從課堂實踐提升學生數學素養
——以作三角形為例

☉山東省萊蕪市雪野鎮中心校 李紀平

課堂教學是現代教育的重要組成部分，將學科核心素養貫穿于課堂教學的始終是教育工作者的全新理念.初中數學教學也不例外.怎樣才能有效地做到將數學學科核心素養貫穿于課堂教學的始終呢？筆者通過多年的教育教學實踐發現，數學課堂采用學生動手實踐是一條可行的途徑.本文就是基于培養學生的數學核心素養角度來談“從課堂實踐提升學生數學素養——以作三角形為案例”，旨在與各個教育同行共勉.

一、在集體備課中把握教學的三維目標是課堂教學中提升學生核心素養的前提條件

盡管教學的三維目標是一種一成不變的沿襲，但是，教師沒有認真探究課堂教學的三維目標，就像在茫茫大海上沒有航標，就會偏離教學內容和難度的方向.例如，筆者和學科組成員在集體備課中對魯教五四版初中數學作三角形的課堂教學提出以下的教學目標：

1.確定本部分內容中知識與技能的目標

第一，讓學生在動手實踐中探究不同的方法去發現三角形全等條件，這是作三角形的基礎；第二，讓學生從動手實踐中掌握三角形全等的公理，這是作三角形的起點和歸宿；第三，讓學生通過公理和一般三角形全等的判定方法認知，在動手實踐的情況下激發他們作三角形創造性的思維潛能，這是培養學生作三角形的核心素養.

2.確定本部分內容中過程與方法的目標

首先，在課堂教學中，在教師的引導下，學生通過動手實踐探索三角形全等的方法；其次，讓學生在課堂活動過程中學會合作、學會探究和交流；再次，指導學生在動手實踐中如何發現問題、探索問題和解決問題；最重要的一點是，讓學生體驗從一般到特殊的數學思想是處理作三角形問題的思想方法.

3.確定本部分內容中情感與態度的目標

從現實背景圖在電子白板上的展現出發，讓學生感悟幾何圖形的內在美，有了美感才會對本節所要學習的作三角形的內容感興趣；在學生的動手實踐中激發探究知識的欲望，體驗獲得成功的快感，才能有學習數學知識的動力；通過課堂評價鼓勵學生學會運用數學語言設計出解決問題的方案，從而從課堂實踐中提升學生的數學素養.

二、在課堂教學中落實教學的三維目標，從而提升學生的核心素養

在初中數學中，作三角形的已知條件其實質就是滿足三角形全等的條件.如果作三角形的已知條件不滿足全等三角形的條件，那么所作出的三角形就不可能是相同的.因此，讓學生在課堂上回歸三角形全等判定方法是必要的.

1.復習鞏固

師：前面我們學習的三角形全等的判定方法有哪幾種？

生：（舉手回答）三角形全等的判定方法有四種：SAS、ASA、AAS、SSS.

2.導入新課

創設一種可以讓學生思考兩個直角三角形的情境，用電子白板展示出來，讓學生作最簡單的測量來判斷兩個直角三角形是否全等.如某幕墻的背景投影如圖1：

圖1

告訴學生，幕墻較高，兩個直角三角形較高的一條直角邊是不容易測量的.然后讓學生想想測量的方法.

讓學生帶著問題進行探究，引導學生可以通過三角形的全等判定方法SAS、ASA、AAS、SSS逐一篩選，首先觀察圖像，分析上面的圖形中能夠滿足哪種三角形的全等判定方法，然后學生間進行交流與討論.

設計目的：用背景材料創設課堂情境，而且是一種探究性的問題情境，可以激發學生學習的興趣，同時，通過對三角形的全等判定方法在直角三角形上的認知，鞏固和發展了學生的發散思維能力.測量是數學的基本點，學生通過觀察已經知道了兩個直角三角形有斜邊公用，還有一個角對應相等為90°，即知道了一角一邊.故還可以測量幕墻下部的直角邊的長，滿足SSA判定方法，也可以測定幕墻下部的銳角，滿足AAS判定方法.經過學生間進行交流與討論，可以對原來所學的三角形的全等判定方法有一種全新的認知.

