中、新初中數學課程標準中統計素養的比較研究*

筅浙江師范大學教師教育學院 潘小芳

筅浙江師范大學教師教育學院 陳碧芬

隨著時代的發展，公民在日常生活、社會、工作中需要面對大量的數據信息，并需要根據數據結果做出正確的決策.為了適應社會發展的需求，統計教育越來越受到重視，統計素養也成為統計教育的最終目標.課程標準作為統計教育指導的綱領性文件，是體現培養和發展學生統計素養的重要載體之一.那么，如何更好地在課程標準中體現統計素養呢？國際比較能夠為我們提供思路和方向.近年來，新加坡在PISA、TIMSS等國際數學評估項目中成績一直處于領先水平.可見，新加坡在數學課程中有著獨特的優勢.因此，本文將對我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“CCM”）和新加坡2013年公布的《Mathematics Syllabus Secondary One to Four express course》（以下簡稱“MSS”）0水平中的內容標準進行比較、分析，來考察中、新兩國課標中潛在的統計素養，為我國進一步推進數學課程改革提供一些啟示.

一、比較的理論框架

在國際上，統計教育是涵蓋統計和概率的教育.統計教育的最終目標是形成統計素養.聯合國歐洲經濟委員會（the United Nations Economic Commission For Europe，簡稱UNECE）指出：“培養我們后代的統計素養至關重要……將培養批判性思考者和有能力的信息消費者，從而最終有利于社會進步.這個群體包括作為下一批‘數據生產者’和‘數據消費者’的學生［1］”.這也就是說所有學生都應該接受教育，扮演數據生產者和消費者的雙重角色［2］.

要成為一個數據生產者和數據消費者，首先需要具備扎實的統計與概率知識.Franklin認為統計素養的建立是基于親身體驗統計實踐和理解決策的必要條件［3］.從中可以看出，作為一個數據生產者，需要具備收集、整理與描述、分析數據的能力.并參與社會實踐活動.另外，Gal還提出作為一個數據消費者，統計素養需要在不同的情境下對統計資料、與數據有關的論點或隨機現象進行解釋和批判性評價的能力，以及討論或交流對這些統計信息的反應的能力［2］.可見，對于數據消費者而言，統計推理、評價、交流是關鍵能力.因此，本文將從知識內容、統計過程、統計推理、統計評價、統計交流等五個方面，對中、新兩國課程標準中的統計素養進行內容分析和比較.

在分析CCM中的統計素養時，以統計與概率領域的每條內容標準作為分析單元.MSS的內容標準包括內容（Content）和學習經驗（Learning Experiences）兩個部分.而設計學習經驗的目的是影響教師的教學方式和學生的學習方式.因此，在分析MSS中的統計素養時做了以下調整：從MSS中的內容條目中分析知識內容維度；其他四個維度來自對MSS中的學習經驗條目的分析.

二、具體分析

1.知識內容

公民形成統計素養的前提是理解和掌握基本的統計與概率知識，如對概念、術語、符號及其適當使用的理解等.在初中階段，中、新兩國的統計與概率內容均以統計為主，概率內容較少.而統計部分又都以描述統計為主，推斷統計較少.根據兩國統計與概率內容的邏輯關系對兩國的核心知識點進行了梳理，見圖1和圖2.總體上看，兩個國家的知識內容大體上相同，也有一些不同之處.

圖1 CCM中統計與概率核心知識點關系圖

*基金項目：本文為浙江省高等教育教學改革項目“研究導向的《數學課程與教材分析》課程改革實踐”（jg20180068）的階段性成果之一.

圖2 MSS中統計與概率核心知識點關系圖

在統計領域，CCM和MSS都涉及了數據表示、集中趨勢、離散程度等內容.經過具體分析發現，MSS在數據表示、離散程度方面涉及的知識點更多，范圍更廣.在數據表示方面，除扇形圖、折線圖等統計圖，MSS還涉及點圖、莖葉圖、累積頻率圖和箱線圖.并且MSS將統計圖的學習貫穿于整個初中階段.在離散程度方面，MSS還涉及了極差和四分位距.同樣地，CCM也有MSS沒有涉及的內容，如樣本與總體的相關知識.這有可能是為高中統計推斷的進一步學習奠定基礎.

