基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

董榮森 華秋艷

【摘?要】在從傳授知識向發(fā)展素養(yǎng)轉(zhuǎn)型的新時代，以問題情境開啟課堂教學(xué)之門已經(jīng)成為目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必備選項與亮麗風(fēng)景.新課標(biāo)指出“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”.在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、數(shù)學(xué)的、科學(xué)的，提出的問題應(yīng)該能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)、能用數(shù)學(xué)思維思考和數(shù)學(xué)方法解決.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);情境創(chuàng)設(shè);問題設(shè)計

2018年11月20日—22日江蘇省高中數(shù)學(xué)教學(xué)高級論壇在江蘇省通州高級中學(xué)舉行，筆者有幸參加了本次活動，學(xué)習(xí)了很多、收獲頗豐.本次活動中，一共開設(shè)了12節(jié)精彩的展示課，采用分主題同課異構(gòu)的方式進(jìn)行.由于同一課題同時進(jìn)行，筆者現(xiàn)場只能聽三節(jié)，好在全程錄像，回來后組織學(xué)科組老師通過觀看錄像學(xué)習(xí)，大家圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計”這個話題進(jìn)行比較分析、研討與思考，大家明顯感受到“情境創(chuàng)設(shè)是否科學(xué)、問題設(shè)計是否合理”對整節(jié)課的教學(xué)效率起著至關(guān)重要的作用，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育有著重要而深遠(yuǎn)的意義.我們都知道“數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)思維的起點(diǎn).”對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，情境與問題是體現(xiàn)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要方面，以問題情境開啟課堂教學(xué)之門已經(jīng)成為目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必備選項與亮麗風(fēng)景.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）在“實(shí)施建議”中指出“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”[1]因此，我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，圍繞教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)合適的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的現(xiàn)實(shí)的、數(shù)學(xué)的、科學(xué)的教學(xué)情境，提出切合實(shí)際的能夠讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)語言和模型描述、用數(shù)學(xué)的思想和方法解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考與深入交流，讓學(xué)生經(jīng)歷其中，感悟數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在解決問題的活動過程中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).下面筆者就情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計等方面結(jié)合本次活動中部分課堂教學(xué)片斷，談一些個人思考與膚淺的認(rèn)識，不當(dāng)之處，敬請批評指正.

1?創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的情境，設(shè)計能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察的問題

什么叫“數(shù)學(xué)眼光”？實(shí)際指的就是數(shù)學(xué)抽象.與數(shù)學(xué)抽象有著密切聯(lián)系的是直觀想象，而直觀想象是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)學(xué)科基本特征之一——一般性，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力[2].思維品質(zhì)的培養(yǎng)和關(guān)鍵能力的形成，離不開教師創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出符合學(xué)生認(rèn)知水平和規(guī)律，具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題.陶行知先生曾說過“生活即教育”.生活中處處是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，同時也服務(wù)于生活.因此，在課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境，設(shè)計出能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察的問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).

案例1?“向量的概念及表示”教學(xué)片斷比較

方案1?A老師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

情境1?一老鼠以1m/s的速度由A向東北逃竄，貓在B處以3m/s的速度向正東追去.

問題1?貓能否追上老鼠？為什么？

情境2?甲問一位路人“大潤發(fā)超市怎么走？”，路人答：“先走2千米，再走400米就到了.”

問題2?根據(jù)路人的回答，甲能找到大潤發(fā)超市嗎？為什么？

B教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

情境?2017年8月3日，慶祝建軍90周年閱兵式在朱日和訓(xùn)練基地如期進(jìn)行……

問題1?因?yàn)檎R，所以震撼，如果戰(zhàn)機(jī)方隊的每一架飛機(jī)速度大小都為300m/s，戰(zhàn)機(jī)編隊一定會整齊？

問題2?除了速度大小相等，戰(zhàn)機(jī)編隊隊形整齊還需要什么條件？

問題3?速度作為一個物理量，它同時包含大小和方向兩個方面要素，這樣的量在生活中還有很多，請再列舉一部分.

方案3?C教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

情境?湖面上有3個景點(diǎn)O，A，B，游艇甲、游艇乙同時從景點(diǎn)O出發(fā)，半小時后，游艇甲到達(dá)景點(diǎn)A，而游艇乙到達(dá)景點(diǎn)B.

問題?請解釋兩艘游艇同時從相同景點(diǎn)出發(fā)，行駛相同的時間，為什么到達(dá)地點(diǎn)卻不同？

評析?方案一中A教師結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)“情境1：有關(guān)貓追老鼠和情境2：有關(guān)問路的問題”，設(shè)計的意圖是讓學(xué)生明確“方向”的重要性.對于情境1，從表面上看似乎來源于生活，但仔細(xì)想想覺得又有點(diǎn)脫離常識，老鼠向東北方向逃竄，貓怎么可能會向正東方向跑呢？除非貓腦子進(jìn)水了.因此，筆者認(rèn)為問題情境的創(chuàng)設(shè)要真實(shí)符合生活常識和客觀實(shí)際，不是隨意編造.

方案二中B教師創(chuàng)設(shè)建軍90周年閱兵令人震撼的場景，以此對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，很好地將德育融合和滲透在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中.由此提出三個問題，問題1、2設(shè)計的意圖是想突出矢量平行必須具備的條件，為學(xué)習(xí)平行（共線）向量概念作鋪墊，但對新課導(dǎo)入顯得不盡合理.因此，筆者認(rèn)為課堂問題設(shè)計要遵循知識發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、循序漸進(jìn)，不要操之過急.

方案三中C教師是對教材中提供的情境進(jìn)行適當(dāng)改編并由此提出問題，給聽課者的感覺問題設(shè)計的思維層次太低，不要說是高一學(xué)生，估計小學(xué)生也能回答出.因此，筆者認(rèn)為問題設(shè)計要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，要有一定的思維含量、要具有挑戰(zhàn)性和開放性等.

