數學基本活動經驗哪里來？*
——例談培養學生獲取數學基本活動經驗的三條路徑

☉福建省詔安縣懷恩中學 沈曉生

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于初中數學的學習目標要求，已經在原來的“雙基”基礎上進一步提升為“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.基于這樣的變化，要求我們的數學教學要在繼續保證落實“雙基”的同時，培養學生學會并掌握數學基本思想，獲取并積累數學基本活動經驗.

數學基本活動經驗是指學生在數學活動過程中獲得的關于數學活動的個體化經驗，是一種活動體驗，隨著學生年齡的增長，這種體驗越發豐富，成為學生思維的載體.因此，讓學生在數學學習中獲取并積累基本的活動經驗尤為重要.數學基本活動經驗具體可分為“觀察、操作活動經驗”“猜想、探究、歸納活動經驗”“數學建模活動經驗”三類，它們既可以由學生直接在數學活動過程中自我摸索，在活動中領悟或活動后反思總結形成，也可以讓學生根據或模仿別人提供的方式、方法進行數學活動獲得.具體的活動方式有自主學習、實踐操作、歸納概括、質疑驗證、總結反思等.在實際教學中，教師應精心創設適合的情境，激發引導學生開展相應的自主性活動.那么，應該如何幫助學生獲取以上三類數學活動經驗呢？筆者將從課堂教學、課題研討、實踐活動這三條路徑著手，舉例說明.

一、突出知識形成過程的課堂教學：觀察、操作活動經驗的升華

為了讓學生把所獲得的數學活動經驗能夠長久有效地融入到自己學習到的知識體系中，就需要經歷把數學活動經驗進行概念化和形式化的過程，這是一個經驗與“雙基”相互融合，進而達到“思想”升華的關鍵.在課堂教學過程中，必須引導學生觀察、動手操作、自主探究、發現歸納.

例如，北師大版《義務教育教科書·數學》八年級上冊§1.1探索勾股定理的教學設計可設置為：

（1）指導學生觀察（多媒體課件展示圖1）并通過數格子等方式，得出：以等腰直角三角形的兩條直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

圖1

圖2

（2）引導學生拓展聯想（多媒體課件展示圖2）：一般的直角三角形是否也具有“以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積”的性質呢？讓學生通過動手數格子，來判斷圖形面積是否相等.

動手操作和實驗是學生探究問題、學習新知的必要環節，學生可以在數學課堂上根據學習內容中所設置的情境問題，通過自己“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等一系列自主的數學探究活動，得到豐富又具體的數學基本活動經驗，這樣的數學活動經驗只是課堂教學的起點，它還要求學生能夠在自主探究、教師指導、同學交流等活動過程中進一步提煉、反思、抽象、概括，進而轉化為學生自身的數學基本活動經驗.

二、突出數學思想的課題探究：猜想、探究、歸納活動經驗的加強

在實際情境中，讓學生經歷猜想、發現、歸納、驗證、尋找反例等數學活動，引導學生經歷從特殊到一般的數學思考過程.教師應充分利用課題探究，指導學生在思考、辨析、推理、釋疑、概括等一系列數學活動中滲透從特殊到一般的數學思想，促進學生能形成一套具有嚴謹結構、嚴密邏輯的數學思維方式.

譬如，對“探索三角形的三邊關系”課題的探究，教師應重點引導學生進行量的分析，尋找有用的數量關系.可以設計這樣一個數學活動：現有5根不同顏色和長度不同的小木棍，綠色4cm有2根，紅色6cm有1根，黃色8cm有1根，藍色9cm有1根，從這5根小木棒中任意選取3根圍一個三角形.讓學生按要求分組動手操作，在用各組小木棍分別圍三角形的過程中，由能圍成三角形歸納出“三角形兩條邊的和大于第三條邊”；同時引導學生驗證沒能圍成三角形的三根小木棍的長度關系（可借助多媒體課件演示），如：9+15＜26，不能圍成三角形，可是9+15＞5，為什么也不能圍成三角形呢？通過設置不同的問題讓學生去探究和完善性質：三角形任意兩邊的和大于第三邊，理解性質表述中“任意兩邊”四個根據字.

在這個過程中，讓學生通過自己的實踐、猜測、驗證，發現問題，所得到的必定不僅僅是認識“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的性質，而是通過這樣的學習探究過程，使學生能夠積累如何發現問題、如何研究解決問題的數學活動基本經驗.

再次提問：5cm和9cm的小木棍能與多長的小木棍圍成三角形？學生會這樣思考：第三邊不比4cm短，不能超過14cm，這個過程是怎樣變化的？此時教師可以借助課件進行演示，通過演示操作讓學生直觀地體會數學的極限思想，讓學生明白當兩邊的長度是5cm和9cm時，第三邊的長度應在4cm與14cm之間，而當第三邊變成4cm或14cm時，三角形就不存在了，而是變成了一條線段.通過這樣的演示，讓學生能夠直觀地感受量變到質變的過程，這種充滿理性思考的數學課堂才能夠稱得上好的數學課堂.

綜觀有關數學問題的“課題探究”教學過程，我們能夠發現體驗是學生學習好數學的前提，也是學生學習數學的本質與要求，可以說，沒有體驗的數學學習活動就沒有真正意義上的數學學習.教師在教學過程中，應遵循學生的思維規律，給學生提供足夠的空間去經歷探索問題的過程，并且在這一過程中，盡量鼓勵學生積極參與、主動思考、深入反思、認真總結，而作為教者，我們必須適時指導啟發、釋疑，這樣才能達到加強猜想、探究、歸納活動經驗的效果.

三、突出知識與現實相聯系的實踐活動：數學建模活動經驗的積累

數學活動經驗來自數學活動過程本身.教師應努力創造條件，利用數學知識與現實生活緊密聯系的實踐活動，讓學生親自參與具體的數學活動，真正經歷基本操作、基本的數學思維活動，在發現、提出、分析、解決問題等過程中，不斷獲得和積累數學建模活動經驗.

例如，北師大版《義務教育教科書·數學》九年級上冊§4.6·利用相似三角形測高.

可以先讓學生在課前帶著教師設計的問題進行預習，在課堂上通過教師有針對性的引導，學生進行測量物體高度方法的討論，引導學生歸納總結出測量一些不能直接測量的物體高度的常用方法（多媒體課件演示）：

圖3

然后安排這樣一個實踐活動：將全班學生分成若干小組，準備好小鏡子、標桿、皮尺等測量工具，各組獨自到戶外（如操場）自行對實物（旗桿、教學樓、樹）進行實際測量.在整個活動過程中，教師要加強巡查和必要指導，對學生測量中的不妥之處應及時加以糾正，要求學生實際測量后回到教室中進行計算，并交流測量的方法和測量結果.在實際測量活動的過程中，讓學生充分挖掘原有的生活體驗，利用已學的基礎知識和技能，把生活中遇到的實際問題轉化為數學模型進行解決.

綜上所述，數學基本活動經驗是學生學好數學和提升數學素養的重要因素.要使學生能深入學習理解數學知識并加以運用，學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，提高應用數學的能力和創新能力，就需要讓學生能夠獲得并積累豐富有效的數學基本活動經驗.由此，在數學教學中，要給出充分的時間與空間，結合具體內容開展一切有現實意義的數學活動，讓學生通過數學學習、實踐探究活動“經歷知識和技能的形成過程”，并且在學習數學、運用數學的活動中體驗數學，感悟數學，從而獲得一定的數學基本活動經驗，讓學生的數學學科素養向“四基”發展.