淺談發展空間觀念的幾個策略

許麗荔

摘 要：空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十大核心概念之一。課堂教學中要讓學生經歷觀察、操作、想象、抽象、綜合分析、運用的過程，以幫助學生建立空間觀念。

關鍵詞：核心概念;空間觀念;觀察;操作;想象;聯系;運用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-02-18 文章編號：1674-120X（2019）10-0079-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，空間觀念是十大核心概念之一，也是空間與圖形學習內容的核心目標之一，它是形成數學核心素養的重要能力，是學生將來進一步深入學習平面幾何、立體幾何的基礎，對培養學生的創新精神和實踐能力有重要的作用。

一、在有目標的觀察中發展空間觀念

小學生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識多是從觀察活動開始。教師可引導學生從不同的角度細致地觀察圖形的外形特征等，幫助學生逐步建立圖形的表象，從而讓其明確圖形的特征，促進學生形成“空間觀念”。教師要引導學生全面、有目的、有序地觀察，還要與想象、推理、表達、思考有機融合。

在教學三角形的分類一課時，教師可出示一些不同形狀的三角形讓學生觀察應該怎樣分類，學生一時沒有頭緒，不知從何入手，教師可以引導學生思考：三角形有哪些特征？讓學生領會可以從三角形的三條邊的長短和三個角的大小方面來觀察，思考給三角形分類的方法。學生雖然有了初步的思維方向，但對怎樣分類還是沒有方向，這時教師可再給學生出示這些三角形的每條邊的長度以及每個角的度數，讓學生進行細致的觀察及交流，并動手分一分。有了這些具體的數據，三角形的三條邊和三個角在學生的頭腦中就鮮活起來，學生在觀察邊的長短中發現可以把三條邊都不相等的三角形分為一類，兩條邊相等的三角形分為一類，三條邊相等的三角形分為一類。在觀察角的大小中發現，可以把有一個鈍角的三角形分為一類，有一個銳角的三角形分為一類，三個都是銳角的三角形分為一類。學生在教師的引導下確立觀察目標，從三角形的表象入手，在具體的數據中建立按角分的各類三角形和按邊分的各類三角形的模型，從而順利完成三角形的分類，發展空間觀念。

二、在有意義的操作中發展空間觀念

空間觀念的形成，不能只靠觀察，學生必須有自己獨立動手操作的過程。教師要讓學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官協同參與活動，使學生在畫一畫、比一比、折一折、疊一疊、剪一剪、拼一拼的過程中獲得大量的感性知識，同時進行觀察、嘗試、想象、比較、綜合、抽象分析，從而把握空間圖形的本質，建立空間觀念。

在教學三角形的面積時，教師可利用學生已有的知識經驗，將學過的長方形、正方形、平行四邊形的面積引入，出示面積分別為80cm2、100 cm2、120 cm2的長方形、正方形和平行四邊形，并用一條對角線把每個圖形分割成兩個完全一樣的三角形。學生通過觀察發現：每個三角形的面積都是原圖形面積的一半，分別是40cm2、50cm2、60cm2，初步感知三角形的面積與長方形、正方形、平行四邊形的面積之間的關系，同時感悟用兩個完全一樣的三角形可以拼成以前學過的圖形。但此時學生對三角形面積計算公式的理解并不深刻，教師需要進一步引導學生進行有意義的操作活動，給學生提供三角形學具讓學生動手操作。為了讓操作更有意義、更有效，教師在學生操作前要給學生溫馨提示：①兩個完全一樣的三角形能夠拼成已學過的什么圖形？②請把拼成的圖形畫出來。③拼成的圖形的各部分與原來的圖形的各部分有什么關系？學生在嘗試著拼一拼的過程中把兩個完全一樣的三角形轉化成了長方形、正方形或平行四邊形。這其中滲透了轉化的數學思想。學生在畫一畫的過程中把直觀的實物抽象成幾何圖形，在觀察、比較、分析的過程中會發現三角形的各部分與拼成的圖形之間的關系，并根據拼成的已知圖形的面積計算公式推導出三角形的面積計算公式。這時教師可以再提出一個具有挑戰性的問題：“還有其他方法能推導出三角形面積的計算公式嗎？”學生的思維再次活躍起來，拿起學具，有的畫，有的拼，有的剪……學生在動手操作過程中會發現用一個三角形也能剪拼成平行四邊形或長方形，應用不同的思路、不同的方法同樣能推導出三角形的面積計算公式。學生在經歷觀察、操作、比較、討論、綜合歸納等有意義的數學活動的基礎上，可進一步體會轉化思想的價值，發展空間觀念。

