植根素養(yǎng)，做一個(gè)有思考、有深度的老師

☉湖北省荊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 焦永紅

一、背景

2018年10月上旬，我校進(jìn)行了九年級(jí)第一次月考，試卷是由我校曾參與市中考命題的資深專家出的.這套試卷，旨在考查學(xué)生能力，極具篩選功能.我想，110分以上的學(xué)生，必然是優(yōu)質(zhì)高中非常青睞的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的一批學(xué)生.但同時(shí)極低的及格率和上線率橫亙?cè)趲熒矍埃屛覀兯紤]萬千.

二、重視思維現(xiàn)狀，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)

縱觀全卷，易上手，并非“起點(diǎn)低、坡度緩、尾巴翹”，一般層次的學(xué)生上手之后也不易得全分，一定程度上會(huì)影響學(xué)生的正常水平的發(fā)揮.細(xì)研每題，經(jīng)典有味，陳述精準(zhǔn)，但難點(diǎn)和靈活點(diǎn)的覆蓋加大了對(duì)學(xué)生心理承受能力的考驗(yàn).全面及時(shí)地暴露了一批學(xué)生思維能力的薄弱和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失.他們?nèi)绻麤]有及時(shí)改進(jìn)和提升，將在概念更抽象、變式更莫測、模型構(gòu)建更復(fù)雜的未來學(xué)習(xí)中遇到更大困難，甚至因畏懼?jǐn)?shù)學(xué)而失去對(duì)感興趣專業(yè)的憧憬.

為了增強(qiáng)學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)的獲得感，滿足未來持續(xù)學(xué)習(xí)的需求，當(dāng)務(wù)之急，需把繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的思維能力作為核心目標(biāo)，最大限度成就孩子們的學(xué)習(xí)愿景.

三、思維障礙形成原因分析及突破策略

1.情緒障礙

中醫(yī)說的好：三分治，七分養(yǎng)，養(yǎng)什么，精氣神兒，就是調(diào)節(jié)出好情緒的意思.很多學(xué)生遇到“陌生”題便緊張甚至心理失衡而混亂思維，導(dǎo)致解題受挫.這就是情緒障礙的表現(xiàn)之一.在月考中，我所帶（11）班兩個(gè)平時(shí)成績優(yōu)異的學(xué)生一個(gè)漏做了計(jì)算題，一個(gè)涂錯(cuò)了選擇題，顯然反映了他們?cè)趹?yīng)試中的情緒狀況，拋開這些失誤的題，其他題目的解答效果也不盡如人意.

例1（第20題）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2-2019x+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.

面對(duì)龐大的系數(shù)，潛在的多次變形的需求，有些學(xué)生腦中立即產(chǎn)生了“奧數(shù)題”的形象，“這是奧數(shù)題”，于是產(chǎn)生畏難情緒而不安，但又急于嘗試，越急越慌，不但影響了此題的正常求解，而且干擾了后面易對(duì)題的思路.

實(shí)際上對(duì)于第20題我們可以這樣思考：

例2（第3題）已知x=其中b2-4c≥0），則x2+bx+c的值為（ ）.

A.0 B.c C.1+b+c D.b+c

有少數(shù)學(xué)生做到第3題就卡住了，追根溯源，還是方程根的概念模糊，求根公式推導(dǎo)及結(jié)果不夠熟練造成的.

如何突破情緒障礙呢？

由例1，克服畏難情緒，要從扎實(shí)的基本功和磨練數(shù)學(xué)思維方法著手.

由例2，概念是思維的細(xì)胞，要培養(yǎng)學(xué)生回到基本概念，從概念的聯(lián)系中尋找解題思路的習(xí)慣.

