“2.7有理數的乘法（1）”教學設計及立意闡釋

☉山東省菏澤市牡丹區長城中學 吳常磊

近日，筆者在一次市級教材研討會上觀摩“有理數的乘法”一課，此課會后受到聽課老師和專家的一致好評.本文簡單記錄其教學設計，并對其教學立意進行簡單闡釋，不當之處，敬請指正.

一、教學內容

六年級上冊第二章第7節第50至53頁.

二、教學設計

1.創設情境

圖1

甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？

如果用正號表示水位的上升，用負號表示水位的下降，那么，4天后：

甲水庫水位的總變化量是：3+3+3+3=3×4=12（cm）；

乙水庫水位的總變化量是：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）.

師生行為：嚴格按照課本提供的生活情景引入新課，在此基礎上分別得到兩個乘法算式，一個是小學已經學習過的，另一個是本節課即將學習的，通過問題“這個算式和我們小學時學過的乘法算式有什么區別與聯系呢”引入新課，利用學生的最近發展區，引導學生產生強烈的探究欲望和進一步學習的興趣.

2.探究歸納

嘗試計算下列四個算式的結果，并說明原因.

（-3）×4=-12

（-3）×3=

（-3）×2=

（-3）×1=

（-3）×0=

提出問題：觀察算式的因數與積，你有什么發現？（當因數（-3）不變，另一個因數依次減小1時，積增大3）

利用你的發現，猜一猜下列各式的積是多少.

（-3）×（-1）=

（-3）×（-2）=

（-3）×（-3）=

（-3）×（-4）=

師生行為：在此基礎上，教師提出問題1和問題2，引導學生在自主探究和小組合作的基礎上得到問題1和問題2的答案，為順利得到有理數的乘法法則打下基礎，如圖2.

圖2

3.法則呈現

圖3

師生行為：如圖3，教師引導學生發現規律，引導學生從把數分為正數、0、負數的角度去考慮，自己總結歸納出：（1）正數乘正數；（2）正數乘0；（3）正數乘負數；（4）負數乘正數；（5）負數乘0；（6）負數乘負數等六種情況的計算規律，從而歸納出有理數乘法法則.學生經歷觀察、分析、猜測、驗證、歸納、概括等數學活動，提高自身的合情推理能力，體驗成功的樂趣.

4.講練結合

師生行為：教師通過第一關的前兩題規范有理數乘法的解題步驟，并進行板書，由學生板演完成后兩題，在此基礎上提出反思1：有理數乘法運算的解題步驟有哪些？然后教師簡單講解第二關的前兩題，學生獨立完成后兩題，教師巡視，發現優點和缺點，便于點評，并進行實物投影，在此基礎上提出反思2：做題時有哪些地方需要注意？你在做錯的題目中得到了什么啟發？你還有什么疑問的地方？最后學生口答第三關的題目，在感受相反數和正數的倒數的前提下，教師追問：“負數有倒數嗎？”同時提出隱性問題：“零有倒數嗎？哪個數的倒數是它本身？”在此基礎上提出反思3：談談你對倒數的再認識.

5.總結反思

圖4

師生行為：教師啟發學生進行簡單總結，同時播放微課，一是為了對本節課的內容進行回顧和反思，二是為了引出下一節課，引導學生提前做好預習.

6.達標檢測

（1）計算下列各題：

（3）若a＞2，b＜-1，則ab_____0.

（4）已知a、b互為相反數，m、n互為倒數，|x|=1，則（a+b）mn+|x|=_______.

選做：已知a、b、c都是負數，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，則xyz______0.

師生行為：通過達標檢測進一步鞏固學生所學.在學生做題過程中，教師來到學生中間巡視，旨在發現學生存在的典型錯誤，并通過投影儀展示部分學生的完成情況，邊投影邊講解，做到有目的性、有針對性，力爭使學生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

附件1：課下作業

（1）必做題：教材第53頁習題2.10第1題的（1）至（4）、（6）、（8）.

（2）選做題：

①教材第53頁習題2.10第3題；

②嘗試計算教材第53頁習題2.10第1題的（5）、（7）.

附件2：板書設計

2.7 有理數的乘法（1）

師生行為：板書作為傳統的教學媒體，在教學過程中發揮著新興教學媒體不可替代的作用，在板書設計時，教師力求做到結構清晰，重點突出，便于學生課上記錄和課下復習.

三、教學立意

1.大膽取舍，合理劃分課時

和使用魯教版教材的部分老師交流后，他們帶給筆者最大的感覺就是魯教版教材的課時容量很大，有些內容很難在一個課時內完成.

對于本節課，筆者在前半部分完全依照教材，通過生活情景和歸納得到有理數乘法的運算法則，在此基礎上對后面的例題進行了改編，呈現了三組，以闖關的形式呈現，收到了很好的課堂教學效果，其中特別增加了第二關，主要是涉及小數與小數的乘法及小數與有理數的乘法，這樣做為后續教學打下基礎，做好鋪墊.

此外，將教材中后續呈現的多個（3個或4個）有理數的乘法則安排到了下一個課時，只是在小結環節以微課的形式進行了簡單的提示，引導學生課下做好預習，為下一節的學習打下堅實的基礎.

2.踐行理念，發展核心素養

隨著《中國學生發展核心素養》及高中數學學科核心素養的公布，如何在課堂教學中使核心素養落地便成了眾多一線教師積極思考和實踐的大問題.在本節課的教學中，筆者在生活情境的基礎上，進一步引導學生通過觀察、歸納、總結，在此基礎上得到有理數乘法的運算法則，初步發展了學生的邏輯推理能力，側重于合情推理能力（《義務教育數學課程標準（2011年版）》將邏輯推理分為合情推理和演繹推理）的培養，為后續學生的進一步發展奠定了堅實的基礎.此外，通過三關相關練習的設計，加強學生對數學運算的重視，提高學生的運算能力，也是一次有益的嘗試.F