小學數學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養”解讀
——以北師大版小學數學為例

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(泉州市豐澤區湖心實驗小學)

一、引導學生觀察幾何圖形，讓學生初步建立空間觀念

空間觀念是對幾何圖形的感知和運用能力，即幾何圖形的位置、形狀、大小在腦海中留下的空間感知能力，將直觀的物體進行抽象化的理解和想象，就是空間觀念的概念。教師在小學數學課上要善于將學生的注意力吸引到幾何圖形上，不管是二維圖形還是三維圖形，讓學生在觀察圖形的同時建立起空間觀念，培養核心素養。空間觀念的逐步形成和概念的培養，需要教師的正確性引導，小學階段的學生大多都缺乏學習力和方向感，也不知如何培養自己的核心素養，即自己的邏輯能力、推理能力、運算能力、數學空間概念、幾何直觀等。這就需要教師在課堂上循序漸進，耐心引導，逐步建立起數學核心意識觀。

二維與三維圖形之間的相互聯系、相互作用是培養學生空間觀念的基本途徑。基于二維和三維觀念教師可在課堂上引導學生從以下幾個方向入手，1、根據實在的物體想象出物體的幾何圖形，再通過幾何圖形的想象說出確實存在的物體，通過相互之間的轉換，推理和建立數學幾何模型，培養空間感知能力。2、想象物體的方位和位置之間的轉換來加強感知能力，物體的方位想象和位置轉換的想象對學生的想象力要求更高一點，想象相互之間物體發生方位變化和位置變化，最終物體將落在哪一個方位或是方向上，物體的位置在變，學生的空間想象力和空間邏輯推理能力也在加強，是幫助學生觀察和建立空間觀念的一個很好的媒介，任何學習都離不開外界任何資源的運用，無論是有形的還是無形的，數學的學習是浩瀚無邊的，是結合科學的一種研究，也是一門具有創造性的學科。

數學是一門理論和實踐相互結合的學科，理論的完善是幫助學生更好的進行自我實踐，對數學基本概念的掌握是學好數學的前提，只有在觀念和觀點上都具有自己的想法才會將理論運用到實踐當中，在實際動手操作中尋找理論真理，實踐是檢驗真理的唯一標準。通過對物體的語言描述和想象力的感知，適當的動手實踐也是對空間觀念的一種強化和運用，空間觀念不是紙上談兵，而是在具體的實際操作中一步步建立和形成的。適當的在圖紙上畫出幾何圖形，并演算和推理出其圖形的理論知識概念，無論是三角形還是立體的多邊形等，都在動手做的實踐當中把腦子里抽象的思維轉化為具體的幾何圖形，又進一步培養了空間觀念。

二、引導學生理解數形關系，讓學生抽象理解空間觀念

數形關系是將抽象的數字概念和復雜的數學關系運用到幾何直觀圖形中，通過數字和圖形的結合，將復雜的問題簡單化和直觀化，數字跟數字結合永遠是單向性的，而數字與圖形的結合是多向性的，在數形結合的情況下，是為了幫助學生更好的理解數學中復雜的知識體系，從而讓學生在學習數學的時候充分理解之后建立空間觀念。利用幾何中簡單的個體組合成一個整體，點、線、面的簡單組合幫助解決數學當中根本的實質性問題。數形關系一直以來是教學中的難點和重點，對數字的敏感度能夠幫助在圖形中輕松找到數字的具體位置和大致方向，加快對數學的學習。

數形結合在解決數學問題中是最常見的一種手法，將抽象的數學語言運用到實物當中，可以制造許多數學問題，也可在幾何圖形中將數字運用其中，來幫助解決數學問題，二者是互相貫穿、互相結合的一種數學模式，能夠很好的將數形進行轉換，這是數形結合思想的核心。通過以數化形、以形化數能很好地解決數學當中大多數問題，在數學學習中，對二維圖形和三維圖形的學習是主要學習方向，數學學的基本是圖形與圖形之間的相互運用和轉換，將抽象的理論知識直觀化的體現在數字圖形中，這是基本常用手段和方法。

三、引導學生參與實踐活動，讓學生建立空間位置坐標

數學是一門實踐性和綜合性極強的學科，鍛煉的是學生對數字和空間的想象能力，在培養空間觀念的前提下，引導學生學會動手實踐，在具體的實踐活動中培養、推算、感知數學，構建空間幾何圖形。以北師大版小學五年級下冊數學《確定位置》教案教學設計為例：課前情景導入，在動物園里尋找老虎、獅子、大象、海馬等動物，根據目前所處的位置，判斷出動物在哪個方位，或者是偏向哪個方位，以目前所處位置為正東方，學生開始分頭尋找動物所處的位置，然后再根據坐標軸的建立標出不同動物所處的方位，經過方位的變化此時再判斷出獅子在坐標軸上的位置，并得出結論。實踐永遠是為驗證真理而存在的，在學習空間位置坐標這一重點內容時，要利用具體的例子來說明這一點。

以北師大版小學五年級下冊數學為例，學生十分熟悉的立體圖形有正方體和長方體，在學習中教師要求計算其表面積，如計算做一個正方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學生已經學會了如何計算正方體的表面積，但是由于學生缺少生活實踐經驗，導致計算出來的結果不符合實際要求:多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學生似懂非懂:魚缸的外形是什么樣的？正方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個正方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？

在這個過程中，教師引導學生認識和運用長方體和正方體，通過計算魚缸的正方體表面積讓具體的問題得以解決，培養了學生的動手實踐能力和數學空間想象能力。

四、引導學生探索幾何規律，總結結合規律的空間變化

理論知識的學習是必不可少的，對數學的動手實踐能力的培養是教學的一大重點，在親身實踐中感受幾何圖形的運動規律及其變化，具有獨到的見解和理解。在北大人教版的教學案例中，準備邊長為12厘米的長方形紙，男女生分別實驗。女生：在長方形的四邊分別增加一個邊長為3厘米，寬為1厘米的小長方形，增加后的長方形周長是多少厘米？男生：同樣的步驟，在長方形的四邊都增加一個邊長為8厘米的正方形，增加后的長方形周長是多少厘米？在男女生操作的同時，根據教師設置的不同問題，引導學生積極探索幾何圖形的規律和變化，男女生操作的不同導致的結果是不一樣的，女生的長方形中增加的小長方形使長方形的個數增多，圖形也有所變化，周長也隨之改變；男生當中長方形中增加的正方形，結合出來的多種圖形，其周長是否有變化呢？兩種不同的實驗研究，其最終得出的幾何規律是一樣的。將不規則的圖形想象成規則的圖形，運用長方形周長的計算公式得出結論并總結出變化規律，在探索中，激發了創新意識的培養，也促進了數學思維的養成。

總而言之，數學學習中，對幾何直觀和空間觀念當中核心素養的研究是必不可少的。幾何直觀能夠將抽象的數學知識轉化為具體的幾何圖形，幫助學生在學習幾何知識時能夠明確學習方向和學習目標，在探索規律中，養成推理、演算、想象、感知等數學核心素養。