高速列車幾何曲線通過能力計算

魏玉卿，張勇軍

（青島四方龐巴迪鐵路運輸設備有限公司，山東 青島 266111）

前言

高速列車的幾何曲線通過能力計算主要是為得到車鉤擺角、風擋形變、車間距及車頂相對位移等結構數據，以校核車輛能否順利通過線路曲線并為風擋及高壓跳線等的設計提供必要的依據。我國對于車輛幾何曲線通過能力的分析進行了大量理論研究和數值計算。四方所的黃皖初在1981年對車輛的幾何曲線通過進行理論分析，給出了車輛通過定圓曲線、通過曲-直線、通過反向曲線情況下車鉤最大擺角的計算公式，并從理論上證明反向曲線上產生的車鉤擺角最大。文獻[2]引入等效曲線半徑的概念，在進行曲線通過能力計算時考慮了轉向架軸距對車體偏移量的影響，并對機車通過三種曲線路況的車鉤擺角進行幾何計算。文獻[3]采用車輛動態包絡線計算方法，得到車體在轉向架中心處的偏移量，采用幾何計算和繪圖相結合的方法得到車體通過曲線的姿態，進而確定車鉤擺角、風擋折角等參數。文獻[4]通過幾何關系和力學原理，分析了鐵路貨車通過小曲線與車鉤間隙的關系。

本文提出一種分析鐵路車輛幾何曲線通過能力的新型動態模擬方法，考慮車輛初始偏移量。給出了綜合線路分析模型，可以統一模擬三種曲線工況下的車輛通過能力。將各轉向架的靜態偏移量設置在軌道上，每一個轉向架在各自的軌道上運行。采用有限節點法和局部搜索技術開發了鐵路車輛幾何曲線通過動態模擬軟件。該軟件適用于模擬水平曲線、豎曲線以及考慮緩和曲線的任意線路，可以確定車鉤擺角、車輛夾角、橫向偏移量、車間距等參數隨線路位置變化的全程動態變化。本文利用該模擬軟件對三種曲線路況下的車鉤擺角進行模擬，得到與文獻[1]相同的規律，并研究了S曲線的直線段長度對車鉤最大擺角的影響規律。

1 計算方法

1.1 線路設定

鐵路車輛水平幾何曲線通過能力的考核曲線通常有三種：1）車輛通過定圓曲線；2）車輛通過曲-直線；3）車輛通過S形反向曲線，包括中間無直線段和中間有直線段兩種情況。本文給出了綜合線路分析模型涵蓋上述三種路況，其中R為曲線半徑，L通常取車體長度，L1表示定圓曲線的長度，L2表示反向曲線的長度，l表示S曲線中直線段的長度。通過對綜合線路的模擬可以一次性得到所有曲線路況下車輛的運行姿態。通過下列設置得到單獨的定圓曲線或S曲線：

1）定圓曲線及曲-直線：L1=2L；l=0；L2=0；

2）不含直線段的S曲線：L1=L；l=0；L2=L；

3）長度為l0直線段的S曲線：L1=L；l=l0；L2=L。

1.2 初始偏移量

鐵路車輛通過水平幾何曲線時，車輛中心與線路中心不重合，存在一個初始偏移量。該偏移量為準靜態的偏移量，其大小及方向與線路的軌距、不平順、輪軌接觸關系、懸掛系統、車輛柔性系數、車輛定距和軸距、定員重量、運行速度、車輛的排列順序以及轉向架在曲線上的位置等眾多因素相關。該偏移量既考慮了靜態間隙又包含動態位移。

在不考慮車輛偏移量的情況下，可以比較容易確定使車鉤處于最大擺角狀態等的車體極限姿態，如文獻[1]，但是當考慮偏移量時準確確定車體極限姿態就相對困難。本文試圖對車輛在整個線路上的運動姿態進行全程的動態模擬，以準確捕捉到瞬間的極限姿態，得到各參量的極值。

車輛偏移量的施加有兩種方式，一種是將偏移量施加在車輛的轉向架中心處，另一種方式是將偏移量施加到線路上。若將偏移量施加在車輛上，在通過不同類型線路時需要及時調正各轉向架中心的偏移量的大小和方向，在程序控制上比較困難。本文將偏移量施加在線路上，由于各轉向架中心的偏移量均不相同，因此我們采用“兩車四線”策略。分析模型中包括兩輛相連的車輛，每個車輛包含兩個轉向架，每個轉向架中心均有各自的運行軌跡，即包含四條不同的線路。

