“遷”而弗牽 順理成章

丁愛平

[摘 要]在“三位數加法”的教學中，重塑遷移對學生數學學習的重要意義。教師要順應學生學習的基礎和需要，創設促進學生自主遷移的最佳路徑，抓住計算教學的核心，通算理，遷算法，培養學生的遷移能力，促進學生數學素養的發展。

[關鍵詞]遷移；計算教學；數學素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0005-02

在一次年級組內同課異構活動中，對于課題“三位數加法（不進位）”，甲乙兩位教師的不同教法引發了同行的爭鳴。

【甲教師教學片段】

師：你想怎么算“143+126”呢？把你的算法寫在方框里，再和同桌說一說。

生（介紹自己的算法）：

[100+100=200

40+20=60

3+6=9

200+60=260

260+9=269][100+100=200

43+26=69

200+69=269][個位和個位相加，3+6

十位和十位相加，4+2

百位和百位相加，1+1]

師：大家的很多思路都十分相似。有的同學還列出了式子，誰來說說？（全班有8人列豎式計算；教師請學生展示一個豎式，并說明）

生：計算的順序從個位開始，先算個位，再……

……

【乙教師教學片段】

師（板書：43+26）：會列豎式計算嗎？（學生說，教師在黑板左側板書）要注意什么？（教師請了四五個學生回答）

師（在黑板右側板書：143+126）：你能列豎式計算嗎？（學生嘗試）誰來做小老師？（學生邊板演邊講解）要注意什么？

（教師拿出計數器，一邊撥珠一邊帶領學生理解算理）

師：比比左右兩道題，你發現了什么？

生1：左邊有43+26=69，每個加數再加上1百，就和右邊的得數一樣。

生2：都是加法，都是豎式計算。

師：這兩個豎式計算有什么相同和不同之處？

生3：左邊的是兩位數，右邊的是三位數；它們算的方法是一樣的。

生4：我同意，雖然右邊的數變大了，但是算的方法不變。

師：說得真好！能夠從不同的算式里看出相同的東西，真了不起！抓住了相同的好東西（學生笑），兩位數加法會算，三位數加法也——

生（齊）：會算！四位數加法也會！

……

【反思】

課后，教師進行了熱烈地研討。大家都認為甲教師的教法很開放，算法多樣；乙教師的教法有鋪墊，牽著學生走，自始至終只有一種算法。

我覺得乙教師的教法有值得肯定之處。乙教師格外關注學習的遷移，意在引導學生自主完善認知結構，培養學生的概括能力，使學生逐漸向自我生成數學新知識發展，以期促進學生將來更加獨立和高質量的自主學習，但又沒有處處牽著學生走。例如“比比左右兩道題，你發現了什么？”它所引發的數學思考遠遠比“你想怎么算呢？”來得更廣闊、更深入。更何況甲教師的教法先出現的3種口算算法，其內在邏輯是一致的，只是為了引出后面的豎式。其實，這3種方法即便不展示交流，也不影響學生對豎式的理解和掌握。

提倡多樣化算法，旨在發揮學生的自主性。反過來，沒有多樣化算法，就不能體現學生自主性嗎？當然不是。在計算課上，“多樣”不是目的，不能武斷地把它當成評價課堂的唯一標準。

人類的學習是一個龐大的工程，面對浩渺無垠的知識世界，需要教師跳出今天的知識點，俯瞰昨天的已知，展望明天的未知，引導學生走上一條通透、暢達、便捷的學習路徑。這就是乙教師想要表達的“為遷移而教”的教學理念。優秀的人學習能力強的主要原因就是學習的遷移能力強。

【教學改進】

首先，堅決摒棄牽著學生鼻子走的教學方式，但是針對小學生的認知特點，在教學關鍵處，教師恰當的牽引不可或缺。在甲教師的教法中，有兩處可做改進：第一處，只有8個學生列豎式計算，教師急著講解算法，只把學生當作觀眾。此時教師應該拋出問題：“他們這樣算，有道理嗎？你也會嗎？”讓學習遷移的“水流”更集中、更激蕩一些。緊接著引導學生對比4種算法，梳理其內在的關聯。第二處，在做完第一組基本練習后，對比兩位數加法，培養學生的遷移能力。

乙教師教法中的鋪墊是爭議的焦點。對此，乙教師解釋：擔心時隔一學期后，學生忘記筆算加法的計算法則，所以強化復習了一下。其實，乙教師完全可以大膽地放手：“你能用豎式計算143+126嗎？試試看，再和同學交流。”然后通算理、遷方法，最后順水推舟類推到四位數加法。

重視遷移，能夠使學生的數學知識概括化、系統化，形成具有穩定性、清晰性和可利用性的數學認知結構。

【延伸思考】

怎樣培養學生學習的遷移能力？

1.巧抓舊知，緊密知識間的聯系

有的教師過于重視學生對知識個體的孤立記憶和理解，就事論事，割裂了知識點間的聯系，學生只能匍匐于地面，不能騰空而起，一覽眾山小。

教師在組織學生學習遷移時，要變換舊知呈現的角度和形式，使舊知更加貼近新知，為新知學習提供最佳路徑。上述案例中，乙教師先給出了一道舊題，再將其巧妙變換成新題，簡潔而自然。為了能更好地利用這種知識結構之間的關聯，我們在組織教學時要思考：學生已知的在哪里？新舊知識之間的通道在哪里？用什么形式才能順應或者同化新舊知識間的差異，促進遷移？

2.有機訓練，增強分析概括能力

遷移理論認為，個體的分析能力和概括能力是影響遷移的一個重要因素。如果能力強，很容易概括出新舊知識間的共同點和聯系，有利于知識經驗的遷移。如果教師在教學中積極引導學生對知識進行類比、歸納、演變、重組，對提高學生知識遷移能力是很有裨益的。

例如計算教學中的題組練習，不能停留在計算正確的層次，應該引導學生多角度進行觀察、對比，分析概括出千變萬化中不變的“原理”，從而把握知識的本質；還可以放手讓學生自己推薦題目、編題目，撰寫出題理由，鼓勵學生站在更高處厘清所學知識的脈絡。

3.潛移默化，感悟基本的數學思想

原有的知識結構是產生知識遷移的基礎，但是有知識基礎并不一定會產生遷移。很多的遷移常常受同一原理的支配。這里的同一原理，就是數學思想，它是對數學知識技能的本質認識和高度概括，是實現廣泛遷移的根本因素。

例如圖形的教學內容，教材的編排是分段逐個呈現。如果只是單一地去學習當前的圖形，就不利于學生學習后續新知。每教學一個新圖形（包括形狀特征、面積和周長計算方法等），教師都應引導學生將其與舊圖形比較，挖掘內在聯系，串聯成線，感悟轉化的數學思想，最終將其歸入到“平面圖形”這個知識庫中。

4.克服思維定式，培養發散性思維

在知識遷移能力的形成過程中，既要培養解決類似問題的心向（即思維定式），掌握知識遷移的一般性規律和方法，又要在遇到用習慣方法難以解決的有關問題時能夠從其他角度去分析、解決問題，培養學生的發散性思維。只有打破定式思維，改變單一的思維方式，運用聯想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個角度和層次進行或順向、或逆向、或縱向、或橫向的靈活而敏捷的思考，才能獲得眾多的解決方案。

總之，通過本次同課異構的研討，我們感受到“為遷移而教”是一個歷久彌新的教學理念，需要我們在平凡的日常教學中留心發現、用心探索、潛心思考。

（責編 金 鈴）