初二學生在幾何證明中認知錯誤分析及教學對策

王妙心

【摘要】近年來伴隨著新課改的順利推行，在初中數學教學中一直存在初二學生對于幾何證明的認知出現偏差的問題。初二學生對于幾何證明認知錯誤存在于學習的各個階段，并日漸影響著學生的初中幾何學習。文章就初二學生對于幾何證明的認知錯誤和教學對策進行了分析，主要涉及類型和對策兩方面。

【關鍵詞】初二學生;幾何證明;認知錯誤;教學對策

新課程的不斷改革，對初二數學的幾何證明提出了更高的要求。由于初二幾何證明具有較強的技術性和較大的難度，初二學生在學習幾何時易產生逆反心理，更加無法掌握幾何證明的知識。

一、初二學生對幾何證明的認知錯誤的類型分析

（一）總結習慣的養成

初二學生在進行幾何證明的學習時，一定要培養自身的總結習慣，這樣才能提高幾何證明的解題能力。在實際教學中發現，有總結習慣的學生往往少之又少。大部分學生都以為學習幾何證明就是對圖形進行簡單的測量或者簡單地對所學知識的結論進行有效論證并對相應的計算結果進行檢驗。實際上，這是一個極為片面的觀點。幾何證明，不僅僅包含數學理論知識內容，而且包括一些邏輯上和空間上的知識把握和想象。學生對幾何證明存在片面的理解，就會影響其學習興趣的有效提高。除此之外，有一部分學生對于幾何證明雖然有一定的興趣，但在實際的解題中往往會忽略題目中所給的隱含條件，在一定程度上導致在解題的過程中無法找出完整的證明思路和證明鏈條，從而無法準確地解答題目。

（二）虛假條件認識不清

調查顯示，大部分初二學生在學習幾何證明題目的同時，很容易對一些條件想當然地認為是正確的，很容易受到圖形的困擾。例如，在北師大版初二教材的幾何證明題目中，對于圖形中互余角的選擇，部分學生會想當然地認為題目所給圖形的直線就是垂線，所組成的角也是直角，但實際上并不是，這只是一個迷惑選項。對于這些虛假條件存在認知偏差，會影響學生對解題思路的判斷力，從而降低題目的正確率。

教師在開展初二幾何證明教學時，要引導學生對所解答的題目進行仔細審題，找出題目中所隱含的條件，并結合所學的相關數學定理對題目進行有效的解答。這樣能夠幫助學生掌握相應的數學理論知識，還能在一定程度上提高學生的自主思考能力。

（三）聯想能力的缺乏

虛假條件往往指的是無中生有、想當然地把題目中不存在的條件用于解答問題，這實際上對于解決幾何問題毫無意義。而聯想能力的缺乏主要是指在實際幾何證明的解題中，對于題目中的條件缺乏合理的推定。聯想能力主要指的是：雖然題目中未給出一定的解題條件，但是可以通過對題目條件中的一、兩步推導進而促使合理結論的產生，從而幫助對題目的解答。對于初二學生而言，其數學能力的培養重點是不斷提高對于知識的靈活把握能力、對于條件隱含意義的把握能力以及結論的有機組成。因此，教師在教學過程中要合理地引導，以提高學生的數學解題能力。

（四）語言轉換的缺陷

初中學生在對幾何證明題目進行審題時，往往會出現一種解題弊端：在解題過程中，往往只看到題目條件的表層含義就對題目展開解答，對于題目的深層含義把握不到位，這樣就影響了解題的正確率。有的學生在解答相應的幾何題目時，往往審題一遍就開始解答問題，忽略了對簡便用法的使用，從而導致在解題過程中浪費較多的時間，不利于數學成績的提高。比如在幾何中，任意一點到角兩邊的距離相等指的是作垂直的相等，而不是任意一條交叉線所構成的距離相等。幾何證明主要運用語義轉換來實現對所學內容的考查，不僅考查了數學中的相關定義和定理，而且考查了學生解題思路的轉換。因此，在解答相應的幾何數學題時，還應學會對題目的語義進行轉換，將條件轉化為相應的圖形或者數學定理，這樣就能提高學生的解題效率。

（五）識圖能力缺乏

在初二學習幾何證明時，大多數學生對于圖形給出的條件并不能完全理解，并且思考范圍十分有限。學生在學習幾何知識時，往往一看到題目中出現平行四邊形對角線，就會聯想到內錯角相等，進而忽視平行四邊形本身所具有的條件，即“對邊平行且相等”，在解答時就會運用慣性思維，導致形成錯誤的解題思路，降低解題正確率。比如在證明三角形全等時，學生很容易局限在常見的證明條件中，而忽視不常用的定義，而且大多數時候學生比較容易想到邊角邊、邊邊角而忽視角角邊證明定理。所以，在實踐教學中，教師切記不能局限學生的思維，要培養全面思考的學生，而不是片面思考的學生。

二、解決對策

（一）轉變教學思路

教師在進行幾何證明的講解時，要注意對學生能力的挖掘和思維的開拓，不能僅僅局限于書本上的知識。初二的幾何證明題目多傾向于論證幾何，就是利用一定的定理、公理來論證命題的正確性，證明垂直、相等等條件。這樣的論證題目可以采取反向思維的方法：假設結論是正確的，則會出現怎樣的情況，從而推導出什么條件，與題目所給條件是否矛盾或者題目的推導條件是否矛盾等。教師在教學時要注意不能代替學生思考，要讓學生自己思考，這樣才可以讓學生掌握證明的方法。

（二）提高學生的聯想能力

對于學生聯想能力不足的問題，教師在教學中要對學生展開引導。并不是所有問題通過直接使用題目給出的條件都可以達到解題目的，有的要挖掘出隱藏的條件，再進行證明。教師在授課時，一定要教會學生對于題目條件的挖掘和深層思考不能止步于淺層的含義。

（三）識圖能力和總結能力的培養

就現在的初中幾何教學而言，教師對于學生識圖能力的培養還存在較大的問題。學生在看圖過程中，很容易忽視已知的條件而喪失解題的信心。在實際教學中，教師可以教給學生在圖上標注條件的方法，避免漏記帶來的弊端，幫助學生思考。在總結能力的培養上，可以鼓勵學生總結在學習中遇到的證明問題和自身忽略的問題，從而提高自身的能力，培養良好的學習習慣。

三、總結

初二學生在學習幾何證明時的認知錯誤在一定程度上阻礙了學生對于幾何證明的學習和自身的發展。教師在展開幾何教學時，要積極地引導、鼓勵學生進行有針對性的學習，從而幫助學生養成良好的學習習慣，培養學習興趣。

【參考文獻】

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