入新課教學，并使游戲棒的情境貫穿課的始終。

策略二：教學手段豐富多樣。通過讓學生畫一畫、分一分、量一量、說一說、指一指等學習活動，讓學生體驗知識的形成過程。幫助學生理清知識脈絡，真正理解在同一平面內兩條直線的特殊的位置關系：互相垂直和互相平行。

【教學過程】

一、觀看錄像。激趣引入

老師班級的同學們都特別喜玩游戲棒（錄像），呈現玩到最后五根游戲棒擺出的情況。

二、教學“相交”和“不相交”

（一）觀察兩條直線的位置關系，初步理解相交和不相交

1.把這些游戲棒每一根都看作是一條直線，選兩條直線為一組說一說它們的位置是怎么樣的？

（1）有些是碰在一起的;（2）有些是交叉在一起的;（3）有些沒有碰在一起。

2.小結：同學們說的兩條直線交叉在一起，兩條直線碰在一起在數學上我們把它們叫做相交。（板書：相交）

3.你能不能像老師一樣也選一組直線說一說它們的位置是怎樣的？

小結：兩條直線不交叉在一起，沒有碰一起我們可以說成是不相交（板書：不相交）。

4.看來兩條直線的位置關系有兩種：相交和不相交。

（二）畫兩條直線的位置關系，進一步感知相交和不相交

1.根據這兩條直線不同的位置隋況，請你在兩張白紙上畫出兩組直線，一組畫相交的，另一組畫不相交的。

2.搜集學生的作品，并讓學生將自己畫的作品自由地貼到黑板上“相交”或者是“不相交”的板書下面。

3.通過爭論交流得出：兩條直線表面不相交，但通過延長也是會相交的。

4.小結：直線可以向兩端無限延長，這幅作品原來看上去不相交，延長后也是會相交的，也屬于相交的這一類。

5.原來直線可以向兩端無限延長，請大家把你畫的不相交的兩條直線也像老師一樣來延長一下，看看會不會相交？

反饋：（1）我的作品延長后相交了。（2）我的作品延長后還是不相交。（3）我的延長后雖然在紙上不相交，但是在紙外也是相交的，也屬于相交。

三、教學平行

（一）借助三組平行線，得出平行的概念

1.我們知道了這些直線都是不相交的。（課件出示三組平行線）

仔細觀察，把這兩條直線向兩端延長，會相交嗎？如果繼續延長，會相交嗎？

2.在數學上像這樣不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。我們選擇其中的一組標上字母，直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線，直線a與直線b互相平行。

（二）突破難點“在同一個平面內”

1.老師這里還有一組直線，一條在上面，一條在前面，想一想這兩條直線它們會相交嗎？（生產生意見分歧）

2.老師把上面的盒子拿下來了，我們用一根竹棒來代替上面這條直線，我把它延長了。用另一根竹棒來代替前面這條直線，也延長了。仔細看，它們會相交嗎？（實物演示）

3.它們不會相交，不相交的兩條直線怎么不是平行線呢？

4.這兩條直線雖然不相交，但它們是在兩個不同的平面上了。那你覺得我們說平行線時應該再補充些什么呢？

5.師小結：“在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。”其實今天我們研究的兩條直線的位置關系都是在同一個平面內。

四、教學垂直

1.仔細觀察這些相交的直線，你發現了什么？（都有四個角）

2.你畫出的相交的兩條直線有沒有四個角？這四個角都是怎么樣的角？

3.學生展示。（1）有鈍角，有銳角;②我畫的是四個直角。

4.我們來檢驗黑板上的這些相交的作品都成的是什么角。

5.老師把你們畫的放到大屏幕上，通過延長，這些都是相交的直線，都有四個角，有的相交成銳角和鈍角，有的相交成直角。當它們相交成直角的時候，這兩條直線的位置關系也有一個名稱，叫什么呢？請大家打開書本65頁，到書本里去讀一讀、找一找吧1

