基于學生成績多變量數據挖掘的學習行為分析

單 耀 王藝嵐 張家華

（華北科技學院， 北京 101601）

隨著大數據時代的來臨，從數據獲得結論對社會的生產和生活產生了深遠的影響。大數據技術大致可以分為兩個部分，其一為大量數據的獲取與管理，其二為數據的統計分析與數據挖掘。通過數據挖掘技術，可以得到表面上不易得到的深層次規律，為系統決策提供支持。這項技術可以應用于學生學習成績的分析。一方面由于學生的基礎，學習習慣與方法，課程特點的不同，導致考試的成績呈現一定的規律性。另一方面，學生的學習成績是一個典型的多變量數組，應用數據挖掘技術可以有效地分析。借助計算機分析的手段，可以快速準確地對學生的成績進行分析，從而指導教與學水平的提高[1-2]。從國內相關研究來看，數據挖掘技術應用于學生學習成績分析的案例呈現上升的趨勢，未來可能成為一種學生學習效果評價，學習方法評價與提高的新手段。數據挖掘技術手段多樣，目標各異，如回歸[3]，決策樹[4-5]，支持向量機[6]，K-最近鄰[7]等。本文以主成分分析為切入點及手段對學生的學習成績進行了分析，回答了成績共生組合與學習習慣等問題，為提高教與學質量的分析提供了基礎。

1 研究方法

選取樣本為我校采礦工程系卓培班與普通班大一的考試成績，其中卓培班34人，普通班19人。由于開設課程略有差別，卓培班參與分析的課程有計算機基礎、C語言、大學語文、大學數學、采礦工程導論等16門課，普通班參與分析的課程有17門課。作為示例，表1是普通班一部分課程的考試成績。

主成分分析法是一種非監督分析方法。通過將相關性較高的變量用較少變量來表示，達到減少變量，分析變量間共生組合關系，以及樣品間共生組合關系的目的。在計算的過程中，按照數據按列歸一化，計算協方差矩陣，計算相關系數矩陣特征值與貢獻率的順序進行計算。特征值按照降序進行排列，代表了方差變化較大的方向，從而達到降維的目的。每一個變量在特征值上有荷載值。在某一特征值上荷載值高的一些變量具有相似的變化趨勢，從而可以找到其中的共生組合關系。

表1 普通班部分課程考試成績

特征值在原數據空間中所指向的方向作為新的變量。經過主成分分析法計算后的變量個數小于原變量的個數。具體數值的選取可以根據具體問題，并參考累計貢獻率來確定。累計貢獻率達到總方差的80-85%，即可認為代表了絕大多數方差的變化。

原變量在特征值上的載荷可以在圖上表示。具有類似變化規律的變量在載荷圖上表現出聚類的特征。為計算這一聚類特征，應用高斯混合模型的方法進行計算。相比較于較常用的K-means計算方法，高斯混合模型可以計算每一個點歸屬不同類別的概率，用“軟邊界”將數據分類，比K-means方法更加接近實際。

2 結果與討論

這一計算過程可用R語言來實現。卓培班成績最大的三個特征值分別為4.07，2.24和1.92，累計貢獻率為82%，因此用三個特征值可以代表卓培班考試成績矩陣。在這一基礎上計算每個變量在三個特征值上的載荷，并進行聚類。聚類的結果如圖1(A)所示。在圖中，圓形（第一組）表示了計算機基礎，法律基礎，大學英語（一，二），采礦工程導論，國防教育與C語言程序設計七門課，三角形（第二組）表示了高等數學（一，二），大學物理，線性代數，理論力學五門課，十字形（第三組）代表了兩個學期的體育課，正方形（第四組）代表了大學語文與物理實驗兩門課。

圖1 兩個班級大學生考試成績主成分分析與聚類分析結果

從各門課在三個維度的載荷來看，第一組在RC1上的載荷較高，其它三組載荷接近為零；第二組在RC3上的載荷較高，同時其它三組載荷接近為零；第三組在RC2上的載荷較高，第四組在RC2上有一定的負值，其它兩組的載荷接近為零。計算結果顯示了各門課在成績分布上的聚類關系。這種關系代表了課程的特點，學生的學習習慣與效果。RC1維度上顯示了記憶對課程的影響，說明大學英語，計算機基礎等課程記憶的重要性，而其它課程受記憶的影響相對較小。RC3維度顯示了理解對課程的影響。這一結果與一般的理解相近，即數學，物理，力學偏重理解的特征，同時對其它課程的影響較小。

應用同樣的方法對普通班的成績進行了分析。普通班成績最大的三個特征值分別為5.80，2.99和1.86，累計貢獻率為93%。用三個特征值可以代表普通班考試成績矩陣。計算每門課在三個特征值的載荷，并進行聚類，結果如圖1(B)所示。在圖中，圓形（第一組）表示了C語言程序設計，高等數學（一，二），大學物理，物理實驗，兩個學期的體育課；第二組（三角形）表示了線性代數，計算機基礎，法律基礎，心理健康與國防教育五門課；第三組（正方形）表示了大學語文，大學英語（一，二），采礦工程導論四門課。

從各門課在三個維度的載荷來看，第一組在RC1上的載荷較高，其它兩組的載荷接近于零。第二組在RC2上的載荷較高，其它兩組的載荷接近于零。第三組在RC3上哦載荷較高，其它愛那個組的載荷接近于零。第一組包含一些理解能力要求較高的課程，如高等數學與大學物理，物理實驗等。與卓培班不同的是，C語言程序設計與體育課與數學與物理的相關性較高，被劃分為一組。第二組主要包含了一些記憶性要求較高的課程，如法律基礎和心理健康等，與卓培班分析結果不同的是，線性代數表現出較強的相關性，被劃分到這一組。第三組的四門課程也表現出較強的記憶要求。

兩個班級的考試成績表現出一些相同的規律，但同時也表現出一些個性特點。這些特點可能會受到以下因素的影響：課程的特點，如課程的內容，前后課程的關系等；教學的過程，如教學的方法，講授的內容，學習的要求，考試的要求等；學習的方法，如個人學習習慣與學習方法的建立，個人精力投入，班級的學風等。這些因素共同影響了學生的學習成績，要想切實提高教與學的質量，提高學生學習的效率，主成分分析與聚類應是一個切入點。另一方面，這項工作是一項復雜的系統工程，需要更加深入的研究。

3 結論

通過對學生成績的數據挖掘，得出了兩個班級基礎課學習效果的共生組合關系。發現：

（1） 在學習的課程中有明顯的共生組合關系，說明學生的學習效果，以及學習的過程，學習的方式有其規律性；

（2） 不同的班級表現出了不同的規律，說明學生的學習效果受到一些內部與外部因素的影響，通過找到這些規律就可以找到提高學生學習效果的方法。