小學數學教學中表象的建立與運用

李景模

【摘要】表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現的關于事物的形象。表象是對感覺、知覺的重組和加工，接近于理性認識，在感性認識上升到理性認識的過程中有重要作用，但它還沒有超出感性認識的界限，仍是感性的具體形象。

【關鍵詞】表象;建立;應用;小學數學;課堂教學

因為太抽象，于是數學新課程標準提倡數學教學要生活化、情境化、活動化、具體化，要通過具體的操作活動，展示實物、教具演示、操作學具、圖表觀察、多媒體演示等手段，使直觀向抽象過渡，上升到理性思考，學生對事物的表象越豐富，就越能溝通具體事物、圖形與數學符號之間的聯系，對概念的理解越容易。這是從具體到表象再到抽象，建立表象，重在構建。而當我們面臨解決問題時，又要把抽象的數量關系，變成具體可感的數學情景，讓它生活化、情景化;又必須能從抽象到表象再到具體，回歸表象。

從具體到表象再到抽象中，如何搭建具體到抽象的橋梁與紐帶呢？

一、加強觀察，積累表象

表象是學生在對具體事物觀察的基礎上產生的，是直觀的感性反映，因此教師要搜集一定具有代表性的事物，引導學生觀察，去感知事物，強化學生對事物共同特征的認識，積累豐富的感性材料，以形成穩定、全面、鮮明的表象，為概念的形成打下豐厚的基石。最為典型的就是幾何初步知識中的幾何形體的特征，獲得點、線、角、面、體的形象，會計算它們的長度、周長、面積、體積，逐步建立簡單幾何形體的形態、大小、相互位置的表象，并能根據形態名稱再現形體表象，從而形成初步的空間觀念。教學中教師就要有目的的指導學生看一看、摸一摸、量一量、畫一畫、折一折，對幾何形體的特征充分的直觀認識。讓學生眼、耳、手、腦并用，多種感官協同動作，自己去觀察、去思考，獲得盡可能豐富的感性材料，為進一步認識、理解概念打下堅實基礎。

二、生活積累，豐富表象

學生對一些生活中的現象如果注意觀察和思考，從具象到抽象，從感性到理性，總結其中的規律，對于解決問題是很有幫助的。比如：在環形操場上跑步比賽，許多同學喜歡在場外加油數圈，當跑得最快的同學趕上跑得最慢的同學時，那么跑得快的同學比跑得慢的同學剛好多跑了一圈。學生有了這種直觀生活經驗，建立了這種追及表象，當學生面對環形追及問題時，教學中的難點就迎刃而解了。又比如：均勻的栽樹或擺花盆，學生只要稍加留心，數的棵樹與間隔數，就能通過生活經驗建立起植樹問題的表象。這樣當學生面對解決植樹問題時就容易多了。

三、比較辨別，強化表象

教學中為建立表象提供的感性材料，要根據抽象概括的需要加以選擇、定向和控制，既要保證形象到位，又不能過多過雜，特別要注意，便于學生比較，深化表象的建立。比如：“將一個長方形拉成一個平行四邊形后，面積和邊長有什么樣的變化？”教師在演示或學生在操作的過程中，注意觀察長方形的長和寬，在變成平行四邊形的底和高的過程中，長度有什么變化，找出變與不變的地方，結合計算公式得出結論，最后通過比較得出，周長不變原因是圍成長方形和平行四邊形的四條邊的長度沒有改變，既沒有增長，也沒有縮短。而面積改變的原因是，長變成底的過程中沒有改變，而寬在變成高的過程中縮短了。

四、動態想象，改造表象

教師通過對學生已有的表象進行引導，或多種表象重組，讓學生建立起新的表象，使之清晰、豐富，讓學生建立起新的表象。比如：“把一根繩子對折三次后，每一根繩子占總繩長的幾分之幾？”對折繩子和對折紙張，學生都有相應的表象，重點就在于對折三次的直觀特征是什么，這時教師引導學生展開動態的想象，在大腦里對折，對折，再對折。這樣學生就能根據概括出來的直觀特征解決問題。又比如：“把一根長4米的木料橫切成4段，表面積增加了24平方分米，求這根木料的體積？”學生找不到長寬高就覺得很難下手，部分學生雖然懂得底面積乘高，可求得長方體的體積，但是底面積怎樣求是一個思維障礙。如果教師引導學生從切豆腐塊開始，第一刀分成幾塊，增加幾個面，第二刀切下去，總的分成幾塊，總的增加了幾個面。這樣以此類推，學生就能建立起分成四段的表象，從而解決問題。

從抽象到表象再到具體，是一個聯系已有的經驗把它情景化和生活化的過程。這往往體現了學生思維的深度、廣度、敏捷度。比如：“把一個長寬高分別是4分米、5分米、6分米的長方體，切成兩半，表面積增加了多少？”學生在面對這種問題時，只考慮切成兩半后，增加了兩個長方形。往往不考慮切的方式，因為有橫切、縱切、攔腰切。切的方法不同，增加的長方形的大小是不一樣的，結果是不同的。正確的解答這個問題就必學結合生活經驗，根據切豆腐切瓜等的表象，再到具體的情況進行計算。

在現實生活中，許多學生會出現這種情況，讓他帶著錢去買東西，他自己會計算應該找回多少錢，但是如果把這個情景編成一道抽象的數學題，就會覺得無從下手。比如：“小強拿著20元錢，去買了2本練習本和3支圓珠筆，練習本5元一本，圓珠筆2元一支，問應找回多少錢？”由于學生從用數學語言把數學情景抽象展示出來，產生了巨大的差距，就不能正確的解決問題。如果能從自己平常購物的生活情境表象中去想，就能解決“找回多少錢”的問題。

教師能深入了解學生的思維特點，尋找一些能深入學生心靈的數學原型，建立簡潔的數學表象，引導學生觀察、分析、比較、抽象和概括，積極地思考，幫助學生有效地解決數學的抽象性與思維的形象性之間的矛盾，建立強烈的感觀刺激，從感性認識上升到理性認識，發展學生的思維能力，讓學生能依據表象建構起抽象的數學知識，化解重點和難點。