初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的困難及突破方法

余秋貴

【摘要】? 由于學(xué)生自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平發(fā)展不均衡、函數(shù)學(xué)習(xí)方法缺乏、課堂聽(tīng)課理解效率不一等等原因，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生普遍具有一定的學(xué)習(xí)困難。教師作為幫助學(xué)生答疑解惑的知識(shí)傳遞講解者，教師有義務(wù)積極地了解和剖析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難并且充分發(fā)揮自身的專業(yè)教學(xué)技能、為學(xué)生探索和改善數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法以突破函數(shù)學(xué)習(xí)困難。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)學(xué)習(xí) 困難 突破 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）01-084-01

一、深入探究學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，綜合分析函數(shù)學(xué)習(xí)困難的成因

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)模塊的教學(xué)中，“函數(shù)”的定義是學(xué)生首先要突破的一個(gè)門(mén)檻。只有充分理解“函數(shù)”的定義，才能進(jìn)行函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)。然而，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生普遍反映函數(shù)學(xué)習(xí)入門(mén)較難。其實(shí)，這是對(duì)“函數(shù)”的定義沒(méi)有充分的理解造成的。這主要是因?yàn)椤昂瘮?shù)”是反映運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，它涉及運(yùn)動(dòng)變化，抽象性較強(qiáng)。因此，它對(duì)學(xué)生抽象性理解的思維能力水平要求較高，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，接受并理解它有一定難度，給函數(shù)的入門(mén)學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難。

我們知道，“圖象法是表示函數(shù)的方法之一，它是通過(guò)坐標(biāo)系中的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種表示方法能將數(shù)量關(guān)系直觀化，形象化，從而可以數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題。因此，在函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方法十分重要，這不僅是學(xué)生分析和解決函數(shù)問(wèn)題的高效解題方法，更是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的邏輯思維能力的發(fā)展要求。在面對(duì)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生正是因?yàn)槿狈?shù)形結(jié)合的思維能力和解題意識(shí)，導(dǎo)致不能充分快速地結(jié)合題目中的有效信息，從而普遍出現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)狀況。然而出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因，除了受學(xué)生現(xiàn)有年齡發(fā)展階段的思維能力水平因素影響之外，還與學(xué)生長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)和解題思考習(xí)慣、解題方法運(yùn)用等多方面的學(xué)習(xí)認(rèn)知息息相關(guān)。

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立函數(shù)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。而建立函數(shù)模型要正確理解問(wèn)題的情景，分析問(wèn)題中所包含的變量之間的關(guān)系，也需要相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備。從而導(dǎo)致在分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不會(huì)審題，不會(huì)從整體上把握數(shù)量關(guān)系，不會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的解題規(guī)劃，一旦自己獨(dú)立面對(duì)陌生問(wèn)題就無(wú)從下手。因此導(dǎo)致學(xué)生在初中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，難以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求獨(dú)立構(gòu)建和運(yùn)用函數(shù)模型。

二、結(jié)合新課程函數(shù)教學(xué)要求和教學(xué)實(shí)際，淺析突破函數(shù)學(xué)習(xí)困難的可行性教學(xué)策略

1. 重視學(xué)生自身生活經(jīng)驗(yàn)的整合運(yùn)用，借助實(shí)際生活高效激發(fā)學(xué)生探索函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)都存在一定的認(rèn)知偏差，即認(rèn)為函數(shù)只是數(shù)學(xué)課程的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一、掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的主要目的和用途旨在于解答相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)題目。而教師應(yīng)當(dāng)充分地了解和掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心理，并且根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和函數(shù)學(xué)習(xí)存在的困難進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)策略反思。

例如，當(dāng)教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材中“一次函數(shù)”章節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在導(dǎo)入教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)中借助生活實(shí)際事例創(chuàng)設(shè)具體可感的教學(xué)氛圍，從而快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)函數(shù)知識(shí)的求知欲。比如，生活中出租車的費(fèi)用計(jì)算方式中有涉及一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用。

2. 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行觀察思考學(xué)習(xí)，提高學(xué)生函數(shù)認(rèn)知理解效率。由于初中階段的學(xué)生抽象邏輯思維能力發(fā)展尚不充分、仍舊以直觀行動(dòng)思維和初步的表象思維為常見(jiàn)的思考學(xué)習(xí)方式，因此教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生自身的生理發(fā)展規(guī)律和函數(shù)學(xué)習(xí)的普遍特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)思考和探索交流。其中，運(yùn)用函數(shù)圖像模型進(jìn)行觀察思考引導(dǎo)能夠有效地教育學(xué)生掌握函數(shù)模塊中基本的抽象知識(shí)。

例如，當(dāng)教師組織指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材中“二次函數(shù)”的相關(guān)函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以結(jié)合函數(shù)圖像模型進(jìn)行抽象函數(shù)知識(shí)概念的解析指導(dǎo)和不同函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的綜合歸納引導(dǎo)。比如，教師可以將二次函數(shù)的系數(shù)a作為教學(xué)講解切入點(diǎn)，即教師分別畫(huà)出系數(shù)a大于零、等于零和小于零的三種函數(shù)基礎(chǔ)圖像模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察討論a的數(shù)值與函數(shù)圖像之間的數(shù)量關(guān)系，從而能夠幫助學(xué)生快速掌握判斷二次函數(shù)開(kāi)口方向的函數(shù)學(xué)習(xí)方法。教師運(yùn)用函數(shù)圖像模型指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)系數(shù)a在二次函數(shù)關(guān)系式中的重要作用并掌握相關(guān)學(xué)習(xí)方法，這符合學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)邏輯思維學(xué)習(xí)水平，是突破函數(shù)學(xué)習(xí)困難的有效方法。

3. 在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”學(xué)習(xí)思想的滲透教育。由于函數(shù)知識(shí)是由數(shù)學(xué)關(guān)系和幾何圖形結(jié)合而成的，因此學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)方法能夠幫助學(xué)生更高效地理解函數(shù)知識(shí)信息。例如，在解決數(shù)學(xué)“反比例函數(shù)”實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一邊閱讀提取題干中的有效條件，一邊根據(jù)函數(shù)條件畫(huà)出相應(yīng)的反比例函數(shù)圖像。當(dāng)學(xué)生根據(jù)題意得出符合題目信息的、正確的反比例函數(shù)圖像后，學(xué)生能夠從圖像中直觀地得到題干信息中隱藏的抽象函數(shù)數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生高效解答反比例函數(shù)問(wèn)題。經(jīng)教學(xué)實(shí)踐可知“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的可行性方法之一，教師在教學(xué)指導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透教育，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的函數(shù)解題意識(shí)。

三、總結(jié)

綜上所述，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)新課程改革內(nèi)容中的核心教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平也具有較高的學(xué)習(xí)要求。因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)困難，不斷地探究高效的可行性函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)策略。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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[2]周亞紅，沈金興.高中生對(duì)函數(shù)概念的理解——與歷史上數(shù)學(xué)家的理解作比較[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)2011（9）.