6.自學反饋

（1）現在你們知道這兩組直線的位置關系是什么了嗎？（2）（媒體出示相交成直角的動態過程）大家來看，這是一組相交的直線，當一個角相交成直角時，我們說這兩條直線互相垂直，這一點叫做垂足。（3）我們把這組直線標上字母，如果把橫的—條看作直線a，豎的一條看作直線b，誰來說說誰是誰的垂線？誰與誰互相垂直？

五、課堂小結

今天我們研究的是在同一個平面內，兩條直線的位置關系，一種是不相交，一種是相交。不相交的兩條直線我們叫做平行線。當兩條直線相交成直角時我們就說這兩條直線互相垂直。

六、練習鞏固

1.下面各組直線哪些是互相平行的？哪些是互相垂直的？

2.舉例生活中的平行和垂直。

3.回到游戲棒的情境，深化練習。

如果把游戲棒都看成直線，給它們標上字母，你能用今天學過的知識來說幾句話嗎？

①直線a與直線b互相平行。

②直線d與直線e是相交的。

③直線b與直線c通過延長也是相交的。

老師這兒有一根小棒，如果要和直線a垂直，小棒應該怎么放呢？如果要和直線b垂直，小棒又可以怎么放呢？

提問：怎么小棒跟直線a垂直時擺的方法和跟直線6垂直時擺的方法是一樣啊？這根小棒還能與其他直線擺成什么關系？

【課后反思】

一、設計新穎。經歷體驗學習

本堂課的教學設計比較新穎，流程比較清晰。先通過游戲棒的情境教學相交和不相交，然后讓學生自己畫一畫相交和不相交，并且有選擇地把作品貼在黑板上，這樣設計與平常諸多的采用分類教學相比，比較新穎。接著，從不相交引入到平行的教學，再從相交引入到互相垂直的教學，最后與生活相聯系進行練習鞏固。本堂課涉及的概念比較多，課堂容量比較大，但學生在40分鐘的時間里學得比較扎實。整堂課下來，教學活動紊而不亂，每一個銜接都比較自然有效。并且，學生的主體地位在教學中得到了很好的體現。教師設計的每一個活動，每一次爭論都極大地調動了學生的積極性。課堂上教學材料的運用，很多也都來自于學生自己的手中。這樣的教學使全體學生能主動地參與到學習討論中來。課堂氣氛活躍，幾乎每個學生在原來的基礎上都有一定的收獲。

二、設計精細。成就精彩課堂

1.通過“爭論”理解“表面不相交，其實屬于相交類型”的直線。教學中先有選擇地讓學生主動地把自己畫的作品貼到黑板合適的位置上，讓學生觀察黑板上的作品，有沒有貼對地方，從而引起學生的爭論，將本堂課的一個難點順利地解決。使學生將原有的認知和新的知識緊密地聯系起來，學生在矛盾沖突中既體驗到直線的特性，又懂得了兩條直線的位置關系只有兩種：相交和不相交。這樣既鞏固了舊的知識，又對新研究認識的內容印象深刻。

2.在突破“在同一平面內”這個難點時，教師追問的細節使學生對難點的理解水到渠成。首先，出示一個盒子不同兩個面上的兩條直線，讓學生仔細觀察，這兩條直線會不會相交。意在引發學生認知上的沖突。由于學生對空間觀念的想象能力有限，而且在上一個環節剛剛引導出直線可以無限延長，所以課堂上表現出來的是非常真實的，大部分的學生都認為是會相交的。于是教師就用兩根竹棒來代替兩條直線分別延長，學生通過觀察兩根小棒的位置后恍然大悟，發覺這兩條直線永遠不會相交。教師馬上追問“這兩條直線不相交，那它們是平行線嗎？”意在進一步理解平行。又反問“這兩條直線不相交，為什么卻不是平行線呢？”意在克服思維的定勢，使學生對“同一平面內”的認識更為深刻。

編輯：謝尾合