少一點體貼多一點體驗
———以《用畫圖的策略解決問題》教學為例

趙勁松（特級教師）

近日，筆者聽了蘇教版四年級下冊《用畫圖的策略解決問題》一課，教師在教學中對學生或提醒或鋪墊或及時指導，種種細致入微的“體貼”，折射出我們課堂教學的一種常態，引起了筆者的關注與思考。

一、課堂透視——體貼還是掣肘

教師出示兩道題，請學生比較有什么相同點。

1.小寧和小春共有72 枚郵票，兩人郵票的數量同樣多，兩人各有多少枚郵票？

2.小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有多少枚郵票？

師：哪道題更簡單？

生：第1 題，只要除以2 就可以了。

師：為什么除以2？

生：因為兩人郵票是同樣多的。

師：第二題要復雜一些，用什么好方法來解決呢？

生：畫圖。

（學生的《學習單》上有明確的課題）

師：畫什么圖呢？

生：線段圖。

師：應該畫幾條線段？線段的長短有沒有什么要注意的？

生：畫兩條。小春的畫長一些，小寧的畫短一些。

（請學生在《學習單》上把線段圖補充完整）

請學生對照線段圖把原來的題目讀一讀，再隱去文字題目，看著線段圖復述題目。

師：只看圖就能把題目說出來，說明線段圖很直觀。

師：第1 題兩人郵票同樣多，可以直接除以2?，F在兩人的郵票不一樣多，怎樣才能使兩人的郵票同樣多呢？郵票同樣多后，再怎么算呢？來，四人小組討論一下。

學生討論后全班交流，教師請兩位同學到黑板前展示。

生1：把小寧的加上12 枚，兩人就同樣多了。

（教師請他在黑板上修改線段圖）

師：采訪一下，總數還是72 枚嗎？

生1：不是，要加上12，是84 枚。84 除以2 是42枚，是小春的郵票數；42 減12 得30 枚，是小寧的郵票數。

生2：把小春的去掉12 枚。（教師請他到黑板上修改線段圖）總數就變成了60 枚，相當于2 個小寧的郵票數，除以2 得到小寧的數量，再加上12 就是小春的郵票數。

師：很好，除了這兩種方法還有別的方法嗎？

生3：把多的12 枚除以2。

師：讓我們先把掌聲送給他！（鼓掌）好，請接著說。

生3：把其中的6 枚給小寧，這樣兩人就同樣多了。72 除以2 得到每人是36 枚，小寧的要減去6枚，小春的要加上6 枚。

教師再請三名學生依次重復三種方法，然后請全班同學用自己“喜歡”的方法在作業紙上寫一寫，分別展示算式。之后進行檢驗、小結、練習（略）。

在上述教學中，教師表現出的最大的優點就是體貼、細膩——對比題的鋪墊、《學習單》的暗示、線段圖的“及時”出現、轉化為“同樣多”這關鍵一步的引導、小組合作學習的“適時”介入、學生代表的典型發言——把問題步步分解，于關鍵處提醒，在疑難處點撥，為學生解決問題掃除了一切障礙。

如此體貼，好嗎？

看起來是好的。課堂行云流水，教師運籌帷幄，問題在師生問答間悄然解決。

然而，若從另外兩個角度來看——

首先，從學生視角來看，這份體貼留給學生的是什么呢？學生遇不到障礙，碰不到困難，沒有完整的學習任務和完整的解題空間，只能跟著教師亦步亦趨地往前走。當一切“水落石出”之后，學生才得以去列式計算。筆者記錄了時間，當學生拿起筆的時候，已經過去整整22 分鐘。這是被時時回蕩著的教師點撥的話語分割得支離破碎的22 分鐘，毫無挑戰，也毫無成就感。

其次，從學科視角來看，這份體貼對于策略的提煉與感悟發揮了怎樣的作用呢？“解決問題的策略”教學，問題解決是載體，目標定位應該是形成策略意識，掌握策略運用方法。教師之所以做了如此多的鋪墊與引導，其目的僅僅是讓學生能夠順暢地將問題解決。然而正因為如此地順暢，學生沒有絲毫“饑餓”之感，又怎能對畫圖的策略“饞涎欲滴”呢？課尾，學生談這節課最大的收獲時，大談如何檢驗而少有說到畫圖，顯然對這一策略是不感恩的，“感悟策略價值，形成策略意識”又從何談起？策略意識、運用方法都應在學生的體驗中逐步形成。而教師對學生作圖的過多提醒、干預，也使得學生對作圖缺少深入的體會。

本節課中，教師很體貼學生，體貼表現出的是教師的不放心和目標定位的偏差?？此企w貼，實為掣肘。

二、前測分析——線段圖離學生有多遠

例題屬于傳統奧數題中的“和差問題”，因含有兩個未知數，學生理解起來有一定困難，而正是由于困難才凸顯了畫圖策略的價值。那么，學生真的必須在教師的“體貼”下才能作好圖、解好題、提煉出策略嗎？為了解學生的學習水平，筆者選擇了一所學校的兩個自然班分別進行了兩組課前測試。

第一組題：

第一組題是檢測學生能否根據題目的文字描述畫出線段圖，表示出題目的已知條件，考查的是畫圖的能力。

對于線段圖，學生并不陌生，三年級就接觸過。從作業來看，他們都明白“線段圖”的含義。全班46人，有31 位同學用兩條線段表示，其中25 位同學能標準作圖，有6 位同學沒有把已知信息標注完整，或標注錯誤；有5 位同學用三條線段表示；有10 位同學用一條線段表示。

