“以合情推理”為核心，培育學生數學推理能力

福建省廈門市集美中學附屬濱水學校 林珠鳳

一、數學推理概念

我們所說的“推理”，簡單來講，就是通過已知條件思考得出未知結論的過程。從宏觀的角度看，在數學中所有的公式、定理和法則都是推理出來的，所有推理的步驟和結論都具有一定的因果關系，都不是憑空得出的。從微觀的角度看，推理就是“從事實和命題出發，依據規則推理出一個命題的思維過程”。數學推理主要分為“合情推理”和“演繹推理”兩種。“合情推理”就是從已知出發，根據個人的數學經驗和數學靈感，運用類比或者歸納等方法得出某些結論，所以合情推理又包括類比推理和歸納推理。“演繹推理”是從已知出發，通過正常的邏輯和嚴謹的步驟進行的證明或者計算，推理中運用較多的是演繹推理。

在小學數學的推理教學中，教師教授的主要都是合情推理，這是由小學生對知識點的掌握能力和對知識的理解能力決定的，教師同時也要注意對學生演繹推理能力的培養，演繹推理是所有數學知識產生的主要方式。通常，小學生的想象力比較豐富，在學習數學知識時能夠形成自己的見解，所以教師在實際的教學當中幫助學生進行合情推理是較符合小學生的特征的，但是培養小學生演繹推理的能力也同樣重要。

二、開拓思路，培育小學生數學推理能力

教師要做好引導、指導工作，激發學生數學靈感，做到合理推理。

1．巧妙引導，培養小學生推理能力

有一項心理研究表明，人只有在心理自由的情況下才會有更多的思緒，所以在學生進行推理時，也需要一個寬松自由的環境，教師在課堂教學中，要努力為學生營造這樣的環境，很多具有重要意義的數學知識都是在這種情況下由合情推理產生的。很多數學知識探索出來都具有一定的偶然性，都離不開人們的想象力，每個人的頭腦里都具有一定的數學想象力和數學靈感，當處在合適的環境時，這些頭腦中的想象力的作用就會更加明顯，迸發出很多的靈感，這對數學知識的學習和數學推理能力的培養都是十分寶貴的。舉一個簡單的例子，在進行“圓的周長”的教學時，教師可以通過畫圖給學生一些靈感，然后讓學生進行頭腦風暴，在完全寬松自由的狀態下對圓的周長大小進行猜測。教師可以先在黑板上畫出一個圓，然后畫出圓的外切正方形和內接正六邊形，給出正方形和正六邊形的周長，一部分學生認為，圓外切正方形的邊長是圓的直徑，從而認為正方形的周長應該是圓直徑的四倍，也有部分學生認為內接正六邊形的邊長是圓的半徑，認為正六邊形的周長是直徑的三倍，這是“合情推理”；還有部分學生認為圓周長比正方形小，比正六邊形大，這是“演繹推理”方法。可以發現，學生通過觀察得出的結果是有道理的，這節課的推理是“合情推理”與“演繹推理”的融合。學生們是可以計算出來的，這就是一個通過已知推理未知的過程。

2．精心指導，指引小學生正確思路

小學生的心智還不太成熟，但是想象力比較豐富，如果教師能夠給予正確的方法引導，就能夠幫助學生激發想象力，進而培養學生的推理能力。在課堂上，面對某一問題時，教師可以用啟發性質的口吻來引導學生，比如：“發揮想象力，想象一下……”“觀察一下，能夠發現什么”“看到題目有怎樣的想法”“試著計算一下……”等等，有時候，教師偶然的一句話就能為學生的推理找到方向。比如在進行“平行四邊形面積計算”的講解時，教師可以先帶領學生回顧一下長方形的計算公式，然后引導學生找出平行四邊形和長方形的區別與聯系，發現長方形的高和平行四邊形斜邊的不同，這樣在學生的腦海里會迸發出很多想法，進而猜測平行四邊形的面積是怎樣計算的，教師要鼓勵學生們大膽說出自己的想法，并進行記錄，在這些想法中又很可能存在正確的計算方法，為了讓學生更好地了解平行四邊形的面積是怎樣算出的，教師可以通過拼接的方式將平行四邊形拼接成一個長方形，這樣面積如何求出一目了然，也驗證了剛才學生們的想法。學生對平行四邊形面積的猜測就是合理推理的過程，而通過拼接對平行四邊形面積計算的證明就是演繹推理的過程。

3．有效激發，讓小學生愛上推理

興趣是最好的老師，在興趣的推動下，更利于幫助學生獲得靈感，學生不斷產生大膽的想法才能夠為推理積累素材。作為一名小學數學教師，要在教授學生數學課程的同時，注重對學生進行數學興趣的培養，處于小學時代的每一個孩子都有無窮的好奇心和求知欲，這些對數學推理能力的培養都是十分必要的。

總而言之，對于數學的學習，需要學生具有把知識點抽象化的能力以及根據已知條件推理未知條件和得出結論的能力，學生在學習數學的過程中，推理能夠幫助他們更好地了解知識點，認識知識的本質特征。教師在實際的教學過程中，應注重在學生學習數學時對其推理能力的培養，并在授課和解題中不斷幫助學生積累推理經驗，讓學生積極參與到數學推理中來。學生推理能力的形成過程，也就是學生數學“核心素養”的形成過程。