數形結合在初中數學教學中的運用

摘 要：隨著我國課程改革的深入發展，教學模式及育人思想得以創變，在提高教學綜合質量同時，為有效培養學生核心素養奠定基礎，其中數形結合理念由來已久，將其與初中數學育人思想整合在一起，在滲透教學文化同時，可以達到拓展學生解題思路，培育學生數學素養的目的。本文通過對數形結合在初中數學教學中的運用方略進行分析，以期為提高初中數學教學質量提供依據。

關鍵詞：數形結合；初中數學；課堂教學；運用方略

數形結合理念重點探究數與形之間的關系，采用數形互換方法，解決數學問題，使抽象的數量關系用具體、形象的圖形表現出來，圖形內含有的數量關系可以用數字、公式等形式進行表示。然而，在初中數學教學進程中，卻存在數形結合理念滲透不佳，未引導學生樹立數形結合意識的教學問題，削減數學教學成效。基于此，為使初中數學教學質量有所提高，教師需立足新課改背景，探析該理念在初中數學教學中的運用方略，在有效落實數學教學目標同時，達到培養學生數學核心素養的目的。

一、 運用數形結合理念做好教學導入

良好的教學導入是提高教學質量，激活學生數學思維，調動學生自主學習積極性，有效落實教學目標的前提，為此教師需合理運用數形結合理念做好教學指導，使學生在觀察圖形、數量關系過程中有所啟發。

例如，教師在教授學生幾何問題解答方法時，可以在教學開始前列出幾何關系式，如x2+y2-4x+1=0，此問題乍看為代數題，學生將感到疑惑，求知的欲望在學生心中點燃，學生將主動拿出紙筆進行計算，待學生自主思考一段時間后，教師隨即繪制方程對應圖例（見圖一），同時給學生充足的時間分析該圖與方程之間的關系，通過思考與聯想，學生將該代數式與圓的方程關聯在一起，其中x/y為原點與點（x，y）連線的斜率，找到算式與圖形之間的關聯，為有效解決數學問題奠定基礎，可以將該數學問題轉化為如下形式：在圓C上有一動點P（x，y），求解直線OP斜率最大值，通過觀察圖形可知，P在第一象限時圓C與OP相切，此時OP斜率最大，∵PC⊥OP，∴tan∠POC=|PC|/|OP|=3/22-（3）2=3，由此可知OP最大斜率為3，以案例導入形式啟發學生先思考數學問題與圖形之間的關系，引導學生在思考過程中形成數形結合意識，為提高學生數形結合能力，教師可將幾何練習題創設權利交給學生，幫助學生梳理數形結合解題思路，提高學生應用該數學理念的能力。

二、 運用數形結合理念滲透數學文化

數學文化是沉淀在數學海洋中的寶藏，在初中數學課堂上運用數形結合理念，可以有效滲透數學文化，啟發學生思考，轉變學生對數學知識態度，充實現有教學內容，奠定數學教育文化性基調，使初中數學教學質量得以有效提高，學生數學思想在數學文化供養下將更加活躍，有效調動學生自主探究積極性。

例如，教師在進行“數列”教學時，可以引用我國著名數學家華羅庚先生的名言：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”引導學生揣摩該句話的內涵，使學生得以用科學視角審視數形結合理念。在滲透數學文化同時，引導學生用相關理念解決數列問題，如題：在等差數列{an}中，S6=S10，a1>0，求解n值與S16的值，基于Sn=an2+bn可代表等差數列前n項之和，已知S6=S10，可知x=8為二次函數對稱軸（公差<0），且所得結果為Sn最大值，基于二次函數圖像過原點（見圖二），其坐標為（16，0），繼而得知S16=0。通過繪制二次函數圖像，運用數形結合方法解決數列問題，使解題結果一目了然，在簡化解題步驟同時，可檢驗解題結果正確率，繼而培養學生嚴謹、仔細等解題品格，為滲透數學文化提供路徑，達到提高初中數學教學育人綜合質量的目的。

圖二 數形結合圖例

三、 運用數形結合理念拓展解題思路

數形結合理念主要由以數化形、以形表數、數形互化等方法構成，為此教師可在教學過程中，運用數形結合拓展解題思路，引導學生樹立數形結合意識，能借助該理念找到最佳解題方法，提高學生數學能力。

如題：求不等式|x+2|+|x-3|>5解集。這道題涉及絕對值定義，為此教師需在引導學生回憶相關定義同時，思考|x-a|的意義，給學生充足時間自主思考，就是給學生萌發數形結合思想創造時機，有的學生認為|x-a|意為數軸上點x與a的距離，教師則隨即提出以數化形理念，鼓勵學生將不等式求解與數軸結合起來，使數學問題更為直觀，在拓展學生解題思路同時，達到激發學生數學思維活性，提高其數學素養的教育目的。解題過程：依據不等式繪制數軸（見圖三），-2與3在數軸上的距離為5，x則不在-2與3之間，為此x僅能在3右側與-2左側，繼而確保不等式成立，并求得解集為x<-2或x>3。通過例題解析形式向學生滲透數形結合理念，使學生可以通過繪制數軸，簡化不等式解題思路，豐富解決不等式問題的方法，在有效落實數學教育目標同時，達到培養學生數學核心素養的目的。

四、 結束語

綜上所述，想要在數學教學過程中有效運用數形結合理念，提高課堂教學質量，教師需秉持以人為本理念，注重運用啟發式教學手段，引導學生在習題訓練中掌握數形結合方法，提高學生解題效率，拓展學生解題思路，達到培養學生數學核心素養的目的。

參考文獻：

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[3]王紅年.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].數學大世界（上旬版），2018（5）：96.

作者簡介：

毛雅琴，江蘇省宿遷市，泗洪縣育才實驗學校。