初中數學課堂教學于“慢”中尋求“高效”

☉江蘇省宜興市實驗中學 葛艷艷

實現高效課堂是每個教師夢寐以求的目標，這種迫切的需求隨著整個社會“擇校熱”“補習熱”的升溫，逐漸演變成了一種焦慮的心態.同時隨著新課程改革的不斷深化，各地教研活動開展得如火如荼.日新月異的海量中考題爭奇斗艷，令人目眩神迷，更加劇了教師時間不夠用、題目來不及刷的恐慌.

在初中數學課堂教學過程中，很多學校和教師對“高效”的追求向兩個表象發展.一是隨意壓縮教學內容，把知識點單一的課時加以合并，對沒有實質性考點的內容直接略過.三年的教材提前近一年時間教完，從而節省更多時間反復操練.二是忽略知識的形成過程，以課前預習替代知識生成.所有課型都變為習題課，直接灌輸知識點，側重于如何靈活運用知識點解題，隨意加深難度.這種誤把“高速”當“高效”的急功近利行為，可能有短時成效，卻是以犧牲學生的學習興趣，扼殺學生的創造性為代價，最終使學生暴露出舊知識容易混淆遺忘，遇到新題就傻眼，學習后勁不足等后遺癥.

其實，所謂“高效”，是對教學效果的綜合性評價，并非僅指課堂的控制性與容量.有些地方當慢則慢，教師只有放慢速度與學生同步，引導學生自主發現問題，通過合作交流探尋解決問題的方法，觸類旁通總結出經驗與方法，才能實現真正的“高效”.

一、引入新知“揪根溯源”

新知識點的引入，其實與人類認識世界的過程相類似，基于某種認知的需求，在現實生活或數學思考中出現了無法解決的問題，或者某一個領域的意外發現突破了原有認知的局限.課堂無法做到真正意義上的建構，但在知識引入過程中的一點點思考與討論，這個知識是如何產生的，為什么要學它，卻對我們更深入地理解它，有著至關重要的作用.

這種“揪根溯源”并非指情境引入，而是帶著辯證的思想，去更深處挖掘知識點產生的“根本”.比如，在學習“尺規作圖”時，我問學生：為什么要選定用直尺和圓規這兩樣工具來作圖？它們有什么作用？學生一開始的回答是：尺是畫線的，圓規是畫圓的.帶著這樣的疑問，我們學習尺規作圖的五種基本作圖，不斷反思，不斷總結.學生終于恍然大悟，原來直尺的作用是確定方向，圓規的作用是度量距離，而有了方向與距離，才確定了位置.學生明白了尺規的作用，自然能更加靈活地利用尺規進行作圖.同時為將來學習極坐標埋下了伏筆.再比如，學習“因式分解”時，有學生就質疑，為什么要學習它，不是把計算又做回去了嗎？課堂上我首先充分表揚該生提出了很好的問題，并在問題中揭示了一個重大發現：“因式分解”是“整式計算”的逆運算.再引導學生“溯源”，由式回歸到數，學生經過討論發現因式分解與小學階段學習的數的分解類似，數的分解是從約數與倍數、質數與合數的角度更深入地研究數，因此因式分解也是把整式分解成幾個最簡單的整式相乘，是為研究整式服務的.至此，再沒有人把因式分解與計算混淆，在后續的學習中也注重體驗因式分解的作用.

二、數學活動“先思后行”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“雙基”變為“四基”，將基本數學活動置于與基礎知識、基本技能、基本思想同等重要的地位，可見數學活動的作用性.數學活動要見成效，就要求學生既能充分利用生活經驗，保證數學活動的順利進行，又不局限于原有的經驗，在操作過程中積極發展數學思維解決問題，實現從感性認識向理性認識的自然過渡，從而積累與提升數學活動經驗.

數學活動中“先思后行”一方面可以幫我們做到“胸有成竹”.準備怎樣操作？為什么這樣操作？操作會出現怎樣的結果？等等，這一系列問題的探討，會引領學生策劃設計出更優化的活動方案；對活動的原理以及可行性進行分析，不斷促進學生的理性思維；根據已有知識對結果進行大膽推測，則發展了學生的合情推理能力“.先思后行”更重要的作用是，一旦后來的“行”即“活動生成”出現與一開始的“思”即“活動預設”不一致的情況，或者有新的發現，恰恰就是數學活動的最大價值體現，在討論與探究中會有意想不到的收獲與驚喜.

