淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法

唐建華

【摘 要】高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要手段之一，是培養(yǎng)、形成能力的有效途徑。在解題過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)播、解惑、示范、嚴(yán)格訓(xùn)練和耐心幫助，使學(xué)生善于運(yùn)用科學(xué)的方法積累有價(jià)值的資料，善于對(duì)題目進(jìn)行開拓、引申和發(fā)散等，從而形成科學(xué)的思維習(xí)慣，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）10-0235-01

一、提高高中生解題能力的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科是高中重點(diǎn)學(xué)科，在高考中占據(jù)的分值較高，學(xué)好數(shù)學(xué)能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，構(gòu)建科學(xué)的思維系統(tǒng)，進(jìn)入理想的大學(xué)。不論從哪個(gè)角度，高中生都應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題指的是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的需要解決的問(wèn)題和矛盾，是檢驗(yàn)學(xué)生理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐知識(shí)的主要手段，甚至能夠直接反映學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。提高學(xué)生的解題能力，有助于學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行二次創(chuàng)造。并且，高中數(shù)學(xué)與學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生活有著密不可分的聯(lián)系，是高中生必須邁過(guò)的一道坎，只有熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了出色的解題能力，學(xué)生才能擁有繼續(xù)深造的機(jī)會(huì)。現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的要求高，從現(xiàn)實(shí)角度而言，進(jìn)入理想的大學(xué)有助于學(xué)生在今后激烈的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)中擁有一席之地。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法

1.圖像法與特殊代值法融合利用。

由于高中數(shù)學(xué)中，部分題目的類別和框架比較抽象，因而陌生的題目概念與題目類型使得許多基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)的學(xué)生，往往會(huì)陷入深思。此時(shí)，就需要及時(shí)采用特殊代值法幫助學(xué)生將問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而更快的完成數(shù)學(xué)題目的解答。特殊代值法采用合理正確的代值手段，建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上，能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了化。通過(guò)結(jié)合圖像法并同時(shí)使用，能夠大大降低特殊題型的解題難度。在此過(guò)程中，我們需要著重看待數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和方法技巧的學(xué)習(xí)。

2.列舉法。

高中數(shù)學(xué)的問(wèn)題題型是浩瀚、復(fù)雜的，因此，學(xué)生們經(jīng)常觀察、摸索卻得不到相關(guān)規(guī)律，也尋找不到解答數(shù)學(xué)題的統(tǒng)一路徑，但列舉法則可以對(duì)這一類題型做到有效應(yīng)對(duì)。例如，在面對(duì)一個(gè)有著眾多答案的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，既無(wú)法分析出邏輯規(guī)律，也無(wú)法對(duì)另外答案進(jìn)行有效排除，那么此時(shí)便可以利用答案對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，或直接對(duì)問(wèn)題的可能性答案展開求解。

3.觀察法。

觀察法是數(shù)學(xué)解題中較為常見(jiàn)的方法之一，主要依靠學(xué)生們憑借細(xì)致入微的觀察力，從問(wèn)題的多個(gè)角度、層次展開觀察，以此獲得最簡(jiǎn)易的解題方式。這種解題方法一般多運(yùn)用在運(yùn)算式或圖形復(fù)雜的情形中。例如，在對(duì)二次方程進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可以利用這種觀察變形的方法，將復(fù)雜等式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ仁剑源藥椭鷮W(xué)生輕松完成解題，這種換角度觀察的方式也使得學(xué)生們可以從其他角度中獲得更新穎、更快捷的辦法。此外，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察并不僅限于看待問(wèn)題的角度，其中也包括了多層次的觀察，學(xué)生們要透過(guò)問(wèn)題的表象抓本質(zhì)，通過(guò)條理清晰、全面深刻的分析，使得自己培養(yǎng)出關(guān)于高中數(shù)學(xué)的最優(yōu)解題思維。

4.分類討論法。

分類討論法是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，分類討論方法可以培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題周到、全面的意識(shí)，能夠提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。一般來(lái)說(shuō)，分類討論法的應(yīng)用有這么幾個(gè)解題步驟：第一，明確本題的解題對(duì)象；第二，擬定本題分類，確定題目題型；第三，對(duì)本題的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐一討論，并加以分析；第四，合并本題討論結(jié)果，論述正確的解題思路。

在分類討論法中，不僅要更加認(rèn)真地審視題型，從而選擇最優(yōu)的討論方式，降低操作難度，提高解題容錯(cuò)率。利用更為簡(jiǎn)單省時(shí)的討論方式，提升解題速度。

5.換元法。

高中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用換元法主要解決是相對(duì)復(fù)雜的大型運(yùn)算類題目。對(duì)于具有復(fù)雜的數(shù)據(jù)表達(dá)形式，以及存在著復(fù)雜的變量關(guān)系的多元式，需要將其已知條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后運(yùn)用于表達(dá)式的運(yùn)算之中，并進(jìn)一步進(jìn)行表達(dá)式的簡(jiǎn)化處理，這一簡(jiǎn)化過(guò)程也正是換元法的技巧性運(yùn)用，使其較為復(fù)雜的表達(dá)的過(guò)程可以通過(guò)一個(gè)或多個(gè)復(fù)合變量由變量符號(hào)進(jìn)行直接替代，進(jìn)而對(duì)已知數(shù)據(jù)加以運(yùn)算。

6.類比法。

類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步深化，類比的解題策略在于通過(guò)多角度的觀察問(wèn)題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當(dāng)下面臨的問(wèn)題上，從中獲得相似的解題辦法，簡(jiǎn)而言之，就是將推導(dǎo)出的內(nèi)容運(yùn)用到另一正在研究的問(wèn)題上，最后再通過(guò)檢驗(yàn)確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)所要解答的問(wèn)題展開結(jié)構(gòu)比較，在這個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學(xué)生刻苦鉆研、加強(qiáng)總結(jié)，以求通過(guò)大量的實(shí)踐鍛煉，促進(jìn)學(xué)生類比解題的能力獲得提高。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅關(guān)系到學(xué)生的高考成績(jī)的高低，同時(shí)對(duì)于學(xué)生邏輯思維、綜合思考能力的建立也有著重大作用。因此，在學(xué)生們對(duì)老師傳授的知識(shí)進(jìn)行吸收時(shí)，同樣也要主動(dòng)地對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題方法加以探尋，才能以此促進(jìn)自己在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得更為豐碩的學(xué)習(xí)成果。

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