函數最值問題在生活中的應用

摘要：在高中數學學習中，函數是非常重要的知識點，而其中的函數最值問題也是數學中的常見問題，在我們學習與練習過程中都經常遇到，同時我們生活中也會用到關于函數最值問題。隨著當前我的學習實踐不斷深入，也更加深刻的意識到生活與函數之間的聯系更加密切，尤其是函數最值問題。本文結合我在當下高中數學的學習以及生活經驗，來探討函數最值問題在生活中的應用。

關鍵詞：函數;最值問題;生活;應用

一、實際生活中的函數問題

函數概念是當前所有數學概念中的重要內容。在函數中主要包含變量以及對應的函數值，而我們的生活中處處都包含著變量，因此在我們的生活中本身就具有很多的函數問題。比如最簡單的一次函數，就是我們日常購物時總價與數量之間關系的數學模型，也是最基本的一次函數的應用。通過函數解析式，就能夠發現總價與數量之間的關系成正比例關系，也就是說單價一定的條件下，數量越多總價越高。而二次函數在我們的生活中也非常常見，比如某一個變量，在因變量均勻變化時對應的變化越來越快，因此便可以采用二次函數來解決問題，如在生活中的銷售利潤與銷售時間的關系，在物理中的自由落體的物體速度與時間的關系等都可以用簡單的二次函數來模擬。此外反比例函數、三角函數、指數函數等在生活中也有廣泛的應用。比如對于木料的使用需要長與寬的設置同時滿足某種關系，因此便會用到反比例函數。而在建筑施工時，對于高度的測量，在航海中測定行程等都會利用到三角函數問題，在生物中的細胞分裂數量與指數之間的關系，因此我們的實際生活和數學函數有著非常密切的聯系。可以說生活中的很多變化的量，就是數學模型的一種具象化的存在，在函數的學習中最值是非常重要的內容，這些內容在生活中也有很大的體現。

二、函數最值在實際生活中的應用

在我們的生活中也會遇到很多最值問題，比如如何安排工作才能保持效率最高，如何利用資源才可以保證資源利用效率最優，如何安排行程才可以保證時間最短、效率最高等等，這些都是我們在生活中需要去解決的一些問題，而有效的引入函數就可以使得一些問題簡化，并且解決的思維也更加清晰明了。

利用函數最值問題可以解決空間利用最優的問題，在生活中我們會為了提高生活質量來實現生活空間綠化，因此我們也需要考慮有效的利用小區的空地資源。這時不光需要考慮到整個綠化面積的大小，還應當考慮到對于園林的養護，路面硬化以及欣賞等因素，因此需要有效的安排空地來實現綠化面積最優，以此來得出最佳的設計方案，通過利用函數就可以有效的幫助我們解決生活中的空間利用問題。

在商家經營的時候，函數最值問題是應用的非常廣泛的。比如一個商場所經營的衣服進價是每件30元，而根據市場調查顯示，當每件衣服銷售單價為40元時，一天的銷售量為600件，如果將每件衣服的價格上調1元，那么整個銷售量就會減少10件，因此根據銷售數量與銷售單價之間的關系，就可以通過函數最值問題來實現利潤的最大化。要明確利潤的增長，并不僅僅是隨著售價的上漲而上漲的，單價的上漲會使得銷量的降低。同時如果采用不同的銷售方案都可以達到相同的利潤，那么就應該選取單價較低的銷售方案，這樣既可以讓消費者獲得優惠，同時也能夠獲得較為可觀的利潤。

在企業生產中有效的利用函數最值問題也可以實現效益最優化。每天大家都要購物，會選擇包裝比較完美的物品。而考慮到經濟成本，廠家會想辦法在有限空間里，做到包裝盒的容積最大化或側面積最大化。例如將一張面積一定的正方形硬紙片按照一定方法進行剪裁來制作包裝盒，如要使其得到容積最大化，我們就可以用三次函數進行求解。首先設置相應的變量，根據紙片形狀和包裝盒形狀，列出包裝盒底長寬高之間的關系，并列出容積的表達式，求導得到單調區間，再根據函數的單調性，得出容積的變化趨勢，從而求得最值。也就解決了我們的問題。

針對生活中的一些實際問題，應當具備相應的數學思維，并且在此基礎之上來建立數學模型，對實際問題通過抽象化、簡化等來進行數學模擬確定其中的變量、參數等，通過所建立的數學模型來進行求解。同時還應當檢查的數學模型的有效性，確保符合實際能夠起到實質性的作用。比如生活中的采光問題，對于大家居住的舒適度影響較大。如要蓋一座活動中心，如何能使活動中心截面面積最大，同時不影響其他樓的采光。現已知兩幢樓間距，及太陽光線與水平線的夾角，要求活動中心的樓高及樓寬為何值時，能滿足條件。解決這種題目我們就可以用到二次函數。首先根據采光條件，我們列出樓高與樓寬之間的數量關系，及截面面積與樓高與樓寬的關系式，然后利用二次函數在對稱軸處取得最值的性質，求得截面面積的最大值。

三、結束語

總而言之，在我們的日常生活中有很多現象都是和數學中的函數相關的，數學函數也是日常生活經驗的理論總結。函數中的最值問題可以解決我們生活中的很多難題，更好的實現對空間資源的有效利用，同時也可以實現效益的優化，對于一些問題也可以進行科學的預測與計劃等。因此在實際生活中需要做一個有心人，有效的運用數學模型來處理一些實際問題。

參考文獻：

[1]函數最值問題探微[J].張仁榮.中學數學.2012（02）

[2]一個函數最值問題的多角度探究[J].顧雪峰.上海中學數學.2012（06）

作者簡介：王開琪（2001.8.22）女，籍貫：江蘇省南京市，學校：南京市第九中學。