3.例題引領

例已知線段a=30cm、c=50cm和一個直角α，利用尺規作一個Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=50cm，BC=a=30cm.

師：請同學們先熟悉教材的作三角形的步驟，然后根據步驟做一做.

預設：小組推薦兩位學生上臺進行演板.學生動手作圖，根據步驟先做一個直角∠C→在直角邊射線上截取線段長為CB=a→以B為圓心、c為半徑畫弧交∠C的另一邊于點A→連接AB.

師：請同桌兩同學將自己作的三角形剪下來，比比看是否全等.

教師再次用多媒體展示作三角形的過程(如圖2)，通過兩次操作，再通過移動重疊的方法證明所得的兩個三角形是全等的.

圖2

電子白板展示規律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）.即Rt△ABCRt△A′B′C′（HL）.

設計目的：讓學生在動手實踐中作三角形，一方面，理解作圖的技巧問題，另一方面，還能夠歸納兩直角三角形全等的判定方法，可以說一舉兩得.學生通過自己動手、與同桌的對比，確定了所作出的兩個直角三角形是全等的，不但培養了學生的實踐能力，而且培養了學生的數學學科素養.

4.學生練習

在學生認知了HL判定方法后，可以通過適當的練習進行鞏固和提高.學科組認為，這與班情有直接的關系，任課教師可以適當選擇.

筆者所在的班級中預設了一道練習：如圖3，已知∠OMP=∠ONP=90°，若要使△OMP △ONP，想一想還要什么條件.

圖3

讓學生通過討論列出所需要的條件.

設計目的：練習是一種鞏固提高的有效方法，也是對所學數學規律運用的一種檢測.對知識理解是一種循序漸進的過程，沒有捷徑可行.本案例是培養學生的一種逆向思維，一種創造性的思維能力.

5.課堂拓展

在教學環節中，讓學生的學科素養提升的過程是對知識的運用和拓展的過程.培養學生的創造性思維，作為教師責無旁貸.教師需要精心設計出培養學生學科素養的應用知識的情境.在集體備課時，學科組成員各抒己見，有了不少很好的做法，在這里筆者擇取一個案例.

案例：已知等腰三角形的底長為6cm，所對的頂角為α°.請作一個底長AB=6cm、頂角∠C=60°的等腰三角形.

若作一個底長AB=6cm，頂角∠C=50°的等腰三角形呢？

設計目的：作一個底長AB=6cm，頂角∠C=60°的等腰三角形，這是一個特殊的三角形，根據等腰三角形的兩個底角相同，故底角為°，故屬于等邊三角形，很容易作出圖形.作一個底長AB=6cm，頂角∠C=50°的等腰三角形不能按這樣的套路.如何將底邊和頂角聯系起來，這是最關鍵的環節.

在集體備課時，預設了多種方案，其中下列兩個作圖方案給筆者啟迪頗深，作圖出現發散和創新：

圖4

①按圖4左設計方案：作∠O=50°的角平分線l→在∠O的一邊上取一點A，過A點作l的垂線→在垂線上截取AB=6cm→過B點作∠O的另一邊的平行線交OA于C.△ABC就是所求作的圖形.②按圖4右設計方案：作∠A=50°的角平分線l→過A點作l的垂線→在垂線上截取AB=6cm→過B點作∠A的一邊的平行線交另一邊于C.△ABC就是所求作的圖形.

6.布置作業（略）

三、集體備課后的反思

總之，通過集體備課，可以提煉出教材的本質和核心、理順各項教學內容之間的滲透，在研討中確定教學的核心素養.因此，備課活動是為了更好深入淺出地駕馭課堂.深入的核心是抓住教材的本質及教學內容的整合滲透，激發知識矛盾進行必要的課堂實踐活動；淺出就是把深奧的數學原理、難以掌握的數學概念和規律在課堂實踐活動中生動形象化.只要在集體備課過程中教師各抒己見，集思廣益，優化課堂環境，就能在課堂進行中實現培養學生的數學核心素養.