高中數學解題中的化歸方法及其教學模式初探

吳必潛

【摘要】數學的思想和方法都是人們從實際的數學問題中所提煉出來的，這是對數學知識本質的一種認識，是用來解決和研究數學問題的一種手段和途徑.化歸方法是數學思想方法中最基本的思想方法之一，被廣泛地應用于數學教學中并受到了廣大的教育學者的青睞.本文主要對化歸方法在高中數學解題教學中的應用進行了分析和探討.

【關鍵詞】高中數學;解題;化歸方法;教學模式

高中數學一直以來都是高中教學中的重難點，同樣也是高考的熱點.高中的數學知識大部分都比較的抽象，對學生的數學邏輯思維能力要求非常高，并且其中有許多的習題較為復雜，學生解決起來具有一定的困難，若是教師沒有采取正確的方法進行引導，那么學生數學學習的效果是非常不理想的.尤其是在我國大力推行素質教育的大背景下，對學生采取題海戰術已經無法再適應教學的需求了，所以必須對傳統的數學解題方式進行變革.因此，廣大的數學教育工作者加強對化歸方法在高中數學解題教學中應用是非常有意義的.

一、簡單化歸目標法

簡單化歸法顧名思義，就是將復雜的數學問題轉化成為簡單的數學問題，然后就得出最后的結論的一種數學化歸的方法.

（一）標準形式化

標準形式化也就是將原始的復雜的數學問題利用化歸的方法轉化成為學生較為常見、簡單易上手的數學問題的一種數學化歸的方法.在數學中具有非常多的公式，這些公式隨著高中知識的不斷累積也慢慢地變得越來越為復雜，比如，三角函數公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又比如，拋物線的方程y2=±2px和x2=±2py，這些公式都較為抽象，學生理解起來非常的費勁，如果采用標準形式化的化歸方法就可以將這些公式化歸成符合簡單的形式，這樣一來也可以方便學生對公式理解，然后更好地用這些公式去解決實際的數學問題.所以標準形式化在數學解題的思維中也是一項基本的原則.

（二）和諧統一性

數學中的和諧統一就是指某一部分的知識內容與另外一個部分的知識內容，或者是某一部分的知識內容與某一整體的知識內容存在內在的聯系或者的外在聯系的統一.

在數學中的和諧統一就是指一個部分與另外一個部分，或者一個部分與一個整體之間存在內在的聯系或者外在聯系的一個統一性.數學的這個特征在解題的過程中具有涵蓋的意義，可以使得其他的事物與數學的內部間形成聯系，實現統一.那么怎樣才能夠找出這種和諧的統一性呢？主要的方法有以下幾種：數學內部結構間的統一、數學具體知識結構間的統一、數學與外部結構的統一、數學和其他學科之間的聯系.例如，在對平面幾何中的橢圓、圓錐曲線等類型的問題進行解析時，就可以利用化歸方法中的和諧統一性，把這兩者之間的關系轉化成為定點和定點直線距離的比為常數e且e≥0的所有點的集合，或者是將這兩個曲線看作為是在不同的橫截面但是卻是在同一圓錐上，然后將它們最終化歸成為二元一次方程，得出最后的結果.

二、化歸方法實現的策略

（一）轉化實現化歸方法

數學中會用一系列的數學符號去對各種文字進行定義.然而同樣的數字符號卻可以用不同的數學語義進行表達，但是將其反之則不行.例如，|a-b|可以表示為a和b的差之間的絕對值，也可以表示為數軸上a，b兩點之間的距離.數學的語言外部的表現形式是在數學思維中產生的，并以思維為主要的載體.數學中定義的形式具有豐富的表達方式，比如，可以是文字語言也可以是符號語言又或者是圖形語言等不同的數學語言的表達形式.

（二）特殊性和一般化的轉換

1.特殊化的關鍵點

特殊問題與一般問題可以相互的轉化，這就是特殊問題的關鍵點，通常情況下，特殊問題里面存在著一般問題的解決方法，所以，當學生遇到復雜的數學問題的時候，教師就可以引導學生將特殊問題進行特殊化分類，然后在一步步的進行化歸.例如，在證明圓周角的定理的時候，就可以先證明圓周角的一條邊，然后再證明其特殊性，再把這個特殊性放在一般情況下使用，最后再將其進行歸納和整合.

2.一般化

在有些數學問題中，由于位置或者數量上存在特殊，給學生的解題造成了一定的難度，這時，就可以利用一般化的化歸方法把問題的某些因素或者某個形式進行拓展，然后將復雜的問題一般化，進而學生就能輕松地去解決問題.

（三）聯系題目鞏固知識

在高中數學解題教學中提高學生的學習意識也是教學的重點，教師需要教會學生學習的方法，讓學生聯系題目，進行習題聯系.教師可以用典型的例題來幫助學生了解自己的解題過程中不足之處，用例題來引導學生構建出屬于自己的學習方法，培養出學生的數學思維.化歸的方法可以使得學生的思維更加的清晰，調動學生的主動性.每一道題目都有自己獨特的語言形式，因此，學生在解題的過程中需要讀懂題目中隱含的含義，這樣會更加便于學生解題.每一道題都有自己獨特的解題方式，當學生遇到較為復雜的題目時，則需要利用化歸方法中簡單的思維來將題目進行化解，把復雜的題目簡單化，這樣就可以便于學生對題目的理解，從而讓學生解題達到事倍功半的效果.另外，學生還需要加強解題的訓練，在做題的過程中將遇到的難題記錄下來，便于學生以后的學習.利用化歸的方法將復雜的問題簡單化并不是學生一開始就可以掌握的方法，這是需要學生不斷地練習才能夠養成的.

四、結?語

綜上所述，化歸方法在高中數學解題教學中是一種非常重要的數學方法，因此，高中數學教師必須將此方法靈活的應用于高中數學的習題教學中，這樣一來就可以使得題目的難度降低，讓學生更好地去理解題目.同時教師也要將化歸方法傳授給學生，讓學生能夠靈活地應用于數學解題中，進而有效地提高學生解決問題的能力，培養學生的數學邏輯思維.