對“買幾送幾”問題的思考

陳家華

[摘 要]有些小學數學問題具有一定的深度和拓展性，如“買幾送幾”問題，即使是教師也未必能對答如流。因此，教師課前要對這些問題做充分的研究和準備，預設課堂生成情況，只有這樣才能應變自如。

[關鍵詞]買幾送幾；意外；問題；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0040-01

人教版教材四年級上冊第28頁出現了“買幾送幾”的應用題：一棵樹苗要價16元，買3送1，如果一次買進3棵樹苗，平均每棵樹苗便宜幾元錢？這是一道與現實生活息息相關的數學題。學會計算消費成本和優惠額度，既是數學學習的需要，又是學生增長生活閱歷、提高綜合素質的機會。

一、正常的教學，意外的答案

教學時，筆者設計了類似的情境：“夜市上某品牌吊墜促銷，商家推出買三送一的優惠酬賓方案，一副吊墜原價8元，劉女士一次性買3副，問每副吊墜優惠了多少錢？”題中的關鍵信息是“買三送一”。李女士購買吊墜的總花銷是3[×]8=24（元）。李女士實際到手3+1=4（副）。筆者讓學生說說對這個問題的看法。

有學生覺得應該將支付的總錢數除以實際得到的商品數，得到實付單價，再用標價減去折扣后的實付單價，就是優惠的金額。教師就此觀點征求其他學生的意見，許多學生表示贊同。

課程到此，筆者沒有深入展開，直接板書解答過程，列式為：8[×]3=24（元），3+1=4（雙），24[÷]4=6（元），8-6=2（元）。但在批改課后作業時，筆者驚奇地發現另一種截然不同的解答“贈送的那1棵樹苗是免費的，白送的這課樹苗按原價計算是應該支付8元，現在免單了，也就意味著這單買賣一共便宜了8元錢，將這優惠的8元錢均攤到每棵樹上，得8[÷]4=2（元）。”筆者在評講作業時，點名表揚了這位學生，夸贊他思維獨到，解題方法靈活。

二、測試暴露問題，令人反省

本單元結束后的單元測試卷中有一道相關應用題：“一份糖炒板栗16元，買3送1，一次性買9份糖炒板栗，每份糖炒板栗便宜幾元錢？”這道題做對的學生不足50%，筆者不得不反省自己的教學，歸納其原因，應該是備課時沒有做充分的預設，沒有深入鉆研習題中蘊含的各種思路，更沒有站在學生的角度來審題，沒能充分考慮學生的認知感受。為此，筆者查閱了大量教輔資料，發現“買幾送幾”的問題至少有三個版本（以買糖炒板栗為例）：①一次性購買幾份，每份板栗便宜多少元？②要購得幾份板栗，只需要支付部分板栗的價錢，另一部分板栗免費奉送。③按照折扣價支付了幾份板栗的總價后，每份板栗原價是多少元？

如果筆者在課前就能搜集整理好這三種題型，將它們一一列舉并對照分析，引導學生去探究辨析，就不至于引起后面的難堪局面。

三、亡羊補牢，課后補充

為了彌補教學的不足，筆者在試卷講評時特意增補以下幾個變式。A.①每份板栗16元，買3送1，一次性買8份，每份便宜多少元？②每份板栗16元，買5送2，—次性買6份，每份便宜多少元？B.①每份板栗16元，買3送1，要采購8份板栗，至少需要多少錢？②每份板栗16元，買5送2，要采購8份板栗，至少需要多少錢？C.①副食店促銷，買3送1，趙女士付了3份板栗的錢拿到了板栗，實際折算下來，每份板栗比原價便宜4元，問每份板栗原價多少元？②副食店促銷，買5送2，趙女士付了8份板栗的錢，實際折算下來，每份板栗便宜4元，每份板栗原價是多少？

學生一下子看到這么多問題，有些懵了，筆者循序漸進地引導他們歸納出三種問題的解決策略。

第一類：①免費送的板栗有幾份？怎么算？（預購板栗的數量[÷]優惠基本數量=免費送的板栗份數。如果有余數則取整數部分）②優惠的金額是多少？（送的板栗份數[×]每份板栗單價）③實得板栗份數是多少？（付款購得的板栗數+送的板栗數）④每份優惠額度是多少？（優惠總金額[÷]實得的板栗總數）

第二類：①最多可以送幾份板栗？怎么算？（預購板栗份數[÷]優惠基本數量=免費送的板栗份數；如果有余數，則取整數部分）②實際收費的板栗份數是多少？（預購板栗份數-最多可以送的板栗份數）③至少要付多少錢？（實際收費份數[×]每份板栗原價）

第三類：①送的板栗有幾份？怎么算？（已付錢的板栗份數[÷]優惠基本數量=免費送板栗份數；如果有余數，則取整數部分）②實得板栗份數是多少？（已付錢的板栗份數+贈送的板栗份數）③每份板栗的原價是多少？（每份板栗便宜的金額[×]實得板栗份數[÷]贈送板栗數）

這三類變式的核心思想是“送的板栗有多少份？”

“買幾送幾”的教學確實因為筆者事先估計不足，造成了很大的遺憾。可見，對此類具有一定深度和拓展性的問題，教師要進行充分研究，預設課堂生成情況，防患于未然。

（責編 羅 艷）