學生解答分數應用題的錯因分析與對策

卓泳萍

[摘 要]因為受到分數抽象性的制約，學生在解答分數應用題的過程不可避免地會產生很多錯誤。對此，教師要對學生出錯的原因進行分析，探索行之有效的教學策略，嘗試尋找教學分數應用題的有效途徑。通過問卷調研以及分析學生解題的過程得知，除了學生自身不良學習習慣以外，解分數應用題出錯的更多原因是教材的編排和日常強化解題訓練造成了學生的思維慣性。教師需要優化練習設計，注重畫圖教學，防止學生消極的思維慣性，訓練學生的數學思維能力，培養學生良好的思維習慣。

[關鍵詞]分數應用題;現狀分析;教學策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0018-02

分數應用題一直是六年級教學中的一個難點。如何突破這個教學難點呢？本人嘗試對分數應用題的錯誤原因進行分析，探索行之有效的教學策略，從而找出解答分數應用題的有效教學途徑。

一、錯因分析

我隨機抽取了六年級的50名學生作為調查樣本，進行問卷調查。調查得出的統計結果如下表所示：

從表中可以看出，面對分數應用題時，學生喜歡模仿例題解答，能夠認真審題、找準單位“1”、做到量率對應、總結解題思路的學生并不多。可見學生在分析題意、畫圖助理解、總結思路等學習習慣方面存在問題。

我選取了課本和練習冊上的五道分數應用題讓學生完成：

①要修一條長680米的水渠，已經修了全長的[34]，已經修了多少米？

②一堆煤，用去它的[23]，正好是150千克。這堆煤重多少千克？

③星星小學開設了許多興趣班。其中編織班人數是28人，占陶藝班人數的[45]，然而沙畫班的總人數相當于陶藝班人數的[67]。請問沙畫班有多少人？

④星星小學購入一批書籍，其中漫畫類書籍占總數的[58]，比美術類書籍多了135本。星星小學購入漫畫類和美術類書籍一共多少本？

⑤格力電器的車間中，工人數量一共是360人，女工人占了[35]，過了一段時間，再招募來一批女工人，這個時候，女工人的數量占車間總人數的[58]。請問再招募來的這批女工人是多少人？

對于前兩道典型的分數乘、除法應用題，幾乎全班學生都會解答。對于既運用乘法又運用除法的題③，30%學生感到比較困難。對于題④，很多學生做不到量率對應，導致解答錯誤。而題⑤，學生找不準單位“1”，感到無從下手，全班只有寥寥無幾的學生做對。

為什么學生會解答單一的分數乘、除法應用題，不會做稍復雜的分數應用題呢？原因何在？多名學生表示：“題①②③和例題很像，越相近就越容易解。而題④⑤的單位“1”找不準，數量關系很復雜，課本也沒有這樣的例題，所以就不會解答了。”學生的回答讓我大吃一驚。原來學生做題出錯是有客觀原因的，不能怪學生不審題、不分析。由于教材對于分數應用題是按照其結構和特點進行歸類，而對于每種類型，教師都按照解題套路訓練學生。于是學生很自然地出現一種思維上的慣性，一看到題目，不經過深思熟慮就可以確定該題屬于什么類型，不需要過多思維就可以解答。時間一久，學生遇到問題時側重的地方已經不再是對題目的分析和思考了，反而是區分題目的類型，按照得出的類型來直接套用相應的解題思路。只要題目類型有些許改變，學生就無從下手，導致錯誤率高。就像題④⑤，因為不像課本中出現的題目，學生就不會解，這是由于他們對分數的意義一知半解，根本搞不清應該乘上誰或者除以誰，不能做到量率對應。甚至有的學生還形成一種缺乏靈性思維的、機械化的解題模式：單位“1”的量已知的，用乘法計算;單位“1”的量未知的，用除法計算。

