數形結合思想在初中數學解題中的應用

劉曉榮

【摘 要】數形結合思想在初中教學的各個教學板塊中得到了廣泛應用。其中，數形結合思想在初中數學教學中的應用，不僅能夠將抽象的數學知識轉化成圖形來幫助學生理解，而且還能夠使其更具形象化。另外，數和形之間的靈活轉換還有助于提升數學解題教學效率，進而有利于學生對數學知識的理解與學習。基于此，文中重點分析了數形結合思想在初中數學解題中的應用。

【關鍵詞】數形結合思想;初中數學解題;應用

【中圖分類號】G633.6?????? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）06-0222-02

數學屬于一門邏輯性較強的學科，數和形是其重要支柱。另外，基于數和形之間的轉換，不僅降低了解題難度，而且還有效地激發出了學生的數學學習熱情。數形結合思想在初中數學教學中的應用也發揮著至關重要的作用，初中數學知識十分抽象，并且隨著學習難度的不斷加大，對學生們的綜合應用能力也提出了越來越高的要求。因此，為了提升學生的解題效率，初中數學教師十分有必要對數學思想加以充分利用，并在整個課堂教學中積極滲透數形結合思想，以此來提升數學教學質量，進而有利于提升初中生的數學能力。

一、以“數”解“形”

就初中數學而言，“形”的主要特點為直觀、形象，然而，無論何種事物都具有優點和缺點，“形”存在的缺點是缺乏精確性，倘若某些圖形十分簡單，通過肉眼難以找出規律的情況下，就需要利用代數對其展開分析并進行計算。

例1：求直線y=x-2和拋物線y=x2+2x-2的交點坐標。

分析：在平面直角坐標系內將拋物線和直線的草圖畫出來，從而能夠看出兩條曲線的交點為兩個，各自在第三與第四象限，然而，卻難以對點的具體坐標加以確定，圖形非常直觀，但不是很精確。因此，應該怎樣將此交點的坐標求出來呢？借助于“數”就能夠有效地解決這一問題。由于交點同時在直線與拋物線上面，并且交點的坐標還符合直線與拋物線的解析式，所以，可以分別將交點的橫、縱坐標看成拋物線與直線解析式聯立的方程組的解，以此來實現以“

解 聯立方程組y = x -2/y = x+2x -2解得x1= 0/y1=-2，x2= -1/y2= -3;

因此，交點坐標為（ 0，-2） 與（ -1，-3） 。

通過以上例子能夠看出利用“數”對“形”的問題進行解決的過程中不僅具有較高的準確性，而且還發揮出了定量作用。

二、以“形”助“數”

由于部分數量關系十分抽象，因此，學生無法對其加以深入理解，然而，“形”卻比較直觀、形象，從而不僅可以將較多的形象思維體現出來，而且還能夠在解決問題的過程中發揮出重要的定性作用。另外，結合解決問題的具體要求，我們往往將數量關系的問題轉化成圖形性質的問題來展開討論，也就是將抽象的“數”結構同形象的“形”結構進行有機結合，這樣就可以更具直觀性，此外，基于對圖形的分析，還常常能夠將問題中的潛在條件找出來，提供解題線索，進而可以使求解過程變得更加直觀。

例2：解不等式 x -1≥ -x2+ 2x + 1.

分析： 由于初中生尚未求解過一元二次不等式，因此，教師可以采用圖象法對此種類型的問題加以解決，令y1= x -1，y2= -x2+ 2x +1，接著，在同一坐標系內分別將函數y1與y2的圖象畫出來，當與函數y1在y2圖象上方對應的范圍符合時即為這一不等式的解集，由此可見，要想對這一不等式進行求解，就應該先將函數y1與y2的交點（ 2，1） ，（ -1，-2） 求出來，最后再對圖象進行觀察，求得： x≥2 或者是 x≤-1.

三、“數”與“形”之間的相互變換

就部分數學問題而言，除了需要簡單地進行以“數”變“形”或者是以“形”變數”，有時還會涉及到“數”與“形”之間的相互變換，基于此，教師不僅要考慮到通過“形”的直觀變換成“數”的縝密，而且還應該通過“數”的縝密聯想到“形”的直觀。另外，一般來講，解決此種類型問題的過程中還應該常常立足于已知與結論來進行計算，并且通過仔細思考將內在的“數”“形”相互變換找出來。

例3：在開展數學活動的過程中，某名學生為了將1/2+1/4+1/8+ … +1/2n的值求出來，他設計了一個邊長為1的正方形紙片（如下圖），同時對正方形面積作出了相應的標記，分別是1/2，1/4，1/8，…請與自己掌握的數形結合思想相結合，假設n為正整數時，1/2+1/4+1/8+ … +1/2n的值為多少？（ 用 n 表示） 。

分析：就初中生而言，倘若讓其直接將1/2+1/4+1/8+…+1/2n的值求出來，必然會存在著一定的難度，因此，教師應該引導他們采用數形結合思想來解決此問題。首先，利用剪刀來剪此正方形紙片，第一次將紙片的二分之一剪去，剩余正方形的面積為1/2，第二次再將剩余圖形的二分之一剪去，得出的圖形面積為1/4，第三次將第二次剪完的正方形的剩余圖形的二分之一剪去，從而得出的圖形面積為1/8，也就是說，每次將前一次剩余圖形面積的二分之一剪掉，……因此，剪完第n次以后所得出的圖形面積即為1/2n，最后將每次剪完的圖形面積進行相加，就得出了1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n.

從某種程度上來看，數形結合思想的應用，實際上就是對問題進行解決的過程中，將數同形相結合來思考問題，研究問題的具體情形，同時將圖形的性質轉變成數量關系的問題，或是將數量關系轉變成圖形性質的問題，化繁為簡，進而構建出了一種簡便易行的成功方案，另外，數形結合思想在數學解題過程中的應用還能夠大大地簡化問題。

結束語

綜上所述，數形結合思想在初中數學解題過程中的運用發揮著至關重要的作用，它不僅可以對解題過程進行簡化，而且還能夠減少學生的解題時間，由此可見，初中生十分有必要對此種思想方法加以充分掌握。除此之外，初中數學教師還應該加強培養學生的數形結合思想，引導他們積極采用數形結合思維方法來解決實際問題，以此來提升自身的解題能力，從而有利于提升初中數學教學效率以及學生的學習效率。

參考文獻

[1]唐凱.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].中學生數理化：教與學，2016（10）.

[2]吳忠妙.數形結合思想在初中數學解題中的具體應用[J].中學數學，2015（22）：80-81.