在概率領域，CCM和MSS都涉及了單個事件發生概率的計算，但是MSS還涉及了組合事件和概率的加法與乘法原理.可見，MSS對概率的要求更高一些.

另外，CCM和MSS不僅要求學生掌握計算、制作圖表等程序性知識，還要求學生能夠理解知識背后的統計原理.比如，CCM要求學生理解平均數的意義；MSS多次在各個階段強調了不同統計表示的目的、用途和適用范圍.這些均體現了兩國都非常注重概念性理解.

2.統計過程

作為一個數據生產者，需要熟悉和掌握數據收集、整理與描述、分析數據的過程.為了培養統計素養，CCM和MSS都強調了對統計過程的實踐體驗，積累活動經驗.具體地，CCM要求“經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程”；MSS也強調“合作完成一項：收集和分類數據；使用適當的統計表示目前數據（包括軟件）的使用；分析數據”.另外，CCM還在實施建議中明確提出“數學活動經驗的積累是提高學生數學學科核心素養的重要標志”.MSS更是將數學過程作為一條主線，貫穿統計與概率教學的始終，實現數學的參與式學習.

綜上所述，中、新兩國課標都認為經歷統計過程是培養統計素養的重要方式之一，能促進學生鞏固和發展統計概念，將碎片化的知識形成知識體系并運用到實際問題中去.

3.統計推理

統計推理是運用統計思想進行推理和理解統計信息的方式，涉及概念間的聯系（例如，中心和離散），或者數據和概率的關系［3］.兩國均在一定程度上體現了統計推理.如CCM注重“能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測”.MSS要求“利用數據做出明智的決定、預測和推斷”.

為了進一步比較課標中的統計推理，本研究參考Garfield［3］的統計推理分類，將統計推理分為數據表示推理、統計度量推理、不確定性推理、樣本推理.表1是MSS和CCM中統計推理的具體結果.從表1可以看出，中、新兩國課標在統計推理類型上各有所側重.

表1 MSS與CCM中統計推理的比較

具體地，兩國都涉及數據表示推理和不確定性推理，但是側重點不盡相同.在數據表示推理上，MSS注重統計表示方法的比較和選擇，強調的是原因的解釋，而CCM注重統計圖中信息特征的提取，強調的是結果的解釋.在不確定性推理上，兩國都強調概率的頻率定義，體現了數據的隨機性與規律性.%此外，MSS還涉及了兩個概念間的區別和聯系.MSS在培養不確定性推理的同時，還發展學生統計交流與表達的能力，如討論概率的實驗值和理論值.

另外，兩國都涉及不同的統計推理類型.其中MSS涉及統計度量推理，而CCM涉及樣本推理.在統計度量推理上，MSS注重中心度量與變異性關系的理解及度量方法的選擇和應用，而CCM并沒有這方面的要求.實際上，在我國《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有關于“選擇合適的統計量表示數據的集中程度和分散程度”的要求，但CCM中刪去了這一條.在樣本推理上，CCM強調樣本推斷總體的思想.有研究表明，初中階段的學生已經初步具備分層（非隨機）抽樣思想，在統計教學內容中滲透一些簡單隨機抽樣思想和方法是可行的［4］.由此可見，CCM將樣本推理納入初中內容是合理的.

4.統計評價

批判性評價是公民社會參與過程中所必需的技能.MSS要求學生“討論報紙及其他來源的資料中做出不當陳述的例子”，這與它培養21世紀數學能力中的批判性思維相吻合.相較于MSS，CCM并沒有對批判性評價給予充分的重視.實際上，我國《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有相關的要求，即“對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑”，但CCM中刪去了這一條.這可能是因為批判性評價對學生的要求較高，對低水平的學生來說難度較大；也可能是因為對于批判性評價的強調會給教學和評估帶來困難.同時這體現了CCM向內容的基礎性妥協，相對忽視了發展性原則.可見，MSS更強調統計評價對學生未來發展的重要性.

5.統計交流

統計交流是公民之間表達和傳遞統計信息的方式.CCM在課程總目標和分目標的問題解決中都涉及“學會與他人合作交流”的要求，在內容條目中也提出“能解釋統計結果……并能進行交流”，但沒有在某個具體的概念、術語等知識中體現出來.MSS在數學框架的過程維度中明確提出了對交流的要求并闡述了交流的意義，即“交流是運用數學語言準確、簡潔、邏輯地表達數學思想和論點的能力，能夠幫助學生發展對數學的理解和提高數學思維”.不僅如此，MSS還將統計交流滲透在各個學習經驗條目中，多次在條目中出現“討論”一詞.這有助于提高學生統計交流的技巧，進一步促進對相關概念的理解.可見，MSS更加關注統計交流.