二、對策

1.優化練習設計，防止消極的思維慣性

對于學生的思維慣性，教師可以在它正式形成之前就設計許多變式練習，引起學生的注意。在教學的過程中，教師可以把分數類型中的乘、除法應用題重新組合，將稍復雜的分數乘、除法應用題放在一起。除此之外，在復習教學中應注重對比練習，引導學生區別異同，認識其本質，厘清對應量及對應分率，這樣有利于培養學生從整體上分析數量關系，防止學生消極思維慣性的形成。常見的對比練習是題目結構對比，一般以題組的形式出現。例如下面這幾組對比練習。

互逆結構對比練習：

①紅旗小學購進108本全新的書籍，雜志類書籍占總數的[16]，動漫類書籍占總數的[13]，那么雜志類書籍以及動漫類書籍分別有幾本？

②紅旗小學購進一批新書籍，當中的雜志類書籍占總數的[16]，動漫類書籍占總數的[13]，雜志類書籍以及動漫類書籍一共是54本，那么這一批新書籍有幾本？

相似結構對比練習：

①一條紅色繩子長8米，用去[34]，還剩多少米？

②一條紅色繩子長8米，用去[34]米，還剩多少米？

相同結構對比練習：

①在劉伯伯的金魚池中養了金色金魚以及銀色金魚一共45條，銀色金魚數量相當于金色金魚數量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條？

②在劉伯伯的金魚池中養的金色金魚比銀色金魚多出25條，銀色金魚數量相當于金色金魚數量的[27]。那么金色和銀色金魚各是幾條？

2.注重畫圖教學，訓練思維的能力

數與形的結合是研究數學問題的重要方式，而畫出對應的線段圖可以把分數應用題中抽象化的數量關系直接和形象地表示出來，降低了解決問題的難度。畫線段圖這一方式有助于學生弄清楚題目的意思、清楚地分析出數量關系。因此，教師應該鼓勵學生多看圖、多畫圖，由“識圖”到能夠“畫圖”。具體的訓練形式有：看圖說數量關系;看圖列式;看圖編應用題;依題意畫線段圖。例如下面這題，乍一看，找不到突破口，如果畫出線段圖，就能使題中的抽象數量具體化和形象化，使所求問題迎刃而解。

例題：豆豆看了一本兒童書籍，第一天，看了總頁數的[13]，第二天，相比第一天少看了4頁，這個時候還有44頁沒看過，問這本兒童書籍的總頁數是多少？

由圖能夠得出： 這本兒童書籍總頁數 ×（1-[13]×2）=44-4，那么這本書的頁數是（44-4）÷（1-[13]×2）=120（頁）。

3.利用自我提問，培養良好的思維習慣

自我提問是指在思考的整個過程中根據詢問自己的一些問題來引導自己在思維的正確方向上有序地思考。這并非把知識的直接傳授作為主要目的，而以激發學生有序思維，培養良好的思維習慣作為最終目的。下面結合分數應用題教學，談談學生自我提問的訓練步驟。

①他人提問，被迫思考。

學生的不良思維習慣往往根深蒂固，馬上要他們學會反思自己的思維過程，恐怕很難做到。因此，采取“小步子”，讓學生從被迫到自覺，循序漸進，逐漸提高學習能力。具體做法是：教師以分數應用題為例設計好提問單（略）。先由教師按照提問單逐步提問，然后由學生兩人一組，在解答問題的過程中使用提問單來進行互相提問（他們將輪流擔任提問人以及回答人的角色）。在進行系統訓練后，就開始進入對自身提出問題的階段。

②自我提問，反省自身。

學生形成新的習慣都會有一個由被迫過渡到自覺的過程。在他人提問的基礎上進入自我提問階段，能取得更理想的學習效果。具體的操作方式為：給每個學生發一張自我提問單，接著結合現實的例子令其得知該怎么利用這份提問單來進行思考。最后，要求學生在訓練過程中遇到難題時，要根據自身提問單上所寫的順序逐步思考。這一訓練到了后期，學生就能夠不需要自我提問單，遇到問題也可以進行一定順序的思考。值得注意的是，為了防止不良好的舊思維習慣可能出現“回潮”現象，教師不僅僅是針對分數類型的應用題對學生進行系統訓練，還要涉及計算題、幾何題等類型題目。

（責編 童 夏）