線性代數項目案例式教學改革與實踐

惠小健　王震　章培軍　于蓉蓉

【摘要】線性代數課程教學目前存在重理論、輕應用的問題，學生缺乏學習興趣.項目案例式教學能夠使理論與實際有機結合，再借助現代化信息手段應用數學軟件實現，以有效的項目案例教學加深學生對理論知識的理解，同時激發學生學習興趣，提高教學質量，培養學生學以致用的能力.

【關鍵詞】線性代數;案例式教學;教學改革

案例式教學可以將數學知識、數學建模、計算機應用三者融為一體，通過數學項目案例，學生自己動手計算，不僅能夠體驗解決實際問題的全過程，而且了解了數學軟件的使用，同時又可以培養學生的創新精神.然而，知識的應用必須建立在厚實的理論基礎之上，加之項目案例所需要的知識較多、較雜，如何在不影響線性代數基礎理論教學的情況下，推進基礎理論項目案例教學改革，同時對項目案例教學改革中所需要的非傳統代數內容進行知識內容更新及教學模式改革就顯得尤為重要.

一、課程教學的常見問題

在應用型人才培養模式體系下，線性代數基礎理論課程改革受到越來越多的關注與實踐，然而由于基礎理論課程自身的性質，所以在應用教學方面改革步伐緩慢.

教學內容存在的問題是：當前線性代數內容對應用型本科教育理論性強，難以突出應用，甚至和應用脫節，且在“應知、應會、夠用”的知識內容上把握不夠好，在很大程度上阻擋了應用型人才的培養.

教材存在的問題是：現行教材內容雖有部分教材強調應用，但多數只是簡單地添加了計算機程序計算（如Matlab、Maple等軟件），對真實的應用案例沒有認真深入地研究，且多數教材仍然重理論推導，輕計算及工程應用.同時，部分代數教材也在內容章節上添加了數學建模案例，然而由于并沒有認真研究應用型人才培養體系，只是簡單地添加比較簡單的案例，最后形成的只是數學應用題，并不是真正的數學應用，也不能適應應用型人才培養.

師資隊伍存在的問題是：高校數學教師多數為數學專業畢業，因而，在教學中習慣講授經典的數學理論，對工科學生過分強調數學定理的嚴謹證明過程推導，而常常忽略了知識的實用性.

教學模式存在的問題是：在線性代數教學過程中，大部分一直采用的是“講數學理論—做數學習題”在傳統模式，這在課程發展的初期至很長一段時期內，是適合的.但在計算機技術快速發展的這個時代，顯然這種教學模式已經跟不上科技的發展步伐，應該加以改革.同時，這種教學模式嚴重阻礙了學生的自主學習能力的發展.由于我校學生學習基礎能力較差，數學幾乎沒有學習興趣，所以更需要改革傳統教學模式，發展以學生自主學習能力培養的新的教學模式.

二、案例式教學改革的措施

項目案例教學就是教師有目的地設計一定的現實中遇到的問題，讓學生通過分析和解決實際生產中的問題，從而提高學生的應用能力和學習興趣以及提高教師的業務水平，是一種重要而有效的教學手段.在應用型人才培養模式體系下，經過多年對線性代數課程的教學研究，設計一些線性代數課程案例.

1.項目案例設計.按照知識模塊化，設計線性代數課程內容項目教學案例設計，如，Hill密碼的設計、加密和破解，RLC電路系統的可控可觀，配方問題，儲層孔隙度問題，隧道圍巖監測，艾滋病療法評價，CT圖像重建的代數方法，投入產出分析，種群年齡結構的估算問題等;由于項目的引入，線性代數基礎知識理論需要增加現代應用數學內容，同時需要刪減理論性過強的證明推導理解內容，所以其知識理論體系是研究內容的重點.

2.加強信息技術在線性代數教學中的應用，如Matlab、Maple.設計以Maple語言為基礎的機械化程序，增強學生計算能力及數據處理能力.為此需要設計為數學學習設計的項目案例，真正地實現理論與項目案例、計算機求解的結合，并進一步給出基本計算的Maple程序.

3.教學模式改革.發展“少教多學”的教學理念，改革傳統的教學模式，進行分組討論式教學，并注重過程化學習，強調線性代數的進階式基礎學習，并給出清晰明確的學習目標，給出不同的考核方式.

4.建設線性代數課程的網絡平臺，線上線下混合教學.信息時代，教學手段不斷發展，中國慕課、學堂在線、好大學在線課程平臺資源不斷豐富，在網絡平臺上建立一套科學化的課程資源，線上線下混合教學，重視網絡在線答疑和測驗，豐富考核過程，在考核中加重網絡作業比重，增加數學建模案例和教材中各章案例，培養學生的應用能力;在每章的教學內容后融入相應知識點的經典項目案例和相關的數學實驗內容與專業相關的案例，運用數學軟件培養學生進行數學實驗和數學建模的能力.比如，在講到線性方程組求解或者矩陣運算等一些內容時，可以給學生介紹目前有哪些數學軟件可以用，這些軟件各自的特點與側重點有什么不同，用多媒體演示如何利用這些軟件等;還可以進一步地要求學生自己來編程去實現線性方程組的求解或矩陣運算等，培養學生應用課程中學到的內容知識去動手解決一些相關的實際問題的能力.

三、總 結

線性代數是大學數學一門重要的必修課，應用廣泛.對培養學生數學思想和分析、解決的能力至關重要，項目化教學將理論聯系實際，更有利于學生掌握知識，項目案例式教學有效提高了教學質量，同時又培養學生的創新精神.

【參考文獻】

[1]張良云，李愛萍，吳宇虹.《線性代數》精品立項教材的建設和思考[J].東北大學學報（社會科學版），2006（4）：83-85.

[2]胡瑩瑩，孫毅.《線性代數》課程教學改革的研究與思考[J].吉林省教育學院學報，2018（3）：49-52.

[3]高云峰.《線性代數》課程教學中提升人才培養質量策略研究[J].智庫時代，2019（16）：163-164.

[4]陽衛鋒，保衛.線性代數課程問題驅動式教學的應用探析[J].當代教育理論與實踐，2017（5）：45-48.