數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)睦飦?lái)？*
——例談培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的三條路徑

☉福建省詔安縣懷恩中學(xué) 沈曉生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求，已經(jīng)在原來(lái)的“雙基”基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升為“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).基于這樣的變化，要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要在繼續(xù)保證落實(shí)“雙基”的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)基本思想，獲取并積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的個(gè)體化經(jīng)驗(yàn)，是一種活動(dòng)體驗(yàn)，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，這種體驗(yàn)越發(fā)豐富，成為學(xué)生思維的載體.因此，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取并積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)尤為重要.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具體可分為“觀察、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“猜想、探究、歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”三類，它們既可以由學(xué)生直接在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中自我摸索，在活動(dòng)中領(lǐng)悟或活動(dòng)后反思總結(jié)形成，也可以讓學(xué)生根據(jù)或模仿別人提供的方式、方法進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得.具體的活動(dòng)方式有自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐操作、歸納概括、質(zhì)疑驗(yàn)證、總結(jié)反思等.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)適合的情境，激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展相應(yīng)的自主性活動(dòng).那么，應(yīng)該如何幫助學(xué)生獲取以上三類數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀抗P者將從課堂教學(xué)、課題研討、實(shí)踐活動(dòng)這三條路徑著手，舉例說(shuō)明.

一、突出知識(shí)形成過(guò)程的課堂教學(xué)：觀察、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的升華

為了讓學(xué)生把所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜷L(zhǎng)久有效地融入到自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)體系中，就需要經(jīng)歷把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概念化和形式化的過(guò)程，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合，進(jìn)而達(dá)到“思想”升華的關(guān)鍵.在課堂教學(xué)過(guò)程中，必須引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、自主探究、發(fā)現(xiàn)歸納.

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)§1.1探索勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)可設(shè)置為：

（1）指導(dǎo)學(xué)生觀察（多媒體課件展示圖1）并通過(guò)數(shù)格子等方式，得出：以等腰直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

圖1

圖2

（2）引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想（多媒體課件展示圖2）：一般的直角三角形是否也具有“以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積”的性質(zhì)呢？讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)?shù)格子，來(lái)判斷圖形面積是否相等.

動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)是學(xué)生探究問(wèn)題、學(xué)習(xí)新知的必要環(huán)節(jié)，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)課堂上根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中所設(shè)置的情境問(wèn)題，通過(guò)自己“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等一系列自主的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，得到豐富又具體的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，它還要求學(xué)生能夠在自主探究、教師指導(dǎo)、同學(xué)交流等活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)一步提煉、反思、抽象、概括，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、突出數(shù)學(xué)思想的課題探究：猜想、探究、歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的加強(qiáng)

在實(shí)際情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證、尋找反例等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考過(guò)程.教師應(yīng)充分利用課題探究，指導(dǎo)學(xué)生在思考、辨析、推理、釋疑、概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生能形成一套具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)、嚴(yán)密邏輯的數(shù)學(xué)思維方式.

譬如，對(duì)“探索三角形的三邊關(guān)系”課題的探究，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行量的分析，尋找有用的數(shù)量關(guān)系.可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：現(xiàn)有5根不同顏色和長(zhǎng)度不同的小木棍，綠色4cm有2根，紅色6cm有1根，黃色8cm有1根，藍(lán)色9cm有1根，從這5根小木棒中任意選取3根圍一個(gè)三角形.讓學(xué)生按要求分組動(dòng)手操作，在用各組小木棍分別圍三角形的過(guò)程中，由能圍成三角形歸納出“三角形兩條邊的和大于第三條邊”；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證沒(méi)能圍成三角形的三根小木棍的長(zhǎng)度關(guān)系（可借助多媒體課件演示），如：9+15＜26，不能圍成三角形，可是9+15＞5，為什么也不能圍成三角形呢？通過(guò)設(shè)置不同的問(wèn)題讓學(xué)生去探究和完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊，理解性質(zhì)表述中“任意兩邊”四個(gè)根據(jù)字.

在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，所得到的必定不僅僅是認(rèn)識(shí)“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，而是通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)探究過(guò)程，使學(xué)生能夠積累如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、如何研究解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn).

再次提問(wèn)：5cm和9cm的小木棍能與多長(zhǎng)的小木棍圍成三角形？學(xué)生會(huì)這樣思考：第三邊不比4cm短，不能超過(guò)14cm，這個(gè)過(guò)程是怎樣變化的？此時(shí)教師可以借助課件進(jìn)行演示，通過(guò)演示操作讓學(xué)生直觀地體會(huì)數(shù)學(xué)的極限思想，讓學(xué)生明白當(dāng)兩邊的長(zhǎng)度是5cm和9cm時(shí)，第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)在4cm與14cm之間，而當(dāng)?shù)谌呑兂?cm或14cm時(shí)，三角形就不存在了，而是變成了一條線段.通過(guò)這樣的演示，讓學(xué)生能夠直觀地感受量變到質(zhì)變的過(guò)程，這種充滿理性思考的數(shù)學(xué)課堂才能夠稱得上好的數(shù)學(xué)課堂.

綜觀有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“課題探究”教學(xué)過(guò)程，我們能夠發(fā)現(xiàn)體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的前提，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與要求，可以說(shuō)，沒(méi)有體驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)就沒(méi)有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)遵循學(xué)生的思維規(guī)律，給學(xué)生提供足夠的空間去經(jīng)歷探索問(wèn)題的過(guò)程，并且在這一過(guò)程中，盡量鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、主動(dòng)思考、深入反思、認(rèn)真總結(jié)，而作為教者，我們必須適時(shí)指導(dǎo)啟發(fā)、釋疑，這樣才能達(dá)到加強(qiáng)猜想、探究、歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的效果.

三、突出知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)自數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程本身.教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件，利用數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自參與具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正經(jīng)歷基本操作、基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程中，不斷獲得和積累數(shù)學(xué)建模活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)§4.6·利用相似三角形測(cè)高.

可以先讓學(xué)生在課前帶著教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)教師有針對(duì)性的引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行測(cè)量物體高度方法的討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出測(cè)量一些不能直接測(cè)量的物體高度的常用方法（多媒體課件演示）：

圖3

然后安排這樣一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：將全班學(xué)生分成若干小組，準(zhǔn)備好小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測(cè)量工具，各組獨(dú)自到戶外（如操場(chǎng)）自行對(duì)實(shí)物（旗桿、教學(xué)樓、樹(shù)）進(jìn)行實(shí)際測(cè)量.在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，教師要加強(qiáng)巡查和必要指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生測(cè)量中的不妥之處應(yīng)及時(shí)加以糾正，要求學(xué)生實(shí)際測(cè)量后回到教室中進(jìn)行計(jì)算，并交流測(cè)量的方法和測(cè)量結(jié)果.在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生充分挖掘原有的生活體驗(yàn)，利用已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，把生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決.

綜上所述，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素.要使學(xué)生能深入學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)并加以運(yùn)用，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新能力，就需要讓學(xué)生能夠獲得并積累豐富有效的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).由此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給出充分的時(shí)間與空間，結(jié)合具體內(nèi)容開(kāi)展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究活動(dòng)“經(jīng)歷知識(shí)和技能的形成過(guò)程”，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，從而獲得一定的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)向“四基”發(fā)展.