第二組題：

第二組題是檢測線段圖對學生解題的幫助有多大，能否根據線段圖找到數量之間的關系，探索出解題的思路，考察的是讀圖的能力。

第1 題，在沒有線段圖的情況下，全班47 名學生有32 人能正確解答，少部分學生有兩種或以上方法，15 人解答錯誤。較普遍的錯誤解法如下：

完成第1 題后做第2 題。在有線段圖的情況下，有34 名學生解答正確，也就是說原先15 名出錯的學生中，僅有2 人因為線段圖找到了正確的解題思路。而在原本正確的學生中，有12 人在原有的方法基礎上，借助圖找到了新的解題方法。

從兩組題的測試結果可以看出以下四點：其一，學生完全有能力獨立嘗試進行問題的解決；其二，學生完全有能力獨立嘗試畫出線段圖，作圖能力和對題意的理解是互為作用的，對線段圖不應持唯一標準，畫出“不標準”的線段圖源于學生真實的理解，不應回避；其三，線段圖的價值是毋庸置疑的，但是也還沒達到“有圖就有真相”的地步，圖與思路之間還有一個臺階要跨，讀圖是一個重點，學習困難的那一小部分學生需要同學或教師的指導；其四，畫圖策略的價值，不僅可以體現在由“不會”到“會”的轉變中，也體現在由“單一解法”到“多樣解法”的提升中。

三、教學重構——不經歷風雨，怎能見彩虹

基于對學生實際能力的了解和對策略教學目標的定位，筆者對本課進行了重構，直面學生的真實理解，給學生更開放、更自主的學習空間，讓策略學習真正發生。

1．第一層次：感受需求——進行真探究，體驗真困惑。

出示例題，學生輕聲讀題，獨立思考、解答，教師巡視，了解學生的答題情況，收集學生典型作業（僅收集，暫不交流，以免對學生的二次解題產生影響）。

請沒能做出答案的學生勇敢分享一下自己的困惑在哪里，疑難在哪里。

2．第二層次：建構形成——在二次解題中體驗畫圖的價值。

（1）畫圖。

談話：有的同學暫時沒有找到解題的思路，其他同學的作業中又出現了不同的解法、不同的答案，看來理解這道題是有一些難度的，看不出這兩個已知條件之間的關系。有什么方法讓我們能夠把題意看得更清晰呢？

根據情況，由學生提出畫線段圖或是由教師直接指出。

請學生嘗試畫圖，標出已知信息。

交流：分別展示不同的線段圖，請學生分別說說畫圖時的想法。

特別是，對于畫出三條線段和一條線段的圖不予以否定。三條線段和兩條線段加以對比后，可根據“72 枚”的含義簡化成兩條線段。一條線段的，在學生充分解釋之余，予以保留。

（2）讀圖，再次解題。

談話：仔細觀察，從線段圖中能有什么新的發現？解題的關鍵是什么？

在學生獨立思考完畢后，請學生再次解答。

（3）交流辨析。

學生小組交流：給每一個學生充分表達的機會，交流困惑、交流方法。

全班交流：教師出示第一次收集的典型作業，請那幾位學生分別說一說。這一環節教師盡可能少一些干預，讓發言的學生能夠充分地表達，讓其他學生能夠在認真傾聽、思考的基礎上加以質疑或是補充。

①第一次錯誤的同學，說說原先的想法，以及看圖之后對原先解法的判斷。可能有堅持原先想法的，也有改變想法的，分別說一說、辯一辯。

特別是典型的錯誤解法：“72÷2=36，36+12=48，36-12=24”，學生是知道“不相同不可以除以2”的，所以后面兩步做了調整。要重點請學生結合線段圖進行辯論。

在爭辯中引出檢驗，探討檢驗的方法。

②第一次就正確的同學，對照線段圖說說思路，并說說新的解法。

在上述交流中，相機比較，畫兩條線段的圖和畫一條線段的圖，哪種圖更容易找到思路？

談話：對于解決這道題，兩種圖都有幫助，但是畫兩條線段更容易分析數量之間的關系；在解決其他某些問題時，畫一條線段可能反而比較便于分析。

③比較三種解法之間有什么共同點。

明確：都是先把不同的兩個數量假設成相同的數量，平均分后再分別求出兩種量。板書：不同→ 相同

（兩種量）（一種量）（4）回顧提煉。

①回顧、比較兩次解題過程，你想對線段圖說些什么？

引導學生從圖與文字敘述的對比、抽象思考與直觀分析的對比、解法的多少對比中感悟線段圖的價值，提煉策略。

揭示課題。

②回顧我們剛才解決問題的過程，想一想，解決問題我們一般要經歷哪幾個步驟？

板書：理解題意（畫圖）→分析數量關系（讀圖）→列式計算→檢驗反思

3.第三層次：豐富感知——在練習中提升作圖與讀圖的能力。

根據提煉的解題步驟進行練習，經歷作圖與讀圖的過程，深入體驗策略。

4.第四層次：聯系升華——跳出“和差”模型，從全局認識畫圖策略。

（1）在以前的學習中，我們曾經運用畫圖的策略解決過哪些問題呢？

使學生認識到，畫圖不僅僅是畫線段圖，圈一圈、畫一畫、示意圖等都是我們分析問題的常用方法。

（2）在今后的學習中，我們還可以用畫圖的策略解決什么問題呢？

學生暢想，引出例2 及后續的學習內容。

蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。所以，面對一個問題，學生最想做的不是聽教師細膩地分解鋪墊，而是能夠擁有一個完整的時間去嘗試探索。教師最應該做的，是少一點體貼，多一點引領，給學生多一點體驗和成長的空間。