滲透模型思想 培養學生思維

黃效武

摘 要：在小學數學新課程標準中，提出了數學模型思維的概念，如何使學生更好地理解模型思維，是每位教學工作者值得深思的問題。在小學數學課堂教學中，滲透數學模型思想策略，可以幫助學生積累從實際問題中提取數學模型的經驗。

關鍵詞：小學數學;數學模型思想;策略

新課標提出了數學模型思維的概念，但是對于數學模型的概念，如何使學生更好地理解模型思維的抽象概念，可以從以下幾個方面著手。

一、熟練設置問題情境，引導學生發現問題

新課程標準強調小學數學學習應與具體問題情境相結合，因此，在教學過程中，教師要善于創設問題情境。教師巧妙地設置問題情境，應滿足以下基本條件：

1.問題情境與學生的生活息息相關

數學來自現實生活，同時也服務于生活，不同年齡段學生的認知思維是不同的，教師要充分利用這一特點，在學生了解和熟悉的生活環境中設置對應的情境。因為數學知識，都可以在生活中找到原型，無論是簡單的自然數還是更復雜的函數關系。

2.情境的創設應該有助于學生發現問題

問題情境的創設不能脫離教學內容，而是要包含一定的數學問題，有利于學生發現問題。

以“平行四邊形的面積”為例：

老師：同學們，今天，熊貓爸爸想請同學們幫他解決一個問題。你愿意幫助他嗎？

學生：好啊。

老師：春天來了，熊貓爸爸打算把土地分給大熊和小熊。熊貓爸爸分別給大熊貓一大塊底3米、高2米的矩形土地，小熊底3米、高2米的土地。（PPT展示）小熊說爸爸偏心，給大熊的是一塊大長方形的土地，自己的土地并沒有他那么大。熊貓爸爸想讓同學們評判，爸爸有偏心嗎？

學生一：爸爸真是偏心的。

學生二：爸爸沒有偏心。

老師：似乎同學們有不同的意見。所以，我們想知道熊貓爸爸是否有偏見，如何判斷？

學生三：分別算出他們的面積啊。

老師：你的小腦袋轉得很快。你能來算一下嗎？

學生三：矩形的面積：3×2=6（平方米）（不能計算平行四邊形的面積）

老師：平行四邊形的面積應該如何計算？讓我們一起學習這一課！

在這里，“劃分土地”的情況并不偏心，經常出現在學生周圍，接近學生的真實生活，上述情境可以激發學生的學習興趣，激發學生的學習動機，發現問題，引導他們進入新課程的學習。

二、設置類似問題，并提出問題串

知識的增長始于問題，止于問題，只有隨著問題的深入，才能產生更多的問題。在教學過程中，教師應該善于設置問題串。

例如，在學習完“雞兔同籠問題”后，學生掌握了這些問題的數學模型，老師可以設計類似的問題：有30只烏龜和天鵝，共有70只腳，那么有多少只烏龜和天鵝？

引導學生自己思考，這種問題是否可以用“雞兔同籠問題”的方法來計算，并解釋其原因。

數學模型應該在日常生活中找到，尤其是在“數學好玩”單元中。對于數學課堂來說，情境教學并不一定每次都要用到，但要根據實際情況介紹教學內容，或創設一個符合實際的虛擬情境，使學生能夠從相似情境的建構中提問，感受存在的同一數學模型。因此，教師可以有目的地圍繞數學模型進行教學，不斷構建類似的問題，形成一系列的多個問題，通過設置問題來鼓勵學生提問。

三、熟練運用思維導圖分析問題

教師在教學中運用模型思維時，首先要考慮學生的認知基礎和心理發展水平，根據學生的認知發展水平，選擇不同的教學方法，確定不同的教學目標，深入挖掘教材中不同類型的數學模型，并從具體案例和課程中進行提煉，在學生可接受的范圍內，選擇適合學生學習的模型思想，找到適合學生建模的起點。數學學習要根據其本質在生活中找到實際應用。

例如，在“烙餅問題”的教學中，教師讓學生解決“三張餅”的問題，最好的方法就是用語言來表達對問題的分析，這對學生的語言能力有很高的要求，此時，如果學生能熟練運用思維導圖來分析這個問題，使問題一目了然，學生可以從思維導圖中看出，時間的減少是由于次數的減少，在思維導圖中，學生對空間的維度進行了進一步的分析。

四、合作探究解決問題

新課標提出了以學生為主體的理念，要求學生自主探索，相互合作交流，掌握數學基礎知識，提高學生解決生活問題的能力。教師應引導學生發現數學知識中隱藏的數學模型，通過學生的自我合作探究解決問題。

以“三角形面積”一課為例：

老師：同學們，首先開啟你的智慧大腦進行思考，然后分組討論，如何計算到三角形的面積（提前準備好三角形和平行四邊形）。

學生討論……

老師：看大家討論非常熱烈，哪一個小組愿意到前面來匯報。

學生：把兩個三角形合成一個平行四邊形，發現三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

老師：其他學生有不同的方法嗎？

學生：把三角形相鄰邊的中間點連接起來，把原來的三角形沿著這條線切割成一個小三角形和一個梯形，然后形成一個平行四邊形。四邊形的面積等于原三角形的面積。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高度是三角形高度的一半，因此三角形的面積是底×高÷2。

通過上述師生合作的探究方式，真正把課堂還給學生，促進師生之間的情感交流。在探究過程中，學生經歷了知識獲取的全過程，提煉出三角形面積模型，學生的記憶將更加牢固。在解決問題的過程中，獲得了學習和使用數學的實踐經驗，了解了三角形面積的計算方法。

總之，小學數學課堂教學中深入滲透數學模型思想策略，幫助學生積累從實際問題中提取數學模型的經驗，從而為今后的學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]張奠宙.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009：241.

[2]王憲昌.數學思維方法（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2010：75.

[3]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014：88.

編輯 張佳琪