通過比較分析我們不難發(fā)現(xiàn)：三節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)與問題提出幾乎全部是由教師包辦，學(xué)生處于被動地接受與解決教師提出的問題.筆者認(rèn)為情境創(chuàng)設(shè)后， 能不能讓學(xué)生根據(jù)情境發(fā)現(xiàn)什么？并思考情境背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律與本質(zhì).如：“如圖，湖面上有三個景點(diǎn)O，A，B，OA=5km，AB=4km，OB=6km.一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時后游艇再將游客送至景點(diǎn)B.從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A有一個位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也有一個位移.”你能根據(jù)上述情境提出什么問題？若從景點(diǎn)B再回到景點(diǎn)O呢？

設(shè)計意圖是讓學(xué)生參與其中并提出位移與距離有什么區(qū)別，感悟數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，這比直接給出問題讓學(xué)生回答不知要強(qiáng)多少倍.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在問題解決的過程中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科抽象素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程[3].教師應(yīng)努力轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

2?創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的情境，設(shè)計能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去描述的問題

什么叫“數(shù)學(xué)語言”？其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型.通過數(shù)學(xué)模型讓數(shù)學(xué)回歸到現(xiàn)實(shí)世界，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁.正因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)建模，所以才形成了數(shù)學(xué)的基本特征之二——數(shù)學(xué)的廣泛性[2].在信息技術(shù)和大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)分析、處理和應(yīng)用變得越來越重要，逐漸形成一種新的數(shù)學(xué)語言.創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)情境，突出問題導(dǎo)向，在問題驅(qū)動中把學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)引向深入.

案例2?“曲線上一點(diǎn)處的切線”教學(xué)片斷比較

方案1?T教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

回顧舊知，提出問題

1.什么叫做平均變化率？

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.

2.如圖1，給出了五個函數(shù)圖象，觀察曲線在區(qū)間[0，1]上的變化趨勢.

問題?如何研究曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢？

方案2?M教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

復(fù)習(xí)回顧

1.平均變化率定義.

2.如圖2，分別求出y=x2與y=x3在區(qū)間[0，1]上的平均變化率？

問題?如何刻畫曲線在某一點(diǎn)處的變化趨勢？

方案3?Z教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

問題1?平均變化率定義是什么？它的意義是什么？

問題2?我們應(yīng)該怎樣精確地刻畫曲線的變化趨勢呢？

問題3?如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢？

評析?我們不難發(fā)現(xiàn)三位老師都是從回憶平均變化率定義開啟新課，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平引出課題，自然生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;根據(jù)情境所設(shè)計的問題能夠讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，通過問題驅(qū)動將學(xué)生的思維逐步引向深入，借助多媒體的動態(tài)演示幫助學(xué)生構(gòu)建在曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義，建立對定義的完整表象，既真實(shí)又有效. 如：方案1中T教師的設(shè)計，通過媒體展示五個函數(shù)圖象，讓學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)、提出問題，“雖然圖中的五個函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的平均變化率相同，但是它們在區(qū)間[0，1]上的圖象形狀有著明顯的差異.”由此讓學(xué)生分析問題、解決問題.同時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化曲為直”的思想來解決問題，如方案3中Z教師的設(shè)計，通過觀察思考、抽象概括，進(jìn)一步理解在曲線上某點(diǎn)處切線的斜率與曲線在某區(qū)間的平均變化率的本質(zhì)屬性，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3?情境創(chuàng)設(shè)要科學(xué)，設(shè)計能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考的問題

數(shù)學(xué)的思維是什么？從本質(zhì)上說就是邏輯推理.何謂邏輯推理？就是從一些前提或事實(shí)出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則得到或者驗(yàn)證命題的思維過程.邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點(diǎn)、推理的形式、結(jié)論的表達(dá)[4]?.正因?yàn)橛辛诉壿嬐评恚判纬闪藬?shù)學(xué)基本特征之三——數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性[2].在高中階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算很重要，數(shù)學(xué)運(yùn)算也屬于邏輯推理范疇.

案例3?“三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)比較

方案1?S教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

方案2?W教師的情境創(chuàng)設(shè)與問題設(shè)計

評析?方案一設(shè)計是通過類比已經(jīng)學(xué)過的對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等圖象與性質(zhì)，嘗試研究三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;

方案二中問題的設(shè)計給人的明顯感覺是應(yīng)試味道太濃，執(zhí)教者目的是用導(dǎo)數(shù)知識來解決有關(guān)三次函數(shù)問題，與本節(jié)課主題“三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”有點(diǎn)格格不入.

方案一通過回憶、類比已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)模型、函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)的情境提出問題中，用數(shù)學(xué)思考去尋找現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇、嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)的美，潛移默化受到數(shù)學(xué)文化的熏陶.

總之，創(chuàng)設(shè)合適學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情境，圍繞教學(xué)目標(biāo)和情境設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題，通過問題驅(qū)動讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的、現(xiàn)實(shí)的、科學(xué)的情境與問題有效互動中，提升的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言和模型表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題.

參考文獻(xiàn)

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[2]?史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）：8-10.

[3]?董榮森.著力培育“探究文化”，讓探究走向自覺[J]，中國數(shù)學(xué)教育，2012（12）：10-13.

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作者簡介?董榮森（1969—），男，安徽蕪湖人，教育碩士，中學(xué)正高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省教學(xué)名師.主要從事數(shù)學(xué)教育與教學(xué)研究，近年來在省級及以上期刊上發(fā)表文章50多篇，主持省級重點(diǎn)自籌課題1項，市級課題2項等.