比如，開展畫反比例函數的圖像研究其性質的活動時，我讓學生猜猜反比例函數y=的圖像是什么樣子，把它畫出來，并說明猜想的依據.這看似浪費時間的過程，對于學生今后如何開展活動研究函數的圖像與性質卻意義深遠.在討論中，學生初步探索了反比例函數所在的象限、增減性、定義域、值域等問題，對圖像有了大致的了解.因為有了一開始的思索，學生心中有數，所以列表時橫坐標的選取考慮到了正負數兼顧.在活動中，就圖像為什么是平滑的曲線產生了疑問，因為一開始的猜想中大部分人都是在一、三象限畫了兩條折線.學生提議取更多的點來驗證，于是我利用幾何畫板畫出更準確的圖像給他們看，學生感受到電腦畫圖用的還是列表、描點、畫圖的基本方法，只是取的點更多了.課后還有學生意猶未盡，就這個問題從數的角度進行分析，現摘錄一二：

三、典型例題“精打細磨”

學生為什么會陷入“題海戰術”？表面上看是因為題目太多，更新太快.實質上萬變不離其宗，很多題目只是改變了背景，其基本知識與思想方法都沒有變化.因此與其追求刷題量達到熟能生巧，還不如在選題上做文章，根據類型選擇好典型例題，在解題過程中“精心打磨”，幫助學生觸類旁通.打磨時可從如下幾個方面入手：

1.閱讀與畫圖

閱讀即審題，要引導學生理清已知什么，求什么.已知的條件盡可能去挖掘，向各個有關聯的知識點伸出觸角.求解的問題盡量讓學生換表述方式，加深對題意的理解，也可以讓學生把它轉化成更接近條件的問題，向條件慢慢靠近.能夠列表、畫圖的盡量讓學生動手.在滿足題目條件時可以改變圖形形狀的，盡量改變形狀，有利于學生在變與不變中找出規律.

2.一題多解

解題方法上盡量追求多樣性，鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題.對于多種解法不要僅局限于如何解題，而應該仔細探討每種方法是如何想到的，需要哪些條件可以用此方法.還要比較每種方法的優劣，揣摩命題人的意圖.

3.一題多變

變題時可以改變條件或問題，讓學生感受某一條件或問題的特殊性.也可以把題目進行推廣，拓展到更一般的情況.還可以換成解題思路和方法與這道題類似的題目，讓學生舉一反三，進行鞏固與總結.總之，變題時要有梯度，有目的性.

4.回歸知識點

學了知識不會解題，說明沒掌握好知識.題目會解，卻不知用了哪些知識與方法，解決這道題的意義不大.解題后一定要回歸用到了哪些數學知識、如何用的、為什么這么用，形成知識間互聯的體系網.

5.圖形、方法模型化

對于基本圖形與方法，給它冠上一些響當當的名字，圖形如“母子三角形”“K字型相似”等，解題方法如“手拉手全等問題”“將軍牧馬問題”等.其目的在于用名稱概括模型特征，便于學生抓住特性.學生每次遇到時都會有意識地與這些圖形和方法打招呼，為學生提供了解題的思路，也便于題型的歸類.

四、復習舊知“刮目相待”

古希臘哲學家說過：“人不可能兩次踏進同一條河流.”學習過的知識，也不是一成不變的，要用發展的眼光看待它們.隨著學習的不斷深入，還要騰出功夫來對舊知“刮目相待”，一些昔日的疑惑就會迎刃而解，對知識的認識又會上升到一個新的層次.

例如，學習全等時，學生對于兩個三角形滿足“邊邊角”關系不一定全等，而直角三角形“HL”定理滿足的又是“邊邊角”關系，不是很理解，相關的問題總是錯誤連連.在九年級上學期學習直線與圓的位置關系的背景下，我花一節課的時間和學生一起再認識了三角形的全等.用作圖的方法感受全等條件下三角形的確定性.關于“邊邊角問題”如下：

已知△ABC中，AB=a，∠A=α，BC=b，試探究b滿足什么條件時BC有兩種情況.

學生以B為圓心、BC長為半徑畫圓弧，嘗試過程中發現了當b=asinα時（如圖1），即圓B與AC相切時，BC只有一種情況，從而驗證了直角三角形全等的“HL”定理.當b=a時（如圖2），BC也只有一種情況，因為圓B與AC相交，但與射線AC只有一個公共點.當asinα＜b＜a時（如圖3），BC有兩種情況.此時圓B與AC相交，且與射線AC有兩個公共點.當b＜asinα時，三角形就不存在了.

圖1

圖2

圖3

學生根據“邊邊角”不全等的反例，觀察圖3還進一步發現滿足“邊邊角”但不全等的兩種三角形，有一組角是互補的關系.這樣既重新認識了三角形的全等，在原有的基礎上有所提升，又加深了對直線與圓的位置關系的理解.可謂“溫故而知新”.

事實上，數學課堂教學中所謂的“慢”，是教者的一種心態.這種“慢”，需要教者以學生為主體，真正沉淀下來，于每一個細微處引領學生仔細地探索發現.這種“慢”，需要教者不斷充實自己，仔細研讀課標與教材，盡可能多進行預設，促進課堂的每一個生成，并碰擦出智慧的火花.這種“慢”，需要教者不斷反思，在反思中與學生同步，并駕齊驅，做到教與學的統一.只有這種心中有數的“慢”，才能使學生的思維如流水下灘時就因勢利導，所謂“高效”的目標，自然水到渠成.W