《三角形的分類》教學案例談

莫敏

一、“躊躇滿志”——探索問題的來源

《三角形的分類》一課是本人參加“廣州市百千萬人才培養(yǎng)工程第三批名教師培養(yǎng)對象”的交流研討課例。本人仔細研讀了《教師教學用書》，了解教材在編排“三角形的分類”時，分為了兩個層次：一是三角形按角分類，內(nèi)容充實，分類完整，意圖通過小組合作探究，把三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關系，并體現(xiàn)分類的不重復和不遺漏原則;二是三角形按邊分類，在這不提及具體的分法，對等腰三角形、等邊三角形之間的關系也不要求學生掌握，也不采用集合圖來揭示概念之間的關系。著重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

本人之前有幸聆聽了一節(jié)“三角形的分類”頗為經(jīng)典的公開課，也搜集了相關的一些課例進行觀摩。由于“三角形的分類”一課的資料非常豐富，在研究中，本人仿如站在巨人的肩膀上，圍繞“為什么要分類”和“怎樣研究學生？怎樣關注學生？怎樣調(diào)動學生？”，并嘗試提出了幾個思考的問題：確定怎樣的教學目標？如何定位教學的重點和難點？如何在學生的經(jīng)驗上設計教學活動？如何提供合適的探索空間？

二、“峰回路轉”——教學活動的設計與思考

1.學生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎。“空間觀念”不是通過傳授能獲得的，而是要讓學生自己去感知、體驗。數(shù)學來源于生活，發(fā)展學生的空間觀念離不開學生的生活經(jīng)驗。學生的空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原型，從數(shù)學自身的特點和學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，努力把學生的個人知識和直接經(jīng)驗作為教學的重要資源。

2.在比較、分類中認識本質(zhì)特征。“比較”的目的是認識事物的聯(lián)系和區(qū)別，明確彼此之間的同一性和相似性。“分類”是在比較的基礎上，按照事物間性質(zhì)的異同，將不同性質(zhì)的對象歸入不同種類。并讓學生在分類的基礎上，探索總結出同一類圖形的共同特征。通過比同、比異，構建出三角形的基本概念，了解三角形的特征。

3.實踐操作是培養(yǎng)空間觀念的重要形式。全課安排了兩次探究活動，分兩個層次，分別研究了按角分類，認識了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，而按邊分不突出分類，通過度量邊的長度（或折）來引出概念，重點認識等腰三角形和等邊三角形。在新課中，提供機會，開放操作策略，學生進行實驗、分類、比較、交流，自行探索，多角度地比較，發(fā)現(xiàn)三角形的各角，各邊關系，深刻感知各類三角形的概念，經(jīng)歷了知識的認知過程，訓練學生的自我探索能力。

4.問題情境是形成空間觀念的有效切入點。設計有價值的問題，引導、啟發(fā)學生展開思考和學習活動。整個教學過程中，倡導以問題為中心，通過問題解決構建知識的理解。以問題為線，以觀察、思考、小組合作交流等為渠道，引導學生在積極思維的過程中深刻理解本節(jié)課所學知識。

三、“柳暗花明”——教學實踐過程及自我反思

（一）研究學生，確定教學目標和重難點

教學目標是指教學活動的主體在具體教學活動中所要達到的預期結果、標準。平時，我們在備課時也總會設計本課的課堂教學目標，可是，通常會照抄教參，很少真正深入地進行自己的思考。但是，射箭要有靶標，行車要有方向，教學目標正是教學實踐活動的方向標，它在教學過程中起著指示方向、引導軌跡、規(guī)定結果的重要作用。在研究的過程中，我真正深切感受到教學目標的作用及影響，一起回顧本課教學目標及重難點的確定。

（二）直面學生，精心設計教學活動

本人通過再讀《教師教學用書》，反思有必要用一個“研究記錄表”幫助學生認識這些三角形嗎？究竟學生真正困惑的是什么？我們發(fā)現(xiàn)學生不難得到分類的結果，但是對自己分類的標準是含糊的。在《教師教學用書》的點撥啟蒙下，本人決定從這切入，以“嘗試——調(diào)整——確定分類標準”為主線，在活動中體驗分類的思想方法并認識這三類三角形。最后確定的設計如下：

