初中數學學科核心素養評價的初步探究

朱莉莉

[摘? 要] 在初中數學教學中，明確核心素養評價的能力立意，在實踐中基于數學知識的發生與應用，以數學思想方法的運用去評價，是推進核心素養培育的基本思路.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;評價

核心素養是當前基礎教育的一個熱詞，其有望在近年成為引領教育教學以及課程改革的重要旗幟. 從宏觀角度來看，核心素養被界定為學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展的必備品格與關鍵能力. 考慮到學科差異性，核心素養在學科視域內又發展了下位的學科核心素養，數學學科核心素養就是這一邏輯的產物. 當前，關于數學學科核心素養的界定日趨統一，在義務教育數學階段借鑒各個學段的改革成果，將數學學科核心素養濃縮為數學抽象、數學建模、數據分析、直觀想象、邏輯推理以及數學運算等，已經成為普遍共識. 著名數學教育家、《義務教育數學課程標準》修訂組組長、原東北師范大學校長史寧中教授更是將上述六個因素濃縮為“三用”，即會用數學的眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界[1]. 這樣的濃縮可謂是精中取精，很好地表述出了數學教育的核心素養培育目標.

作為一線教師，更關注的一個現實問題是：核心素養如何得到有效評價？因為這對于包括筆者在內的一線教師來說，可以說是一個關系到“生死存亡”的問題，不知道數學學科核心素養如何培育，就不可能真正知道教學的方向，而這對于一線教師來說，顯然是一件有著極大風險、有可能被現實打翻在地的事情. 課程改革之初，就有許多積極投身于課程改革但在評價中遭遇敗跡的教師甚至是名師的現象，其客觀上也成為影響課程改革推進的負面力量. 因此，評價問題至關重要. 雖然說核心素養尚處在理論相對成熟、實踐剛剛起步的時候，但筆者依然鼓足勇氣，嘗試在其評價方面做出一些探究與思考.

核心素養評價需要明確的立意

不同的背景之下，評價的立意是不相同的，改革開放之初，評價更多地側重學生的知識掌握情況，“學好數理化，走遍天下都不怕”反映的是對知識的渴求;后來倡導的素質教育，更多地側重學生的素質，只是由于對素質的理解并沒有真正趨于統一，以至出現了“素質教育是個框，啥都可以往里裝”的情形，這個階段的評價立意既可以視作多元，也可以視作繁雜;課程改革之后，評價更多地圍繞知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標來進行，但由于課程改革實際上并沒有很好地解決評價與課程改革之間的關系，因此使得近二十年的課程改革更多地停留在“新瓶裝舊酒”的層面，時至今日被稱為走入“深水區”的課程改革，其實已經表現出一定的疲態. 也正是在這一背景之下，核心素養才成為新的引導教育改革的力量.

那么，核心素養背景下的初中數學教學，需要建立什么樣的評價立意呢？筆者以為應當堅持能力立意、品格滲透的思路.

數學無疑是一門最重視能力的學科，數學發展史中表現出來的不同數學家的品格，豐富了數學學科的人文內涵. 在數學學科核心素養的培育中堅持能力立意，并將必備品格滲透其中，應當是初中數學學科核心素養評價的一個方向.

例如，“勾股定理”一課的教學中，具有利用勾股定理去解決問題的能力，顯然是教學的一個重點，也是評價的重點. 從傳統教學評價的角度來看，讓學生在掌握了勾股定理的基礎上，利用a2+b2=c2去解題，顯然就是能力的一種評價方式. 從核心素養的角度來看，這樣的評價更是結果的評價，如果將評價的過程轉移到學習的過程中，我們或許可以得到這樣的評價思考：是不是可以借助于畢達哥拉斯探究得出勾股定理的數學史，來為學生的核心素養培育評價提供思路？在與同行探討這個問題的時候，有人提出：畢達哥拉斯是在對朋友家的地磚產生注意后通過不懈的努力探究，得到勾股定理的. 那我們是不是可以給學生提供這樣的問題情境，去看學生這方面的品格如何？于是有人提出可以給學生一些“意外”的問題，比如在遇到某個數的平方根為負數時，看看學生會有什么樣的反應？在討論的時候有人說：如果學生說其無意義，那說明其是數學規律掌握扎實的學生;如果其認為是不是可以給這個數一個特別的意義，那其就是一個具有創意的學生……這樣的討論結果貌似脫離主流評價路線，但從核心素養的角度來看，未必不是一種評價思路.

評價知識生成與運用中的素養

數學學科核心素養的評價，還應當體現在對知識生成與運用這個過程中，早在課程改革中就有呼聲，即要豐富數學知識的發生過程. 而事實也證明，如果豐富了數學知識的發生過程，那學生的數學理解能力就會提升，數學知識的運用能力也會得到強化[2]. 因此，數學知識的生成與運用，應當成為核心素養培育評價的重要著力點.

