高中數學數列試題解題技巧探討

王新

【摘 要】隨著新課程教育教學理念的落實和持續深化，高中數列知識作為數學學習知識內容的重點，其在歷年高考招生考試中占比頗高。通常情況下，數列試題的解題具備方法性和技巧性，問題就在于高中學生在學習數列內容章節時在教師的帶領下會否進行總結和歸納。筆者作為一名高中數學教師，嘗試結合數列授課經驗，本文著重對數學數列試題的解題技巧和策略進行簡單歸納，以對高中學生在解數列試題時達到事半功倍的效果。

【關鍵詞】高中數學；數列試題；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0140-02

新時代背景下，社會對畢業生的需求越發嚴格，復合型人才逐漸成為就業市場的“香餑餑”。數學具備較強的邏輯與思維體系，高中階段又作為人生的重要轉折點，其需要學生在學好各科知識的同時，尤其要抓好數學課程學習，及時跟進學習內容。而數列作為高中數學學習的重要內容，對高考乃至今后破解生活實際問題都有重要作用。因此，作為高中教師應主動幫助學生掌握數列試題解題技巧和策略，進而提高教學水平，促進學生數學成績提升。

一、數學數列解題重要作用

在高中升學考試中，數列占有重要份額，也是今后日常生活中常用的數學知識，對學生數學學習具有重要影響。數列在高中數學教材設置獨立章節，在考試中數列解題也是必考內容，其對應的問題類型逐漸趨于多元化。不管是在問題難簡性或是考察詳細度上，都可以感受到數列知識的重要地位。基于這一條件下，我們學生怎樣學好數列知識，怎樣發掘解題方法與技巧，成為數學學習重點，也是我們提升考試分數的核心。同時，對我們邏輯性、理解能力的培養也具有重要影響。

二、高中數學數列試題的解題方法與技巧

1.數列定義的考查。

部分高中數列試題，其中不乏可以直接利用通項公式整體代入進行解題的例子。對此類型試題，并沒有多元化的解題技巧，通常其解題方式較為簡單。根據新課程教材，這部分主要考查學生對數列定義的掌握。例如試題：各項都為正數的等比數列{an}中，其中首項a1=3，a1+a2+a3+a4=45。提問：a4+a5+a6+a7=？對于此類試題，教師可以在課堂上考察學生對正向數列的定義和等比數列通項公式及求和公式等相關知識的掌握程度。

教師可以找位同學對解題策略予以闡釋。教師可以引導學生“此處q為2，同學們可以結合曾經學過的等比數列前項和公式，然后進行公比方程的列舉，可列為：3（1-q3）/（1-q）=45”。學生在面對此方程式時，可以選擇運算公式變形。這就啟示我們，可以在數列學習時應想法把高次方程轉為低次方程再進行計算。

2.數列性質試題。

在面對字母代替試題時，可以用特殊值代入法，直接化繁為簡。例如試題：如果假設等差數列{bn}的公差為2d，則數列b1+b4，b2+b5，b3+b6為多少？

A、公差為d的等差數列，B、公差為2d的等差數列，C、公比為d的等比數列，D、公比為2d的等比數列。在這里我就會教授學生，可以嘗試使用特殊值代入法，假設該等差數列{bn}的公差等于2，也就是b1=1，b2=3，b3=5，b4=7，b5=9，b6=11，那么b1+b4=8，b2+b5=12，b3+b6=16，根據上述驗證可知，此題所求數列的公差為4（即2d），故選B。

3.通項公式試題解題。

在遇到此類型的數列考試題時，我們可以回憶等差數列和等比數列的通項公式，利用構造法總結出通項公式。在遇到特殊試題時，我們可以通過bn={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}來找出此題的通項公式。再者，我們可以利用疊加、疊乘法來整理出通項公式。又或者，可以利用數學歸納法整理出通項公式。

4.求前n項和解題方法。

筆者通過梳理《三年高考五年模擬》發現，高考數學數列試題的考試重點為數列通項公式與數列求和運算。對此，學生在熟記數列公式時，應該熟練掌握數列求和等知識內容，以提高解題效率和準確率。尤其以下幾種要重點掌握：

（1）錯位相減。

對于此類型的試題，其可以采用等比數列求和，最常見的方法是錯位相減進行試題解答。此部分試題多運用于等差數列和等比數列的前n項和的求和計算處。例如：已知{an}為等差數列，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，a1=b2=2，a4+b4=27，s4-b4=10。那么問題1：求出{an}和{bn}的通項公式分別是多少？問題2：Tn=anb1+an-1b2+……+a1bn，n∈N證明Tn+12=-2an+10bn，n∈N。

對于問題1的解答，我們可以采用：an=3n-1，bn=2n。對于問題2，Tn=2an+22an=+23an-2+ ……+2na1，2Tn=22an+23an+……+2na2+2n+1a1。我們通過計算可以得出：Tn=2（3n-1）+3×22+……++2n+1=12（1-2n+1）/（1-2n+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n=10×2n-6n-10。所以，對于問題2而言，Tn+12=-2an+10bn得證，n∈N。

（2）分組求和。

通常，在高中數列試題中，我們可以發現一部分并沒有規律可循的試題，此類型試題從表面上看似乎并不從屬于等差數列、等比數列。但我們可以通過試題分解，又能尋覓到等差數列和等比數列的痕跡。筆者認為，針對此類型試題，我們在解題時首先應將其分解，通過分組求和法得出正確答案。

（3）合并求和。

合并求和也是我們在高中數學數列試題中最常用的解題策略，可以通過將數列進行分解，找到試題的特殊性。作為教師，我們應在授課過程中為學生歸納整合解題技巧，不斷提升學生的分析合并能力，進而發現規律以促進解題效率的提高。

我們在面對這類試題時，可以采用合并求和思路。例如：求sin1°+sin2°+sin3°+sin4°……+sin178°+sin179°+sin180°的結果值，或者對于試題：數列{xn}：x1=1，x2=3，x3=2，xn+2=xn+1-xn，求S2018。對于這種數列的特殊變形，我們可以通過合并求和觀察特殊規律，求解然后正確答案。

三、結語

通常數列試題中，大部分是基本數列題為基礎，考察目標為簡單概念和定義式考察。對于高中數列試題，教師要不斷鼓勵學生總結和熟練掌握不同的定義和概念及相關變形數列類型。筆者認為，學生在解題時應打破傳統思維方式，主動參與到教師實踐教學中，融入情境，善于總結數列相關解題方法與技巧，熟練應用不同數列試題，為提高數列試題的解題效率打下堅實的基礎。

參考文獻

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