如何從“整體角度”開啟幾何起始課？
——基于人教版教材七年級“4.1多姿多彩的圖形”的思考

筅重慶市璧山中學校 王 偉

筅重慶市璧山中學校 陳有利

最近，我區開展了人教版教材“4.1多姿多彩的圖形”同課異構優質課大賽.從課標看，本課的目標是：（1）從實物模型抽象出幾何圖形，培養抽象概括能力；（2）知道幾何研究的是圖形的形狀、大小和位置關系，為初中幾何學習奠定基礎；（3）能初步識別平面圖形與立體圖形的區別與聯系.根據以上目標，如何開展有效的課堂生長呢？

一、教學現狀

1.幾何圖形與實物模型

對于幾何圖形的概念，一般都是出示大量圖片，然后教師指出：從生活中形形色色的物體中抽象出來的圖形叫作幾何圖形.此教學環節，對幾何圖形的抽象不充分.

2.幾何學研究的對象

幾何圖形概念形成之后，教師常常這樣提問：幾何學研究的對象是什么？這樣缺乏研究的基礎，學生無言以對，教師常常自問自答.

3.立體圖形與平面圖形

過分糾纏于具體圖形的定性與定量，如把重點放在柱體分為幾類，臺體又分為幾類等，這樣做沒有把握好本課學習的重點.

4.本課的地位和作用

無探究的起始課無法點明本章學習要點或在初中幾何中的引領作用，課堂立意不高.

基于以上現狀，筆者對本課做了如下改進，并將課堂實錄摘要如下：

二、課堂實錄

1.抽象幾何圖形

觀察生活中的剪子、建筑物等豐富多彩的圖片（圖略），緊緊扣住部分圖片的實物模型外形（包括立體的和平面的），PPT展示退出實物圖片，留下幾何圖形，并提出如下問題：

問題1：留下的圖形（幾何圖形）與圖片中的實物有何聯系？

生1：留下的圖形（幾何圖形）與圖片中實物的外形相同.

問題2：老師再出示實物：兩種長方體包裝盒，請依據外形畫出它們的幾何圖形，你們畫出的圖形與實物模型的外形又有什么區別？

圖1

生2：幾何圖形沒有了材質、顏色、溫度……

師：那么什么是幾何圖形？

眾：從實物外形抽象出來的圖形.

練習1：請你列舉在生活中看到的實物外形，說出它的幾何圖形名稱.

點評：初步感知從實物模型外形抽象出來的是幾何圖形，充分體現抽象的過程，特別是實物外形與幾何圖形的區別與聯系的辨析，有利于培養學生的抽象能力.

2.幾何學研究的對象

問題3：幾何圖形沒有了材質、顏色、溫度等的區別，顯然這些都不是幾何圖形研究的對象，那么幾何究竟研究什么呢？

追問1：這兩個長方體之間有什么不同？

學生討論.

生3：形狀不同.

師：具體表現在哪些不同？

生4：長、寬、高各不相同，體積，表面積.

師：幾何要研究幾何圖形的什么屬性呢？

生5：大小.

師：幾何還要研究幾何圖形的什么屬性呢？

生6：形狀.

師：如圖1，長方體的棱AB和CD有什么位置關系？AB和BC呢？

生7：平行，垂直.

追問2：幾何學究竟研究幾何圖形的什么屬性呢？

生8：圖形的位置、大小和形狀.

點評：以上設計巧妙地以具體圖形的比較解釋了初中幾何研究的對象，使學生明白了初中幾何將要學習什么的問題，以小見大，不但全面詮釋了幾何研究的對象，而且解決了從小學“是什么”到初中“為什么”的問題，學生會更容易理解今后要面臨的內容，對后續的學習是大有裨益的.

3.平面圖形與立體圖形

教師出示平面圖形與立體圖形的教具.（略）

問題3：你如何將這些圖形分類？

學生言之有理即可.（如學生提出圓柱、圓錐、球體等，沒有頂點為一類）

師：大家更傾向于哪種分類方法？（或者說哪種分類特征更明顯）

生9：平面圖形和立體圖形.

師：（將平面圖形和立體圖形平放在桌面上）平面圖形有什么特點？立體圖形呢？

……

師：如何解釋立體圖形不都在一個平面內？你能舉例說明嗎？

生10：不是全部在一個平面內，如長方體……

師：（出示圖1中的長方體紙盒）你看到了哪些平面圖形和立體圖形？

生11：點（頂點）、線段（棱）、角、面（正方形或長方形）和長方體.

師：點、線段、角、面是什么圖形？立體圖形與平面圖形有聯系嗎？

生12：平面圖形組成了一些立體圖形，反過來，一些立體圖形從某個方面看是平面圖形.

師：其中線段、角是我們本章研究的重點，其他圖形將在以后的學習中逐步學習.

4.課堂小結

師：請你用老師給的教具（平面圖形和立體圖形）設計美麗的圖形.說說你的收獲.

生13：幾何圖形來源于生活中的實物外形，它就在我們身邊！

生14：任何復雜的幾何圖形都是由簡單的圖形組成的.

