摘 要:在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中,教師要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容制定相應(yīng)的教學(xué)機(jī)制,才能在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,其中,初中數(shù)學(xué)中考動態(tài)幾何問題因?yàn)轭}目條件較為復(fù)雜和靈活,成為了中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)的關(guān)鍵模塊。簡要分析了初中數(shù)學(xué)中考動態(tài)幾何問題的分類,并對相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)對策展開了討論。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);中考;動態(tài)結(jié)合;分類;對策
在動態(tài)結(jié)合數(shù)學(xué)問題的講解過程中,教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情并且總結(jié)歷屆中考試卷中的考試側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行歸納,在進(jìn)行系統(tǒng)化分類后保證能夯實(shí)理論和具體解題指導(dǎo)策略。
一、初中數(shù)學(xué)中考動態(tài)幾何問題的分類
(一)動點(diǎn)問題
主要是指在圖形中會存在一個(gè)或者是多個(gè)動點(diǎn),這些動點(diǎn)會在線段、射線以及弧線中按照一定的規(guī)律呈現(xiàn)出運(yùn)動狀態(tài),需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際運(yùn)行現(xiàn)狀對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行規(guī)律的探尋和分析。也就是說,在題目中要將結(jié)合圖像作為載體,運(yùn)動變化作為求解的關(guān)鍵,完成題目的處理[1]。
例如,如圖1正方形ABCD的邊長為2厘米,若是動點(diǎn)P從A出發(fā),沿著A-B的方向運(yùn)行,然后從B運(yùn)動到C,到C點(diǎn)停止,動點(diǎn)P運(yùn)動的總路程設(shè)為x,則分析圖像中ADP的面積y和路程x之間的函數(shù)關(guān)系:
(二)線動問題
主要是指直線、線段以及射線在平面直角坐標(biāo)系中,其實(shí)際的運(yùn)動變化會形成一定的規(guī)律,或者是平移、旋轉(zhuǎn),此時(shí)要借助直線的變化對圖像的數(shù)量變化和位置變化進(jìn)行判定,有效得出結(jié)論。
(三)圖形動問題
近幾年,中考動態(tài)幾何題中,圖形動的問題逐漸增多,其中,三角形、四邊形等都會形成相應(yīng)的運(yùn)動,且運(yùn)動方式多為平移、翻轉(zhuǎn)等,正是因?yàn)閳D形的運(yùn)動,使得圖形中線段的長度和面積也會隨之出現(xiàn)變化,需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況對運(yùn)動中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系以及圖形特殊狀態(tài)等進(jìn)行規(guī)律的探討,從而提升學(xué)生解答問題的實(shí)際能力。
(四)函數(shù)型動點(diǎn)問題
在函數(shù)不同關(guān)系中,借助點(diǎn)運(yùn)動構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系會形成函數(shù)圖象,需要將幾何圖形和函數(shù)圖象結(jié)合在一起,并且有效探索變化規(guī)律,在一定程度上判定具體的函數(shù)關(guān)系,從而研究動點(diǎn)和定點(diǎn)之間的變化結(jié)構(gòu)。
二、初中數(shù)學(xué)中考動態(tài)幾何問題教學(xué)對策
(一)提升學(xué)生的閱讀理解能力
在初中數(shù)學(xué)中考動態(tài)幾何教學(xué)的指導(dǎo)工作中,教師要結(jié)合學(xué)生的基本情況開展針對性的知識點(diǎn)講解,確保能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。多數(shù)學(xué)生存在畏難情緒,在解答問題的過程中往往不知如何入手,并且多數(shù)教師會在練習(xí)試卷下發(fā)的第二天就進(jìn)行講解,教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間較少,學(xué)生因?yàn)椴荒苡行︻}目中的文字進(jìn)行精讀和篩選,就會出現(xiàn)解題困難的現(xiàn)象[2]。
第一,教師要引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā),有效聯(lián)系數(shù)學(xué)公式、基本概念以及定理等相關(guān)內(nèi)容,并且在理解題目的基礎(chǔ)上搜索解題要點(diǎn),從根本上保證相應(yīng)公式應(yīng)用的合理性。在精讀題目后要結(jié)合條件進(jìn)行定理的分析和篩選。
第二,教師要邊讀題邊畫圖,為了有效提升讀題的準(zhǔn)確性,教師要對圖形知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),并且在讀題的過程中利用圖象象述出相應(yīng)的題目要點(diǎn),從而輔助學(xué)生提高解題的效率。
第三,教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想完善題目解答過程,確保能提高解題思路的靈活性,從而提升解題的準(zhǔn)確度。
例如,∠AOB為直角90°,在角平分線OM上存在一動點(diǎn)C,將三角板的直角頂點(diǎn)和C進(jìn)行重合放置,則兩條直角邊設(shè)定為OA和OB,其反向延長線交于D和E,若是三角板繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD,此時(shí)和OA形成垂直,見圖a,證明CD=CE。而當(dāng)三角板繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中CD和OA之間不垂直,就會出現(xiàn)圖b和圖c的現(xiàn)象,證明其是否成立。
在講解具體題目的過程中,學(xué)生會出現(xiàn)題目理解混亂的問題,
不能有效對不同情況進(jìn)行分類,這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行垂線段處理,對圖b和圖c進(jìn)行輔助線處理后借助旋轉(zhuǎn)和全等等相關(guān)知識有效完成題目,盡管題目較長,其實(shí)際內(nèi)容僅僅涉及了類比的數(shù)學(xué)思想,教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀并且有效調(diào)取相應(yīng)的關(guān)
鍵詞[3]。
(二)優(yōu)化分類討論的學(xué)習(xí)效率
教師要積極引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和做題習(xí)慣,并且能在遇見題目后利用分類討論的思想分析問題和解決問題,合理提高學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)效性,只有對不同結(jié)果進(jìn)行討論,才能有效尋找可能性,并且對潛藏中的信息予以分類,確保能將動態(tài)幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)圖形進(jìn)行分析,從而提升分界點(diǎn)信息處理效率,也為全面優(yōu)化問題解決策略奠定基礎(chǔ)。
在實(shí)際討論過程中,要從符號不確定的關(guān)系、數(shù)據(jù)關(guān)系不確定以及待定系數(shù)不確定等方面建立分類討論,從而保證能有效進(jìn)行總結(jié)和分類,提高題目解決的效率和準(zhǔn)確度,將動點(diǎn)問題和文字聯(lián)系后進(jìn)行分類討論,優(yōu)化綜合分類思想的應(yīng)用價(jià)值。
總而言之,在中考動點(diǎn)幾何問題講解的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,利用數(shù)學(xué)思想對題目進(jìn)行深度解剖,調(diào)取相應(yīng)的關(guān)鍵詞和信息點(diǎn),從而保證具體問題具體分析,提高解答時(shí)效性,也為后續(xù)全面優(yōu)化學(xué)習(xí)效率奠定基礎(chǔ),在真正意義上實(shí)現(xiàn)幾何題目解答技巧的升級,提高學(xué)生中考數(shù)學(xué)的綜合水平。
參考文獻(xiàn):
[1]范云波.化靜為動,動中求定:幾何畫板在中考動態(tài)問題教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2016(5):11-13.
[2]張哲.初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題的解題障礙分析及對策[D].蘇州大學(xué),2016.
[3]唐寶平.初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題的解題障礙分析及對策[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究),2018,12(22):112.
作者簡介:王芳(1983.9—),女,漢族,山西興縣人,學(xué)歷:本科,職稱:中教一級,研究方向:中考動態(tài)問題。
編輯 杜元元