基于高考試題的高中數學圓錐曲線解題技巧探析

摘要：圓錐曲線不僅是高中數學教學的重要內容，而且還是平面幾何的主要知識，圓錐曲線的相關問題解答中，通常會使用直線方程的相關知識，因此，教師需注重培養學生具備有效的解題技巧，以提升學生的數學水平。但是，在對圓錐曲線的相關習題進行解答時，仍會出現較多錯誤，對其原因分析，就是學生沒有充分掌握解題技巧。基于此，本文主要以高考試題為例，對高中數學中圓錐曲線的解題技巧進行探析，以提高學生解題的正確率。

關鍵詞：高考;高中數學;圓錐曲線;解題技巧;探析

近些年圓錐曲線在數學高考試題中的出現方式通常有兩種，即主觀題與客觀題。圓錐曲線主要包含拋物線、橢圓、雙曲線，其雖然是平面圖形，但解析幾何從圓錐曲線的概念進行理解時，就發揮著重要作用。對于圓錐曲線而言，其命題首先是圍繞著其概念與性質進行的，然后使圓錐曲線和直線的位置關系，將代數作為基礎，對圓與直線的性質進行學習，并從直觀的理解中融入幾何的抽象概念。隨著對幾何性質的探討逐漸深入，對高中數學的圓錐曲線試題進行解題，思想上也會涉及化歸思想、數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想等。由于通過圓錐曲線作為主線試題有很多變體，因此，在對高考試題進行處理中，不僅要求綜合應用相關思想方法，而且還要求學生具備相應的計算能力，以確保學生解題的正確率。

一、 存在性問題

所謂的存在性問題，其主要就是對某個或者某些條件中的點、曲線、直線等幾何元素的存在性問題。該類問題主要是以開放性設問的方式提出，如果存在滿足條件的參數值或者幾何元素，就需求出這些參數值或者幾何元素，如果不存在，則需要給出相應的理由進行說明。該類型問題的求解策略為：首先，需假設符合條件的參數值或者幾何元素，然后根據相關條件與題目中的已知條件相結合實施推理和計算，如果沒有矛盾，且得到了相關參數值或者幾何元素，表明符合條件的參數值或者幾何元素存在;如果通過推理和計算后出現矛盾，則表明符合條件的參數值或者幾何元素不存在，而推理和計算過程也就是說明的理由。

總之，定值問題主要是在運動與變化過程中找出不變量，其基本思路主要是運用參數對需要解決的問題進行表示，并證明需解決的問題和參數毫無關系。

三、 取值范圍的問題

圓錐曲線中常見的問題就是求取范圍類的問題。對圓錐曲線的范圍問題基本思想就是構建目標函數及不等關系，依據目標函數與不等式求取范圍，因此，該類型的問題解決難點就是構建目標函數以及不等關系。構建目標函數或者是不等關系的重點就是選擇合適的變量，其原則主要是該變量可以表達需解決的問題，該變量通常是直線的截距、直線的斜率、點的坐標等，需依據問題的具體狀況進行靈活處理。對參數范圍進行求取的方法為：依據已有條件構建不等式或者等式函數的關系，然后求取參數范圍，并根據相關定理對問題實施深入理解與分析，從而實現有效解題。

總之，求范圍的問題主要是構建求解某變量目標函數，并以該函數的值域對目標范圍進行確定。在構建函數中，需按照題目其他的已知條件，將需要運用的量通過變量進行表示，為了便于運算，構建關系中也可運用多個變量，只要結果中多個變量能夠歸結成單個變量即可，另外需注意變量的具體取值范圍。

四、 結束語

綜上所述，圓錐曲線的相關知識結構中通常包含了多種類型問題，和其他相關知識比較，圓錐曲線的問題難度通常更大，且對學生的數學學習能力及綜合素養有著更高的要求。因此，高中生不僅需掌握相關數學知識，而且還要對圓錐曲線的相關命題特征進行了解，以此對圓錐曲線的相關問題的解題技巧進行充分掌握，并在高考中占據顯著優勢。

參考文獻：

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[2]章玉.高考圓錐曲線最值問題常見類型及解法探究[J].現代商貿工業，2019，40（28）：171-172.

作者簡介：

潘麗娜，福建省南平市，福建省浦城縣浦城一中。