小學數學課堂學生建模能力的培養

韋媛燕

【摘 要】數學模型是運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學模型。它能夠反映特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，因此對于學生的數學思維培養具有重要作用。在小學階段，教師也有要意識的加強學生建模能力的培養為構建有效數學課堂提供新的途徑。

【關鍵詞】小學數學；建模能力；建模過程

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0164-02

在2011版《義務教育數學標準》中首次提出了“模型思想”這一概念。毋庸置疑，模型思想作為數學的基本思想之一，它對于激發和培養學生的數學思維能力和推理能力具有重要意義。在小學數學教學中，恰當的引入數學模型還可以提高學生運用模型解決現實問題的能力。那么，作為一名數學教師，我們應如何對學生的建模能力進行培養呢？

一、把握數學建模的實質

在數學領域，數學模型就是用簡潔又準確的數學語言表述概念、描述規律，小結方法等。廣義上我們可以把許多數學概念、公式、規律、方法理解為數學模型。例如，加減乘除法的意義。加法的意義：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算，叫做加法。減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。又如，平面圖形的周長和面積的計算公式。（如圖）

二、小學數學的建模過程

小學的數學模型的建立：就是從實際生活原型或提供的實際背景出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、抽象、概括等思維方式，去掉非本質的東西，用數學語言或數學符號表述出數學模型，再運用數學模型解決一些實際問題。建模要經歷“模型準備——>模型假設與驗證——>模型求解與確立——>模型解釋與應用——>模型應用。”幾個環節。

1.模型準備，將學生們所熟悉的情境引入教學。

教師通過PPT呈現出校園情境圖。問：要在校園里全長100米的小路一邊，每隔5米栽一顆樹。如果兩端都要栽樹，一共要栽多少顆樹？

2.模型假設與驗證，激發學生模型假設并驗證。

引導學生針對問題特點和建模目的作出合理假設并給予驗證。學生假設：總長÷間隔長=顆數。學生驗證假設：有的學生把總長100米改成20米，采用化繁為簡的策略；也有的學生畫出植樹的情境圖，化抽象為直觀，采用數形結合的策略。通過驗證活動，學生能發現總長÷間隔長=顆數的假設是錯誤的，正確的模型應該是植樹棵樹=間隔數+1.

3.模型求解與確立，啟發學生進行歸納總結。

引導學生用分析、比較、綜合、猜想、驗證、概括等思維方法自主構建數學模型。討論：“如果小路總長100米，每隔4米種1棵樹。共有多少個間隔？可植樹多少顆？”。“如果間隔數是50個，要栽樹多少棵？如果間隔數是n個，可以植樹多少棵？”。“如果學校的這段小路長度改變了，其他條件不變，‘植樹棵數=間隔數+1的規律還能成立嗎？為什么植樹數不是等于間隔數而是等于‘間隔數+1呢？”

4.模型解釋與應用，用模型解決現實問題。

教師引導學生利用抽象出的模型解決實際問題。練習：某市交通局擬開辟一條新的公交線路，全長15千米，并計劃相鄰兩站的距離都是1千米，需要一共建多少個車站？

5.模型拓展，對應用模型進行拓展訓練。

對模型進行適度的生成、拓展與重塑，派生出新的數學模型。如探索：由“兩端都栽”的模型“植樹棵數=間隔數+1”派生出“只栽一端”的模型“植樹棵數=間隔數”和“兩端都不栽”的模型“植樹的棵數=間隔數-1”

三、小學數學建模的注意事項

1.從生活情境中發現數學、提煉數學問題關鍵是設置合適、合情、合理的數學情境。要能吸引學生學習的興趣并能為課堂教學的內容服務。另外，能體現數學知識本身的特點。

2.建構數學模型過程：提倡自主探索、動手實踐、合作交流。以學生為主體、老師為主導。鼓勵學生先獨立思考、探索，再合作交流，交流過程中首先關注一般的學生，然后鼓勵學習好的學生發表有創新的想法，最后幫助差生理解，達到基本要求；體現人人都能獲得良好的數學教育。

3.構建數學模型要重視多種途徑、手段感受模型的本質。如，互相平行這一概念的本質同一平面內兩條直線不相交就叫互相平行。（1）讓學生再親自朝兩邊再延長，感受永不相交。（2）把其中一條直線向下平移，看看會發生什么？（3）把它放到方格紙上，看看你發現了什么？（4）用移動的線段代表寬度，看看他們之間寬度怎么樣？（5）出示不同方向的幾組平行線，感受與直線的擺放位置、方向無關。（6）用自己的話說一說什么是互相平行。最后揭示概念形成數學模型！

4.運用數學模型，注意歸類整理。數學教學反對沒有建好數學模型的基礎上大量的題海練習，收效不大，反而增加老師、學生負擔。適量的練習是必須的，重視歸類練習和有針對性的易錯題練習，練習后一定要找知識依據。

總之，在小學數學建模過程中，我們應當充分考慮到小學生的生活經驗和思維特征。由于小學生年齡小，社會經驗少，因此他們對于數學知識的認知往往停留在感性階段。而建模的過程則要求學生從感性認知上升到理性歸納。在這個過程中，教師要有意識的培養學生的數感、符號意識、幾何直觀、推理能力和創新意識，只有這樣才能讓他們的數學思維能力得到不斷提高。

參考文獻

[1]吳晶.如何用建模思想指導小學數學教學《數學大世界（下旬版）》，2018年10期.

[2]李靜.淺談小學數學建模在數學活動中的運用《關愛明天》，2016年1期.

[3]邵婷.試論數學建模思想在小學數學教學中的應用《時代教育》，2018年12期.