三、啟示

通過上述比較發現，中、新兩國的課程標準都在一定程度上體現了統計素養，如都涵蓋了眾多相同的知識點，都強調了統計過程的實踐體驗等.但是在培養未來的數據消費者上，CCM相對忽視了統計評價和交流，統計推理類型不夠多樣化等.為了進一步培養符合未來公民所需的統計素養，在進一步修訂課程標準時可以做以下思考.

1.優化推理類型，發展學生的推理能力

統計推理的類型包括數據表示推理、統計度量推理、樣本推理、不確定性推理等.這些推理類型在公民未來生活中都具有重要的意義.在比較中發現，CCM在數據表示推理和統計度量推理方面關注較少.其實CCM在前言的課程內容中提出“需要根據問題的背景選擇合適的方法和通過數據分析體現隨機性”.可見，CCM有培養學生對統計方法進行選擇和理解變異性的意識，但是在具體實施的內容條目中并沒有體現，需要進一步落實.在設計這兩種推理類型的內容時，可以從以下兩個方面進行考慮.一方面，由于統計方法沒有對錯，只有好壞之分［5］，因此，在設計時需考慮統計方法是否合適的要求，即根據實際背景能對選擇該方法的原因和反映的結果做出解釋，進一步發展學生的應用和推理能力.另一方面，由于統計的需要起源于無處不在的變異性［6］，理解變異性是統計思維類型的重要組成之一［7］，因此，在設計時需要將變異性與抽樣、中心等多方面知識相聯系，并貫穿整個統計過程，使學生真正體會和理解變異性.

2.注重統計評價，發展學生的批判思維

在大數據時代，“后真相”被《牛津詞典》評選為年度詞匯，該詞匯用來形容客觀事實在公眾輿論的影響力不如訴諸情感和個人信仰的影響力.公民亟需理性地辨識數據的真偽.質疑如媒體報道等社會背景下的言論是統計素養的基礎［2］.這啟示我們，培養學生具備批判性評估生活、社會、工作中關于他人言論的能力是很重要的，尤其是對生活中的數據進行評價和反思.生活中關于統計數據使用不當和容易造成誤解的例子隨處可見.比如，一家銷售燈泡的公司聲稱他們公司燈泡的銷售量是其他公司的兩倍，但是仔細辨別發現條形圖的縱坐標并不是從0開始，這可能導致顯示的數據具有誤導性，給消費者造成視覺上的錯覺.這個例子充分體現了批判思維對于做出正確決策的重要性.可見，中學生運用統計思想去看待、理解世界，并對數據的來源、過程、結果進行整體性的反思是必需的.因此，建議CCM將統計評價重新納入課程標準中，為學生能夠理性地、批判地看待生活做準備.

3.加強統計交流，發展學生的表達能力

統計與數學有許多不同，統計運用的是統計思維，而數學運用的是確定思維.正是由于統計方法的多樣性、統計結論的可選擇性和統計評價的非標準性［8］，使得統計與數學相比更加需要交流.縱觀統計發展史，絕大部分統計思想的形成和統計方法的產生，要么是在統計交流中出現的，要么是在統計交流中完善的［9］.可見，統計交流有利于概念的理解，形成統計思想.因此，CCM在課程設計中應加大統計交流的力度，滲透在統計內容的各個方面.內容上不僅包括統計實踐活動成果的交流，還包括統計與概率概念、術語、符號形成的交流，如討論概率的概念等.對象上既要包括學生與學生之間的交流，又要包括學生與老師之間的交流，體現師生的互動性和學生的主體性.在交流的過程中，培養學生運用“數據說話”的理性思維［10］，進一步發展對他人言論的評價能力.

總之，培養統計素養，使學生成為未來的“數據生產者”和“數據消費者”，已經引起了我國對統計教育的重視.為了進一步落實統計素養的培養目標，我國首先在課程上還需要對統計推理、評價、交流方面進一步加強和完善.