淺談“在變量方面的數學建模”

高春麗 王素芳

摘 要：“數學建模”已經不是個新鮮的詞，在初高中階段，大家理解成這就是解“應用題”。隨著“數學建模”被納入高中數學核心素養之中，開始從之前的微不足道，到逐漸得到重視。而從教這幾年，隨著對教材與課堂教學的深入了解，發現了一個很不正常的現象：數學本是一個實踐性很強的學科，然而學生連“紙上談兵”都很困難，尤其是在高中數學中應用很廣泛的“在變量方面的數學建模”模塊，比如：函數、數列、回歸分析等。而對于目前的高中生來說，這一模塊既是重點，也是難點，而且涉及的問題也不僅僅是應用題，所以，培養學生“在變量方面的數學建模思想”迫在眉睫。就以此為研究主題，運用函數、數列、回歸分析這三個類型的具體實例拋磚引玉，來進行探討與分析。

關鍵詞：變量方面;數學建模;核心素養;培養;具體實例

一、函數模型

模型簡介：函數是現代數學中最基本的概念，在整個中學數學中有著重要的地位，函數知識在現實生活中的應用特別廣泛。學習函數概念以及相關知識的同時，也可以學習到函數所反映出的數學思想，而通過函數知識所學習到的數學思想，又將滲透到數學知識的其他領域以及更加廣泛的其他學科，將為高中數學學習以及將來更廣泛的學習奠定重要的基礎。接下來將通過二次函數模型的應用，對函數思想進一步強化。

典例分析

二次函數模型

例1：某商店將進貨價為40元/個的商品按50元/個售出時，能賣出500個，如果這種商品每個每漲價1元，其銷售量就會減少10個，為獲取最大利潤，銷售價應定為多少？

建立模型：利潤=每一件的利潤×銷售量=（每一件的售價-成本）×銷售量

二、數列模型

模型簡介：數列是一個適用性很強的數學知識，所以在教學過程中，可以將書中的例題改變為生活中的實例，進而用數學方法解決，引出數列的相關概念。

典例分析：

例2：流行性感冒（簡稱流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月份曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求這一天的新患者人數。

建立模型：設11月n日這一天新感染者最多，則由題意可知從11月1日到n日，每天新感染者人數構成等差數列;從n+1日到30日，每天新感染者構成另一個等差數列。這兩個等差數列的和即為這個月總的感染人數。

三、回歸分析模型

模型簡介：變量之間的關系總體可以分為兩類：一類叫作確定關系，即函數關系，它的特征是：一個變量隨其他變量的確定而確定。另一類關系叫作相關關系，這類關系的特征是：變量之間的關系很難用一種精確的方法表示出來。而回歸分析就是用來處理和描述這種相關關系的。

典例分析：

例3某地區不同身高x（單位cm）的未成年男性的體重y（單位kg）的平均值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程。

建立模型：利用數形結合的思想，根據散點圖的分布特征可考慮用函數y=a·bx近似反映上述數據之間的對應關系。

總之，我們以這幾個實例拋磚引玉，也引發我們對學生在變量方面建模思想培養的思考。學生不僅需要具有用公式、定理等解決指定題型的能力，也要具有應用所學知識理解、洞察、分析實際問題的能力和素養。我們任重道遠，將繼續努力。

參考文獻：

[1]楊彩梅.高中數學建模教學研究[D].內蒙古師范大學，2012.

[2]封平華，李明振.高中數學建模教學策略研究[J].教學與管理（理論版），2013.

[3]薛毅.數學建模基礎[M].北京工業大學出版社，2005-01.

[4]袁震東，趙小平，吳長江.高中數學7數學建模[M].華東師范大學出版社，2005.

作者簡介：高春麗（1989—），女，漢族，安徽亳州人，高中數學一級教師。

王素芳（1974—），女，漢族，山西晉中人，高中數學高級教師。

編輯 馮志強