1.3 車輛運行控制

對各轉向架中心在各自線路上的位置確定我們采用有限節點法和局部搜索技術進行計算。計算策略如下：第一輛車的第一個轉向架中心以一定的步長沿第一條線路向前勻速運動；在第二條線路上運行的第二個轉向架前一時刻位置處的有限區域內進行搜索，使兩個轉向架中心的距離等于車輛的定距； 進而可以確定第一個車輛車鉤旋轉中心的位置；保持第三個轉向架（第二輛車的第一個轉向架）中心不變；用同樣方法搜索第四個轉向架（第二輛車的第二個轉向架）中心位置，使得第三個和第四個轉向架中心的距離為車輛定距；計算第二個車輛車鉤旋轉中心的位置；計算兩車鉤旋轉位置的距離；判斷該距離是否等于車鉤旋轉中心距離，若不相等則在第三個轉向架中心位置的有限范圍內進行逐點搜索，直到滿足要求，進而確定各轉向架中心的位置，車輛運行的姿態也就得以確定。

1.4 物理參量的提取

車鉤擺角及車輛夾角的定義如圖1所示，車輛1與車鉤的夾角α1為車輛1的中心線與車鉤軸線的夾角；車鉤與車輛2的夾角α2為車鉤軸線與車輛2的中心線的夾角；車體夾角β為兩車輛中心線的夾角。除此之外，還可以根據實際需要定義其他的物理參量，譬如設計風擋及高壓跳線所需要的橫向偏移量、垂向偏移量及車間距等等。

圖1 車鉤擺角及車輛夾角示意圖

1.5 計算軟件

基于上述計算方法，在Hypermath環境下采用Tcl/Tk語言開發了鐵路車輛幾何曲線通過能力模擬軟件 WMovement 1D。該軟件可以實現鐵路連掛車輛通過曲線的全程動態模擬，適用于各種水平曲線包括直線、定圓曲線、反向曲線和任意曲線（如考慮緩和曲線）以及豎曲線。可以得到整個線路運行過程中每一位置處的車鉤擺角、車體偏轉角、橫向偏移量、垂向偏移量及車間距等等。該軟件具有友好簡潔的交互界面，如圖2所示。

圖2 WMovement 1D 軟件交互界面

2 計算結果

針對目前某新型動車組，采用該軟件對動車組的水平幾何曲線通過能力進行校核。曲線路況及橫向偏移量在下列表格中給出。

表1 曲線路況信息表

表2 各轉向架中心處的橫向偏移量（mm）

圖3 車鉤擺角和車輛夾角隨線路位置的變化

圖3給出了不考慮橫向偏移量和考慮橫向偏移量時各路況下車鉤擺角與車輛夾角隨線路位置的變化曲線。當不考慮橫向偏移量時可以看出車鉤的偏轉角在反向曲線上的數值最大，其次是曲-直線，定圓曲線上的偏轉角最小，該結論與文獻[1]的結論一致。當考慮橫向偏移量時，針對本算例并不改變這種結論。從圖中可以看出橫向偏移量對車鉤最大擺角有較大的影響，表明在分析車輛幾何曲線通過能力時有必要考慮偏移量的影響。

3 參數研究

采用上述方法對線路參數進行參數研究，以評估各參數對車鉤擺角等物理量的影響規律。車鉤擺角在反向曲線上的擺角比較大，這里我們討論反向曲線中直線段長度對車鉤最大擺角的影響，如圖4所示。圖中的車鉤最大擺角定義為車鉤軸線與兩車輛的最大夾角，曲線半徑為R180m，考慮了橫向偏移量。從圖中可以看到隨著直線段長度的增加車鉤最大擺角逐漸減小，對于本算例，直線段長度由0m增加至10m，最大擺角減小2.5°。

圖4 S曲線中直線段長度對最大車鉤擺角的影響

4 結論

本文旨在分析鐵路車輛的幾何曲線通過能力。分析過程中考慮了車輛的初始偏移量，將初始偏移量施加到線路上，各轉向架按各自的線路運行。采用有限節點法和局部區域搜索技術開發了鐵路車輛幾何曲線通過能力模擬軟件。該軟件可以在考慮車輛偏移量的情況下，模擬車體通過定圓曲線、曲-直線、反向S曲線等水平曲線和豎曲線以及包含緩和曲線的任意曲線時，車鉤擺角、橫向偏移量、車間距等等物理參量隨運行距離的動態變化規律。