試論數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

宋德波

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，隨著教學(xué)思想的發(fā)展，各種教學(xué)方法如同雨后春筍般出現(xiàn)在了大家的面前，其中數(shù)形結(jié)合是一種比較典型的解題思路，為了進(jìn)一步強(qiáng)化相關(guān)教職人員的認(rèn)識，本文就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開探究，希望能夠起到一些積極的參考作用.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;分析

初中階段的學(xué)生，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大都具備了一定的認(rèn)識，且自身也掌握了一些相應(yīng)的解題思路，所以，教師在教學(xué)過程中，針對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，主要可以從思維上進(jìn)行引導(dǎo)，切忌出現(xiàn)強(qiáng)硬的“灌輸教學(xué)”，否則很可能會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.在實(shí)際的教學(xué)過程中，對于一些相關(guān)的教學(xué)要點(diǎn)，教師要以引導(dǎo)的態(tài)度，幫助學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容展開多元性的理解，以此來深化其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識，這樣才能切實(shí)提升課堂教學(xué)的整體質(zhì)量.

一、以數(shù)助形

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，無論是“數(shù)”還是“形”，都是極為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，針對解題訓(xùn)練的內(nèi)容，教師要想讓學(xué)生切實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法，需要對“數(shù)”和“形”的常見結(jié)合點(diǎn)作出明確的引導(dǎo)，以此來深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識.針對這方面的內(nèi)容，教師主要可以從兩個方面入手：第一是借助坐標(biāo)和數(shù)軸，將幾何問題代數(shù)化;第二是利用距離、面積和角度等幾何量，來解決一些代數(shù)問題.

例1?? 試著五個邊長為1的正方形組成的十字形拼接為一個正方形.

解析? 針對這樣的問題，可能很多學(xué)生會從“形”的角度來進(jìn)行思考，應(yīng)用試驗(yàn)操作的手段，來回答相應(yīng)的提問，但是這樣很有可能會使簡單的問題復(fù)雜化.所以，針對這種情況，教師可以幫助學(xué)生從“數(shù)”的角度來計(jì)算問題.

根據(jù)圖1所示，大家利用面積能夠計(jì)算出拼接的長方形邊長為 5 ，那么這時需要在圖中找到另外一段邊長為 5 的線段，以此來作出一個正方形，順便得出裁剪的方法.

對于上述的解題方法，有些教師會將其歸納為“面積法”，這種說法對于這種解題方法的本質(zhì)，并未進(jìn)行精準(zhǔn)的說明，因?yàn)樵谄唇訂栴}中，“面積”屬于是一個“不變量”，在初中數(shù)學(xué)中，多數(shù)的剪拼問題，都是從“面積”的角度進(jìn)行分析，但是“面積”本身就是從“數(shù)”的角度來進(jìn)行刻畫的一種概念，所以說，“面積法”本身就是“數(shù)形結(jié)合”的一種思想體現(xiàn)，對于這一點(diǎn)，教師也應(yīng)該作出合理的說明.

二、以形助數(shù)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，幾何圖形具備直觀易懂的教學(xué)特點(diǎn)，所以針對“數(shù)形結(jié)合”的思想，教師在應(yīng)用的過程中，比較習(xí)慣于應(yīng)用“以形助數(shù)”的內(nèi)容，也即是借助幾何圖形，去解決一些代數(shù)問題，這樣常常能夠獲得出其不意的教學(xué)效果，進(jìn)而提升學(xué)生的解題效率.在應(yīng)用的過程中，幾何圖形的直觀性，主要表現(xiàn)在以下這兩個方面：第一，利用幾何圖形，可以幫助學(xué)生記憶相關(guān)的代數(shù)公式;第二，借助坐標(biāo)、數(shù)軸等內(nèi)容，可以賦予一些代數(shù)幾何意義，簡化整個運(yùn)算過程.

例2?? 已知正實(shí)數(shù)x，求出y= x2+4 + （2-x）2+1 的最小值.

解析? 針對這方面的問題，教師幫助學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練的時候，可以將 x2+4 + （2-x）2+1 的內(nèi)容整理為 （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2 ，并繪制出相應(yīng)的坐標(biāo)（如圖2所示），

將代數(shù)式看作是坐標(biāo)系中一個動點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（2，1）和（0，2）的距離之和，這樣原本的代數(shù)問題，就可以轉(zhuǎn)化為比較直觀的幾何問題.對于y=? （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2

的計(jì)算式，可以將P（x，0），A（0，2）和B（2，1），那么y=PA+PB，將B點(diǎn)看作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′=（2，-1），那么y的最小值為AB′= 3 + 2 = 13 .

在執(zhí)行的過程中，教師需要幫助學(xué)生明白圖形背后的代數(shù)意義，以免學(xué)生會產(chǎn)生混淆的學(xué)習(xí)感覺，這一點(diǎn)至關(guān)重要.當(dāng)然，在“以形助數(shù)”的過程中，如果學(xué)生有不錯的學(xué)習(xí)意見，教師也可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行解題演示，進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題認(rèn)識，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

三、結(jié) 語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，教師要展開理性化的應(yīng)用，從思維的層面對學(xué)生展開教學(xué)引導(dǎo)，幫助其獲得更為多元性的學(xué)習(xí)認(rèn)識，以此來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，幫助其建立更為深入的學(xué)習(xí)能力，這樣對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的養(yǎng)成大有幫助，同時對于學(xué)生為了學(xué)習(xí)能力的發(fā)展也是至關(guān)重要.

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏曉琳.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）：41.

[2]羅惠庭.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（20）：19-21.