1.小組研究。

（1） 先看看三角形里有哪些角，根據(jù)角的不同，可以按什么分，分幾類，怎么分？

（2） 大家是怎樣選擇分類標準的。

2.匯報交流。

在三角形里會出現(xiàn)什么角？

按角的不同，分了幾類？用手勢告訴大家。

哪三類？有直角的是哪幾個？有鈍角的呢？有銳角的呢？

你們這樣分的理由是什么？

用這樣的標準分成這樣，可以嗎？

預設1：學生有發(fā)現(xiàn)問題的，學生說。要求舉例。

預設2：課件演示，進一步提示，學生發(fā)現(xiàn)問題。

3.小組討論、匯報。

如何修改有問題的標準，為什么要這樣修改。

4.命名圖形。

根據(jù)分類特征，給三角形命名。

（三）把握學生，提供合適的探索空間

《數(shù)學課程標準》明確指出，“教師應該向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，”“數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。”那么給學生多大的探索空間才是最合適的？課堂的教學時間是有限的，是不是每一個數(shù)學知識點都要讓學生花長時間探索？下面就以按邊分認識等腰三角形和等邊三角形的教學為例加以闡述。

【鏡頭一】

關于三角形按角分的研究我們到這先暫告一段落。來看看按邊分，在一個三角形中，邊與邊之間會有什么關系？有長，有短，有的可以相等，有的可以不等，那可以按什么標準進行分類？

其實按邊分的分法有很多，下課以后大家可以自己分一分。不過，不論怎樣分，有兩種三角形很重要，哪兩種三角形呢？馬上翻開課本84頁，看書上介紹了哪兩種特殊的三角形，它們有什么特殊之處。邊看書邊用你習慣的方法記下重點。

在桌面的7個三角形中有這兩種特殊三角形嗎？找找看。

學生匯報。你是怎樣知道它是等腰三角形？等邊三角形？

根據(jù)學生匯報整理出名稱，邊的特點，各部分名稱。

請你用手上的工具想辦法研究這兩種特殊三角形的角有是什么特點，小組交流。

等腰三角形和等邊三角形有什么關系呢？

看來，只有大家互相交流、互相補充，才能使自己的發(fā)現(xiàn)更準確更完善。

【鏡頭二】

同學們，這里有一些同學用火柴棒擺出的圖案，我們一起來欣賞，請你邊欣賞邊觀察圖案的邊。有發(fā)現(xiàn)兩條邊相等的三角形嗎？有三條邊相等的三角形嗎？誰來說說是哪個？

像這樣有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。

出示圖和名稱，板書。

引導比劃圖形，邊看邊想邊說，兩條邊相等的三角形是……，三條邊相等的三角形是……。

我們的桌面都有兩個三角形，A三角形和B三角形，你知道它們是什么三角形嗎？你有什么辦法確定？自己先試試，再在小組里交流你的做法。

小組活動，用測量或對折等不同方法辨別等腰三角形和等邊三角形。

學生匯報后，教師介紹等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱。

我們已經(jīng)知道等腰三角形的兩條腰長度相等，那么腰所對的兩個底角的大小有什么關系呢？等邊三角形的三個角的大小又有什么關系呢？請你想辦法驗證你的猜想。

觀察課件的顯示，在比較中知道等腰三角形和等邊三角形的關系。

課堂教學都要受到時間和空間的約束，就其教學容量來說，總是有限的。我們的課堂教學應寓無限于有限之中，以有限體現(xiàn)無限，既具有限之形，又得無限之神，將有限和無限辯證統(tǒng)一起來。

“三角形的分類”一課的教學研究過程讓本人深深感受：用好《教師教學用書》來策劃、設計與改進教學、把握教學內(nèi)容的意義非凡。一節(jié)好課的背后除了需要有思想的教師，還需要有深刻的思維方式，所謂“獨立之人格，自由之思想”，不能忽視思想，忽視創(chuàng)造。其次是積累，積累是思考的基礎。所謂“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。教師在教學實踐中要努力提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，研究學生的學習特點和心理需求，以《教師教學用書》為參考，開發(fā)和利用教學資源，精心設計問題，捕捉教學契機，進退有度，且行且思，引導學生逐步感悟和理解數(shù)學。