要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇，應(yīng)使其多獲得成功的體驗(yàn)，從而更喜歡數(shù)學(xué).所以在10月24日講授“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”時(shí)，我特意補(bǔ)充了一條性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)變換中對(duì)應(yīng)線段所在直線相交所成的角中有一角等于旋轉(zhuǎn)角”.乍一看，很難.其實(shí)不然.那么，如何引導(dǎo)學(xué)生證明這個(gè)命題是真命題呢？

第一步，我把全班同學(xué)分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域；第二步，各區(qū)域各司其職，A區(qū)域負(fù)責(zé)找相等元素，B區(qū)域負(fù)責(zé)找全等關(guān)系圖形，C區(qū)域負(fù)責(zé)找基本圖形，D區(qū)域自由選擇和組合“ABC”任務(wù)；第三步，適當(dāng)指導(dǎo)各區(qū)域?qū)W生；第四步，調(diào)換任務(wù)；第五步，各區(qū)域各自為陣來推導(dǎo)這一命題；第六步，各區(qū)域派出一名代表組成核心團(tuán)隊(duì)，由他們給出解決方案并講演.

方案揭曉時(shí)，學(xué)生臉上全是興奮，效果非常棒！

2.感性障礙

解題過程中，由于學(xué)生已有的成見，捕捉的信息與問題本身及解決問題所需信息出現(xiàn)偏差，從而造成的思維障礙稱為感性障礙.

例3（第13題）方程x2-2|x|-3=0的解為_______.

有些學(xué)生是這樣做的：

對(duì)于“絕對(duì)值非負(fù)”，目前較少用，在這部分學(xué)生頭腦中信息感弱，沒有舍去負(fù)值，導(dǎo)致解題失誤.

例4（第23題（3））若拋物線y=x2-（m-3）x-m與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且滿足|x2|=|x1|+2，求m的值.

我班汪星亮、楊正宇兩位同學(xué)利用求根公式直接代入解無理方程，雖然做對(duì)了，但耗時(shí)費(fèi)力易失分，也屬于感性障礙范疇.

反思：基礎(chǔ)相當(dāng)不錯(cuò)的學(xué)生出現(xiàn)了解法不靈活的問題，今后教學(xué)中我應(yīng)多安排反例教學(xué)，讓學(xué)生吃一塹長一智，更應(yīng)該培養(yǎng)他們健康的質(zhì)疑態(tài)度，多給他們發(fā)表見解的時(shí)間.

例5（第4題）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（ ）.

A.x2+3x+4=0 B.x2+4x-3=0

C.x2-4x+3=0 D.x2+3x-4=0

思路分析如下：

這一題學(xué)生正確率很高，得益于基本原理落實(shí)到位，在課堂上，我和學(xué)生曾一起多次演練推導(dǎo).在正推和反推練習(xí)中，反復(fù)感知一般和特殊兩種環(huán)境下根與系數(shù)、方程的關(guān)系，因而面對(duì)這類題學(xué)生得心應(yīng)手.

3.變式障礙

思維是人的信息加工過程，解題過程則是提取信息源，整合信息，最后對(duì)信息反饋處理的過程.

落實(shí)得不夠或我們教師講授欠完善的信息對(duì)學(xué)生來講就是弱感信息，顯然會(huì)造成“信息源”提取不足，我們把不善于變更形式，不善于變換角度或多角度思考的意識(shí)不強(qiáng)烈統(tǒng)稱為變式障礙.

例6（第17題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （4，3），D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為______.

思路如下：過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E（圖略）.

圖1

解決好第17題需要用到以上信息，如果有任何一方面信息提取不到或沒有適當(dāng)遷移，將導(dǎo)致思維障礙.

如何突破這一障礙？

（1）我們平時(shí)給學(xué)生多設(shè)計(jì)一些挑戰(zhàn)性的小題組，多進(jìn)行“碰壁式”訓(xùn)練；

（2）在課堂上老師盡可能給學(xué)生留下足夠的思維時(shí)間與空間，促進(jìn)他們養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.

4.分類障礙

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類討論，但學(xué)生由于概念不清，法則不明，對(duì)多種可能結(jié)果感知不敏銳，參變量的取值的思維固化等原因，導(dǎo)致分類意識(shí)不強(qiáng)，分類標(biāo)準(zhǔn)不明晰等，造成障礙，我們把其稱為分類障礙.

例7（第10題）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ）.

A.-1 B.2

C.0或2 D.-1或2

此題考查知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)增減性及根的分布問題，思路分析如下：

例8（第18題）已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx2-2x-k-2的圖像與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為______.

此題考查函數(shù)概念圖像性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，思路分析如下：

如何突破這一障礙？需要教師逐步滲透分類意識(shí)、分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重不漏分類，從而突破分類障礙.

