分析高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想

摘 要：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如果只依靠題海戰(zhàn)術(shù)，很難提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。所以，在日常學(xué)習(xí)中，在對高考題目進行練習(xí)的過程中，還需要不斷總結(jié)高考題目中的常見數(shù)學(xué)思想，并對其進行掌握，這樣才能幫助我們提升數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。因此，本文針對高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想做出了進一步的探究，對函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法作出了詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞：高考；解題；數(shù)學(xué)思想

我們在高中階段，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要拋棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)會分析和總結(jié)，巧妙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進而起到事半功倍的效果。其中，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，常會用到幾種常見的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程的思想方法、化歸思想等。對這些數(shù)學(xué)思想進行掌握，可幫助我們提升學(xué)習(xí)的效果，高效解題，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

1、函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想作為最常用到的數(shù)學(xué)思想，其利用的是運動和變化的觀點，對數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的數(shù)量關(guān)系進行探究和分析，并構(gòu)建函數(shù)關(guān)系等，最后借助函數(shù)的圖像以及函數(shù)自身的性質(zhì)對問題進行轉(zhuǎn)化，從而對問題進行解決。方程思想為對數(shù)學(xué)問題變量當(dāng)中的等量關(guān)系進行分析，之后構(gòu)建方程組和方程，通過對方程的解答，轉(zhuǎn)化問題進而獲取答案[1]。

在實際解決問題的過程中，對于函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，最主要的兩個方面表現(xiàn)便是：其一，應(yīng)用初等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對不等式或者方程等進行解答，同時對參數(shù)的一系列取值范圍進行探討；其二，利用對函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的構(gòu)建，使題目的難度有所降低，實現(xiàn)化繁為簡的目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多方程問題都可借助函數(shù)解答[2]。相應(yīng)的，很多函數(shù)問題也可以借助方程進行解答。函數(shù)與方程的思想為高中數(shù)學(xué)中最基本的一種數(shù)學(xué)思想， 更是高考的重點題型。

例如：如圖，設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為1/2（O為坐標(biāo)原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a的取值范圍.

如在解決第一問的問題中，便可使用函數(shù)與方程的思想方法，由條件可得 =2P，O點到AB距離為P/2，∴S =1/2×2p×p/2= ，S =1/2.p>0得：p=1∴拋物線的方程為P2=2X。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法也是非常常見的一種數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)問題的解答，都離不開對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合，簡單來說便是根據(jù)數(shù)和形之間存在的對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化對數(shù)學(xué)問題進行解決。數(shù)形結(jié)合思想借助“以形助數(shù)，以數(shù)析形”的方式，可對問題進行簡化，使原本抽象的問題更加具體化，變抽象為形象，有益于我們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。此外，該數(shù)學(xué)方法的使用，更是對數(shù)學(xué)的靈活性和規(guī)律性進行的一種巧妙結(jié)合。

對于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，通常涵蓋的內(nèi)容包括：其一，實數(shù)與數(shù)軸當(dāng)中的點，會呈現(xiàn)出對應(yīng)的關(guān)系；其二，函數(shù)與圖像之間存在對應(yīng)的關(guān)系；其三，曲線與方程之間存在對應(yīng)的關(guān)系；其四，將幾何元素和條件當(dāng)做相應(yīng)的背景，以便對數(shù)學(xué)概念進行構(gòu)建。如三角函數(shù)、空間點的坐標(biāo)等；其五，給出的等式以及代數(shù)式結(jié)構(gòu)中幾何意義非常明顯[3]。

3、分類討論的思想方法

分類討論當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想方法，在問題當(dāng)中的對象不能統(tǒng)一進行研究時，則需要針對研究的對象，依照具體的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，之后對其中的每一類問題分別進行研究，最終得出相應(yīng)的結(jié)論，并把各類結(jié)果進行綜合得到答案。本質(zhì)上，對于分類討論思想的應(yīng)用，應(yīng)用的是化整為零，之后逐個擊破，最后在進行整理為整的一種解題策略。分類討論為一種重要的邏輯方案，對于簡化的研究有著很大的幫助意義。所以，我們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于分類討論思想的應(yīng)用，要給予重視，明確其地位。

4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

在對數(shù)學(xué)問題進行解決的過程中，如果直接對問題進行計算會存在很大的難度，但是利用觀察、類比以及聯(lián)想的方式，可巧妙的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進行變換，使問題轉(zhuǎn)換成一個全新的問題，這個全新的問題對自己來說會更加熟悉解決策略，之后借助對新問題的解決，對原來的問題進行解答。這種解題的思想便是化歸思想。

化歸與轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)在本質(zhì)是對聯(lián)系進行揭示，以便對轉(zhuǎn)化的步驟進行的實現(xiàn)。在高中的數(shù)學(xué)中，除了非常簡單的數(shù)學(xué)問題以外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都需要對已知條件進行轉(zhuǎn)化，之后解決問題。從某種意義上進行分析，對于數(shù)學(xué)問題的解決，是未知轉(zhuǎn)向已知的一種轉(zhuǎn)化過程。化歸與轉(zhuǎn)化思想，是對數(shù)學(xué)問題進行解決的一種根本性思想，逐步轉(zhuǎn)化的過程也是解決問題的過程。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，對于轉(zhuǎn)化的應(yīng)用非常普遍，例如：未知條件和已知條件之間的轉(zhuǎn)化、方程式和數(shù)學(xué)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、命題與命題之間的轉(zhuǎn)化等，皆為轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn)。

5、結(jié)束語：

總之，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于知識難度更加繁瑣，復(fù)雜程度有了很大的提升，所以在學(xué)習(xí)的過程中，對于學(xué)習(xí)方法的掌握非常關(guān)鍵。其中，學(xué)會各類數(shù)學(xué)思想，可對自身的數(shù)學(xué)解題行為進行指導(dǎo)，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重點。但是，對于高中數(shù)學(xué)幾種常見數(shù)學(xué)思想的掌握，是需要在日常的練習(xí)和學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)的，只有這樣才能不斷的提升數(shù)學(xué)思想，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻：

[1]王林.淺談高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想[J].科技信息，2011（12）：703-704.

[2]蘭鵬.談高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想[J].讀與寫：上，下旬，2016，13（9）.

[3]翟文剛.數(shù)列解題中常用的數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2003（4）：14-17.

作者簡介：于松含 性別：女 民族：漢 出生日期：2001年8月。