競相開放，百花爭艷

周瑩

摘要：數學開放題的解答過程需要創新思維的參與，而且開放題往往起點低，不同層次的學生可以從不同的切入點進行考慮與回答，這也大大拓展了學生發展的空間所以開放題既有利于培養學生的合作探究能力，還為學生思維質量的提高提供了條件。作為教師，既需要設計好開放題，又需要有效把握開放題呈現的時機，讓學生以一句探索者與研究者的心態去體驗數學家研究數學的偉大過程，深刻領會數學的規律與本質，領悟數學思想的作用，為今后的發展打下扎實的基礎。

關鍵詞：數學開放題；低年級；設計；運用

數學開放題的最大特點是答案并不唯一，解答過程需要創新思維的參與，而且開放題往往起點低，不同層次的學生可以從不同的切入點進行考慮與回答，這也大大拓展了學生發展的空間，有利于學生形成良好的思維品質。開放題一般只給出條件，解題思路是從條件出發通過一系列的觀察、猜想、試驗、驗證、歸納，調動解題需要的知識技能、思想方法進行順向推導，最終得出結論。

但是對于開放題呈現的時機大有講究，筆者曾對兩個平行班在不同教學時機呈現同一道題，但學生參與與回答的情況卻大相徑庭，這時由于學生的學習基礎不同，因為沒的掌握好時機，導致其中一個班的學生茫然不知所措，以后我根據平時教學的需要，把開放題大都放在復習鞏固的環節，盡量讓學生全面思考問題，答得盡量完整，當然開放題也可以有激活課堂，調節氛圍的作用。具體對于開放題的設計與運用，筆者以為可以從以下幾種形式入手考慮：

一、全面探究式開放，夯實基礎

例：一個長方形的周長是12厘米（長與寬都是整厘米數），那么他的面積是多少平方厘米？

這道題如果出現在學生還沒有學習系統完整的長方形周長與面積的概念前，他們可能會周長分成一條長與一條寬，解法就會有“11×1、10×2、9×3、8×4=32、7×5=35、，6×6=36”這六種，所以這類題目不能過早地出現，只有讓學生完全理解了“長方形的周長包括兩條寬與兩條長”，以及“求一個長方形的面積需要知道一條長與一條寬”這兩個基本知識點，才能獲得可靠的解題策略：先把周長的一半分成一條長與寬，再運用長方形的面積公式進行計算。這樣具體的計算過程就是：

①因為12厘米包括了兩條長與兩長寬，所以一條長與寬之和是：12÷2=6（厘米）②如果5+1=6（厘米），那么5×1=5（平方厘米）；如果2+4=6（厘米），那么2×4=8（平方厘米）；如果3+3=6（厘米），那么3×3=9（平方厘米）。

俗話說：“基礎不牢，地動山搖”，學生學習的過程是一個循序漸進的過程，只有根基扎實才能進一步深入學習。在幫助學生進行探究這類全面探究型的開放題時，學才一定要掌握扎實的相差基礎知識，經過靈活運用，才能達到靈活自如的境地。

二、調節氛圍式開放，激活思路

例：一個長方形，老師如果現在把它剪去一個角，還剩幾個角？

分析：大多數同學一開始認為：老師今年怎么了，一個長方形，剪去一個角，不就是3個角嗎？其實，這題思考的關鍵點在于通過實際操作，或者用筆畫一畫，體驗有可能增加角的情形，也就是說學生要學會區分“生活中的角”與“圖形中的角”的不同。正確解答為：如圖，有三種可能：3個角、4個角、5個角。

小學生的年齡特點以及數學學習過程的特點導致思維倦怠是不可避免的。開放題具有一定的挑戰性，它能降低思維倦怠和思維定勢帶來的負面影響。筆者認為，這樣的題目很適合在學生思維倦怠之前出現，既可以鞏固所學的數學知識，也可以進一步激活學生的思維，將數學知識和生活實踐相結合，讓學生學好知識，但不學死知識，適當地跳起來摘果子。

三、反向分析式開放，冷靜作答

這類開放題已經有現成的結論，但是沒有給出條件或者條件不完備。它的解題過程是通過現有的結論反向探究其結論成立的條件。解題時可以把符合要求的條件逐一分析列出，推導出規律；也可以用分析的思想， 追尋其成立的充分條件。

例：（ ）+（ ）=6，（ ）里多少？

學生有“6的分成”以及“10以內加減法”的基礎，答案是脫口而出：2+ 4=5、4+2=5、5+1=6……但是排列無序，盡管都正確但沒有一個可行的順序，教師如果一味放任自流，就無法提升學生的思維。于是我先給學生潑了一瓢冷水：可是你們說的太亂了，這樣的回答顯然是答得不全面的，你有辦法做到答案一個不漏嗎？”

眾生：這……

生1：老師，我可以先寫一個1+5=6，然后寫第二個2+4=6，再寫3+3=6，4+2=6，5+1=6

師：你的方法是什么呢？

生1：也就是第一個加數分別寫1、2、3、4、5，這樣從小到大，然后確定第二個加數。

師：對，這就有序思考，可是大家有沒有發現他有沒有寫全呢？

生2：老師，他忘記了0+6=6。

生3：老師，還有6+0=6.

師：那么這個題目的答案可以有幾種？

師：7種。

師：不錯，那么如果老師如果把題目換成（ ）+（ ）=10，你能寫出幾種答案呢？

生：（思考后）11種。

這里，教師因勢利導，幫助學生發現這類題的解題規律，使學生不但知道個別答案，還能對所有答案進行有效排序。這道題非常有趣味性，思考的層次性也極為明顯，探究有首極高的價值，思維的訓練也非常到位。這類開放題看起來答案很明顯，但是若要抓住本質、找全答案絕非易事。遇到這樣的情況，學生會很自然地情緒激昂，不能自抑。教者此時此刻需保持十二分的冷靜，因為這樣的題目要找全答案，必須深諳其中的規律，只有掌握其中的規律才有助于學生能力水平的提升。

數學是思維的體操，它在培養人的思維能力與創新能力上有著重要的作用，數學開放題因為沒有固定的解答方法，需要學生善于聯想，敢于創新，靈活運用數學基本知識，生成創新型的解題方法與策略。所以開放題既有利于培養學生的合作探究能力，還為學生思維質量的提高提供了條件。作為教師，既需要設計好開放題，又需要有效把握開放題呈現的時機，讓學生以一句探索者與研究者的心態去體驗數學家研究數學的偉大過程，深刻領會數學的規律與本質，領悟數學思想的作用，為今后的發展打下扎實的基礎。

參考文獻：

[1]馬麗.數學開放題教學與學生思維品質的培養[J].新課程學習（上）.2013（10）

[2]李海東.小學數學開放題教學中的師生角色談[J].江蘇教育. 2015（05）