基于這個思路，筆者以為在知識生成與運用的過程中，堅持“三用”評價是必需的. 史寧中教授總結的“三用”在筆者看來特別富有內涵，其從學生的角度提出數學眼光、數學思維、數學語言的要求，這就應當是評價的一個方向. 因此在數學制題的時候，可以通過情境的創設，去看學生的數學眼光是否準確，看數學思維是否敏捷，看數學語言是否精確.

例如，在“畫軸對稱圖形”這一知識的教學中，關鍵點之一，就是讓學生認識到作軸對稱圖形的關鍵，實際上是作出軸對稱圖形中的關鍵點，只要知道了關鍵點的對稱點，就能作出軸對稱圖形. 筆者發現，在面對簡單圖形如三角形、四邊形的時候，學生容易判斷，但學生的思維容易固化在這些簡單圖形上. 于是在教學中，筆者嘗試給學生提供新的問題情境：當需要作出一個其中帶有曲線的圖形的對稱圖形時，應當怎么辦？

學生在面對這個問題時，剛開始是沒有辦法的，有學生的辦法是：找出曲線上具有典型意義的點，然后依次去作出它們的對稱點，然后用平滑的曲線將它們連起來;也有學生說將紙沿著對稱軸對折一下，然后用線描出來即可以得到軸對稱圖形，當然也有學生提出不同的意見，如果在黑板上作這個圖形不好對折怎么辦？這些問題的解決與新問題的出現，豐富了學生對作軸對稱圖形的認識，使得學生認識到找典型點的對稱點，只適用于規則圖形;而對于不規則圖形而言，更多的還需要從軸對稱的定義角度去尋找辦法. 盡管這樣的評價手段還無法出現在試卷上，但作為新授課的教學，其在促進學生認識軸對稱知識的理解上還是有著其他方式所無法替代作用的，因此可以算是一種比較有效的評價思路.

又如，在“勾股定理”這一課教學之后，筆者給學生一幅圖（如圖1），然后提出問題：在這個我國東漢年代的“青朱出入圖”中，你能看出什么數學知識？如果讓你提出問題，你會提出什么樣的問題？

這是一個從數學史中提取的資料，評價學生的數學眼光（發現數學問題的能力）主要體現在學生根據圖形以及大腦中對畢達哥拉斯發現勾股定理的原有經驗進行比較后，發現其也是可以用來證明勾股定理的;其評價學生的數學思維，就體現在學生提出問題之后，能夠運用數學邏輯去證明自己的猜想是否正確;而數學語言的體現，則在于學生能否用數學語言去描述自己提出的問題等. 在學習勾股定理之后，再通過這樣的素材來檢查學生對勾股定理的直覺水平，是一種基于知識應用的評價.

盡管由于個人力量有限，基于這一史實的習題編制還無法那么成熟，但筆者相信，這樣的評價思路是有可能為核心素養的評價提供參考的，因此在這里呈現出來以作拋磚引玉之用.

評價數學思想方法運用與遷移

數學思想方法的作用是不言而喻的，在課程改革的過程中，數學思想方法的作用被多次強調，但我們看到在評價的過程中對于數學思想方法的評價還處于比較初級的階段. 造成這樣的結果的原因，在于數學思想方法不像數學知識的應用那樣易于評價，也不像數學知識的應用那樣易于進行量化考核. 但從史寧中教授所總結的“三用”角度來看，從數學學科核心素養當下所共同認可的六個方面來看，在培養學生數學建模能力的基礎上，讓學生利用數學模型去解決實際問題，以在實現數學運用的同時實現核心素養培育的評價，還是一個可行的思路.

就以數學建模為例，其既是數學思想方法，又是數學學科核心素養的重要組成部分，給學生提供實際問題情境，讓學生建立數學模型然后去解題，實際上就是對數學思想方法的一種評價. 如在“最短路徑問題”中，實際上就是要讓學生根據實際情形，借助于軸對稱知識去發現最短路徑，當學生能夠將最短路徑問題轉換為軸對稱知識的時候，實際上就已經建立了用軸對稱知識解決最短路徑問題的模型. 更重要的是，在經過變式訓練之后，最短路徑問題本身也會成為一種模型，存在于學生的思維當中，以為類似的問題的解決提供模型框架.

總之，在初中數學教學中，立足于核心素養培育的基礎去探究評價方法，應當成為核心素養推進過程的一個重要思路，這樣才能夠保證核心素養培育的可持續發展.

參考文獻：

[1]史寧中，林玉慈， 陶劍，等. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]陳強梅.對核心素養“三會”的理解及其對初中數學教學的啟示——基于史寧中教授核心素養解讀的視角[J]. 數學教學通訊，2018（8）：5-6.