四、植根素養(yǎng)，發(fā)展能力，激發(fā)思維

分析原因，突破障礙，目標(biāo)是發(fā)展思維能力，那么，應(yīng)著重發(fā)展哪些方面的能力呢？

1.閱讀能力

閱讀是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)能力的重要途徑，閱讀能力的強(qiáng)弱決定一個(gè)人的知識(shí)積累水平.

美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界.”數(shù)學(xué)教育家斯托列亞爾也說：“數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”所以數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱在很大程度上是由數(shù)學(xué)閱讀能力決定的.

在本次月考中更是如此，可以說70%的失誤都是由于審題出錯(cuò)造成的，審題出錯(cuò)歸根結(jié)底就是閱讀能力缺失.

如何提高閱讀能力呢？從高度重視讀課本開始，如何讀透課本：眼、耳、手、腦全參與，圈點(diǎn)勾畫做標(biāo)注，自學(xué)理解悟心中，預(yù)習(xí)泛讀現(xiàn)疑點(diǎn)知重點(diǎn)，課后精讀勤推敲曉內(nèi)涵.再吃透題目中各種條件和問題所涉及的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，如此，將三種語言恰當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化與融合，閱讀能力必顯強(qiáng)大效果.

2.有序思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)知識(shí)是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系不是雜亂無章的，而是按照一定規(guī)則和先后秩序展開的，所以在解題中往往按照一定線索和一定順序規(guī)律展開思維活動(dòng)，這便是有序思維，否則思維雜亂不清，理還亂.

例9 （第9題）如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2.有下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)）是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，則y＜y；④-＜

圖2

12.其中正確結(jié)論有（ ）個(gè).

A.1 B.2 C.3 D.4

判斷①：

判斷②：

判斷③：

方法1：直接在圖像上描點(diǎn)比較→y1＜y2.

上述解法思維路線是單向的，著眼于不斷創(chuàng)造新的結(jié)論（即新條件），順其自然，水到渠成.

判斷④：

此種解法目標(biāo)堅(jiān)定，思維路線多向，平等地對(duì)待已知量和未知量，但整體把握，線索明晰，辯證思維.好用！實(shí)用！以上兩個(gè)案例是本班部分學(xué)生的思維導(dǎo)向，他們的有序思維能力很強(qiáng)，面對(duì)疑難題總有信心挑戰(zhàn)成功.

如何提高有序思維能力呢？

需要我們和學(xué)生共同努力，多進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，多分析，比較總結(jié)出條件、結(jié)論變化中的規(guī)律，從而輕松面對(duì)，使得問題迎刃而解.

3.“選擇”能力

有句話說：選擇不對(duì)，努力白費(fèi)；選擇若對(duì)，事半功倍.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，選擇也是思維能力的重要體現(xiàn).

例10（月考卷第24題第（3）小題）將（2）中平移后的函數(shù)圖像記為拋物線G，其頂點(diǎn)為A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，設(shè)F（t，0）為x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線G繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線G1.當(dāng)拋物線G1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖像，求t的取值范圍.

我班楊正宇、范欣穎、王嘉怡、謝心儀、趙文豪、汪星亮、胡新悅等同學(xué)在解決此題時(shí)，均想出了解決此問題的辦法，但其中做對(duì)此題的同學(xué)只有4人，與學(xué)生交流中才知道，當(dāng)多條思路呈現(xiàn)在腦海中，多種方法在碰撞時(shí)，很多學(xué)生沒有迅速做出選擇，在猶豫中失去了解決此題的時(shí)間.

如何提高選擇能力？實(shí)施策略是多與學(xué)生交流解題思路，并將“一題多解，多解歸一”的訓(xùn)練落到實(shí)處.我們要引導(dǎo)學(xué)生劣中選好，眾中選優(yōu)，優(yōu)中選巧，學(xué)會(huì)選擇.

教學(xué)教育是師生共度的生命歷程，讓我和各位同仁一起，植根核心素養(yǎng)，進(jìn)行有思維、有溫度的教學(xué)，做一個(gè)有思考、有深度的教師，讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)思考、善于創(chuàng)造，總能懷有一份美好的情感去領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的魅力.W