……

點評：以上問題的提出，基礎在于執教者緊緊依靠了前面所學的幾何知識，并賦予了大量新的基本活動經驗，定義是學生下的，不是教師強加的.像這樣立足學生基礎，關注學生全程活動經驗和思維的活動，凸顯了學生的主體地位.

三、思考與感悟

幾何起始課不應對某個具體圖形做定性和定量的研究，應從宏觀謀劃，微觀入手，圍繞起始課的教學功能與目標，課堂教學應立足于學生思維能力的發展，這樣教學才有深度.在實際教學中，如果沒有整體數學觀，容易上成讓學生看看圖片，認一認圖形，培養一下學習興趣的課，那么教學就缺乏深度與廣度.對此，筆者通過本課教學有如下思考與感悟，與讀者一起分享.

1.從小學的觀點看起始課

幾何起始課承上啟下，學習的基礎來源于小學幾何的認知，而本課就需要對初中幾何學習謀篇布局.所以，本課應該從宏觀上理解幾何圖形，不宜過多在具體圖形的定性與定量上糾纏（如柱體分為幾類，臺體分為幾類），而應以一兩個典型圖形為例，開展對幾何圖形新的認識和探究.例如本課僅以兩種長方體包裝盒為例，緊扣外形得到幾何圖形概念，由長方體的長、寬、高得到一般幾何圖形的研究對象，以小見大，為后繼學習點明探究方向.筆者認為，謹慎開展如“柱體、臺體等的分類”學習，這是因為小學已經學習過，或將在今后深入學習，此時不宜過分糾纏，否則會偏離教學目標.

2.從全章的角度看起始課

每一幅章前圖都是生動的數學素材，教師如何引導學生鑒賞，怎樣發揮它們的教學功能呢？例如，本課在觀察生活中豐富多彩的圖片之后，退出實物圖片，抽象出幾何圖形，比較實物外形與幾何圖形的區別與聯系，并出示兩種長方體包裝盒，讓學生畫出實物的外形，再次經歷抽象幾何圖形的過程.在這里，我們觀察豐富多彩的圖片，運用圖像處理觀察，運用長方體包裝盒，利用動手畫圖實驗等方法，從靜與動、變與不變中強化抽象的方法，引發學生探究實物外形蘊含一般幾何圖形的知識.又如，通過對長方體包裝盒的觀察，指出其中線段、角是我們本章研究的重點，其他圖形將在以后的學習中逐步學習，學生就會明白“我們在干什么”，明確每一節課在中學數學什么位置，進而激發學習動機，提高課堂的參與度.

3.從幾何學角度看起始課

幾何圖形究竟研究它什么屬性，學生怎么想得到？這是幾何學習首先要解決的大問題，也是本課難點，那應該如何突破呢？這就需要借助具體的研究對象開展探究，并在此基礎上提煉，學生才會想到.例如，幾何圖形沒有了材質、顏色、溫度等的區別，顯然這些都不是幾何圖形研究的對象，那么幾何究竟研究什么呢？并以外形、長（寬、高）為對象，設計問題鏈，逐步引導學生我們要學什么，便有了一個整體的學習觀，才能突破教學難點.又如，通過長方體包裝盒的觀察，指出其中線段、角是我們本章研究的重點，其它圖形將在以后的學習中逐步學習.學生就會明白“我們在干什么”，明確每一堂課處在中學數學什么位置，進而激發學習動機，提高課堂的參與度.

數學課堂中學生明白了“我現在在干什么？”“將來要學習什么”，就會對數學內部發展有一個宏觀而清晰的認識，促進學生大的數學觀逐漸形成，從宏觀謀劃，細處刻畫，日積月累，方有所獲.

4.從學生的長遠發展角度看起始課

學生的數學思維是長期的培養過程，具體落實在每一節課，特別是從起始課開始，就應以問題驅動學生思維.如“平面圖形和立體圖形”的分類方法：教師首先出示平面圖形與立體圖形的教具，提問學生如何將這些圖形分類，教師不是急于得到自己想要的結論，而是只要學生言之有理即可，如學生提出圓、圓柱、圓錐、球體等，沒有頂點為一類，接著教師問：大家更傾向于哪一種分類方法或者說哪種分類特征更明顯？培養學生的直覺思維與邏輯的辯證認知，既明晰了結論，又明白了道理.又如，課堂小結中，教師提出用老師給的教具（平面圖形和立體圖形）設計美麗的圖形并說自己的收獲，學生有機結合前面所學知識回答，提升小結的品味和效果.這些開放式的問題，促使學生在不斷探究中發現，可有效幫助學生幾何圖形探究能力的提升.

要培養學生的數學思維能力，教師應樹立長效機制，在長期思考有效問題的過程中獲取方法，并讓學生在反思、歸納、交流心得中得到鍛煉，這樣才能逐步達到技能提升和能力發展.

總之，不但幾何起始課在教學設計上要全局謀劃，細處著手，其實每一堂課都要將知識融入在整個數學發展格局上來理解，讓知識靈動起來，學生才會知其然，將知識提升到方法高度去理解，讓結論鮮活起來，學生才會知其所以然；教師幫助學生從“整體角度”理解數學，就會培養起濃厚的數學情懷，真正把數學核心素養落地生根.