三、在深刻的想象中發展空間觀念

在學生經歷一定的目的，有順序、有重點觀察建立圖形的表象及在多種活動中獲得大量的感性知識的基礎上，我們要引導學生在腦海里想象，想象是建立在大量的實踐的表象上的。我們要為學生插上想象的翅膀，讓學生在深刻的想象中發展空間觀念。學生對正方體的展開圖的學習需要有一定的空間想象能力。在學生理解與掌握了什么是正方體的展開圖之后，教師再給學生提供一些由六個小正形組成的圖形，讓學生來判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體。學生通過合作探究發現了兩種研究方法：一種是動手折疊，一種是頭腦想象。動手折疊比較容易，但是有一定的局限性，因此利用空間想象來解決問題就很有必要了。然后要求學生任選一個圖形，利用空間想象來判斷，并把每個面用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標注出來。學生全員參與，展開想象的翅膀，在操作與想象中找到了先確定以相鄰面比較多的一個面為下面，再確定前、后、左、右，最后再確定上面的巧妙方法。在對每個圖形的折疊情況進行匯報的過程中概括總結出有6個在一排的，而6個在一排的展開不能折成正方體，中間一列（或一行）應該等于或小于四個才有可能拼成一個正方體。有田字、凹字也不能拼成正方體。在操作中想象，在想象中領悟，在領悟中概括，有了如此深刻的活動，學生既發展了空間觀念，又提升了核心素養。

四、在溝通知識的聯系中發展空間觀念

小學數學知識的系統性很強，要讓學生認識到知識是聯系的、有結構的，這種結構具有整體性。幾何知識也是一個互相聯系的整體。教學中要讓學生學會用自己的知識經驗進行建構，把孤立、靜止的知識聯系起來。

在進行面積的整理復習時，教師要讓學生回顧各種圖形面積計算公式的推導過程，并加以整理和歸納，把面積知識串成一片，形成條理化、系統化的知識網絡。如以長方形的面積為主線、為舊知，把正方形、平行四邊形和圓這些新知轉化為舊知推導出正方形、平行四邊形和圓的面積計算公式，再運用平行四邊形的面積計算公式推導出三角形和梯形的面積計算公式，運用圓的面積計算公式推導出扇形的面積計算公式，突出長方形的面積這個核心知識的中心作用。這樣既可認識到知識之間的共通性和差異性，又可提升空間觀念。

五、在溝通理論知識與實際運用關系中發展空間觀念

數學源于生活，離開了生活，數學就成了無源之水、無本之木。數學知識的生命在于應用。對空間與圖形知識的學習不僅要求學生掌握形體的特征，領會形體的概念，理解形體的計算公式，更要求學生把這些知識運用于實際生活中，加深對知識概念的理解，豐富幾何形體的空間形象，提高解決實際問題的能力，在溝通理論知識與實際運用關系中發展空間觀念。教師要結合教學內容，引導學生用所學知識解決實際問題，讓學生體會到生活中處處充滿數學，數學就在身邊。

學習了長方體和正方體的表面積和體積計算公式之后，教師可以設計替廠家設計新型飲料的包裝箱的活動：每三盒裝一箱，每盒長8厘米、寬6厘米、高12厘米。并引導學生進行討論，初次設定方案：①每盒飲料必須正放;②要放得下3盒飲料，空隙不能太多，接縫處可以不計;③不管怎樣設計，數量不變就是總體積不變。要求學生們算出自己所設計的包裝箱的長、寬、高分別是多少，做出這樣一個包裝箱需要多少材料？學生分小組活動，有的畫，有的記錄，有的計算，找到了三種設計方法：第一種設計是把三盒飲料疊成三層，長8厘米，寬6厘米，高36厘米，表面積是1104平方厘米;第二種設計是把三盒飲料排成一排，把長12厘米、寬8厘米的面貼在一起，包裝箱的長18厘米，寬8厘米，高12厘米，表面積是912平方厘米;第三種設計還是把三盒飲料排成一排，把長12厘米、寬6厘米的面貼在一起，包裝箱的長24厘米，寬6厘米，高12厘米，表面積是1008平方厘米。第一種設計占地面積最小，但不夠美觀，并且容易把下面的飲料壓壞，表面積也最大，所用的材料是最多的。第二種和第三種設計的占地面積一樣大，外觀也相差不大，但第三種設計的表面積比第二種大，所需要材料相對要多些，第二種設計所需要的材料是最少的。進一步追問：三盒飲料疊在一起，體積一樣，為什么第二種設計的表面積是最小的呢？學生討論交流發現：把最小的面拼在一起，拼成的長方體表面積最大，最大的面拼在一起，拼成的長方體的表面積最小。最后選擇以第二種設計來確定設計方案。這個設計需要用到長方體、正方體的表面積和體積知識來解決，學生在探究并建構知識結構和能力結構的過程中可以體會數學知識之間、數學與生活之間的緊密聯系。在設計過程中既有對學生數學知識與空間觀念的檢驗，又有對學生人文精神的滲透。

總之，空間觀念的形成是一個長期的過程。觀察、操作、想象、運用等策略并不是孤立存在的，而是互相伴隨、相互滲透，因而教師一定要按照學生的認識規律，讓學生在操作中觀察，在觀察中想象，在想象中領悟，在領悟中概括，并注意在實際中運用，才能更好地培養和發展學生的空間觀念。

參考文獻：

[1]華 文.論如何培養小學生的空間觀念[J].讀寫算（教師版），2015（29）：140.

[2]林鳳蓉 .培養空間觀念“六感”——空間與圖形策略談[J]. 小學教學參考（數學版），2011（26）：6-7.

[3]黃偉星.對“綜合應用”領域的思考——“表面積的變化”教學實踐與反思[J].復印報刊資料（小學各科教與學），2009（1）：17-21.