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——以“從分?jǐn)?shù)到分式”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐為例

筅杭州師范大學(xué)附屬倉前實(shí)驗(yàn)中學(xué) 沈紅星

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要是讓學(xué)生以分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)認(rèn)識分式.“從分?jǐn)?shù)到分式”，選自浙教版教材七年級下冊第五章第一節(jié)第1課時.“從分?jǐn)?shù)到分式”這節(jié)課的主要內(nèi)容是認(rèn)識分式的概念及分式有意義、無意義，以及探究分式在怎樣的條件下值為0.分式是代數(shù)式的重要形式之一，是對整式的進(jìn)一步研究.分式是用來表示數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步解決問題的工具.本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于今后學(xué)習(xí)函數(shù)與方程具有十分重要的作用.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，通過問題提出分式的概念，探究分式模型的建立.

（2）以分?jǐn)?shù)的概念與分式的概念相對比，讓學(xué)生通過整式擴(kuò)展到對分式的認(rèn)識，通過類比、轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思想.

（3）從直觀到理論抽象的過程，通過分式的建模，促進(jìn)學(xué)生建模思想的形成.

3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：深入理解分式的特點(diǎn)，以及分式在什么情況下有意義和在什么條件下值為0.

難點(diǎn)：計(jì)算分式有意義及值為0情況下的條件.

二、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段進(jìn)行了分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，小學(xué)中接觸過的分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù).所以在教學(xué)中，要幫助學(xué)生克服在小學(xué)階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維習(xí)慣，通過直觀的拓展讓學(xué)生認(rèn)識分式.在進(jìn)入初中以后，學(xué)生在初一上學(xué)期的學(xué)習(xí)中接觸了整式，這為學(xué)生理解分式奠定了基礎(chǔ)，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)行知識的遷移，解除小學(xué)時學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)形成的思維定式.

三、教學(xué)方法

本節(jié)課我選擇的教學(xué)方法是問題探究法、自學(xué)輔導(dǎo)法，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行知識的探究，通過歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)與掌握數(shù)學(xué)知識.

本節(jié)課學(xué)生可以通過自學(xué)、類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行分式概念的學(xué)習(xí)：學(xué)生可以通過合作、討論、練習(xí)等方式進(jìn)行分式有意義的條件及值為0的學(xué)習(xí).教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察與發(fā)現(xiàn)，探究數(shù)學(xué)知識.

四、教學(xué)流程

根據(jù)描述性概念課的特點(diǎn)，我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

課前出示俄國作家列夫·托爾斯泰的名言——一個人就好像是一個分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母.分母愈大則分?jǐn)?shù)的值愈小.

設(shè)計(jì)目的：德育熏陶.

在靜水中航行的一艘輪船，最大航速是30km/h.它在海上順流而行，以最大航速航行90km所用的時間，等于以最大航速逆流航行60km所用的時間.求海水的流速.

（1）假若把海水流速設(shè)為v km/h，那么輪船順?biāo)叫械淖畲笏俣葹開_____km/h，輪船逆水航行的最大速度為______km/h；

（2）題目中相等的數(shù)量關(guān)系是什么？

（3）你能用含v的式子，分別表示出輪船以最大航速順?biāo)叫?0km、逆水航行60km所用的時間嗎？

設(shè)計(jì)目的：創(chuàng)設(shè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題，列出方程、揭示課題.

2.組織自學(xué)、交流反饋

（1）提出要求，組織自學(xué).

自學(xué)提綱：自學(xué)課本P127~128，思考并完成下列問題.

①把P127思考問題的答案填在課本上.

②什么是分式？舉例說明.

③與同桌議一議：分式與分?jǐn)?shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？

（2）交流反饋，鑒疑講解.

分式與分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)：構(gòu)成要素不同，屬性不同，分式比分?jǐn)?shù)更具一般性.

分式與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)：表示的運(yùn)算相同；書寫形式相同.

3.變式訓(xùn)練，強(qiáng)化認(rèn)識

（1）請同學(xué)們指出下列代數(shù)式中哪些是分式：

（2）下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

（3）當(dāng)x為何值時，下列分式值為0？

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

4.全課小結(jié)，內(nèi)化新知

（1）談?wù)劚菊n的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（2）說說本課的主要學(xué)習(xí)方法.

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況，設(shè)置開放性問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、設(shè)計(jì)特色

2011年版課標(biāo)對本節(jié)課有一句話的概述“了解分式的概念”，教者通過對教材內(nèi)容的深刻解讀、對學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的清醒認(rèn)識、對教與學(xué)的深入實(shí)施，力爭上出一節(jié)生動、活潑的數(shù)學(xué)課.對于本課的設(shè)計(jì)和組織，我認(rèn)為有下列特色.

1.巧設(shè)問題情境，實(shí)現(xiàn)有效課堂

問題是數(shù)學(xué)的心臟，創(chuàng)設(shè)問題情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段.精巧的問題設(shè)置促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，解決問題.

（1）導(dǎo)入問題趣：以輪船航行問題為背景求江水的流速引發(fā)思考，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下分析，列出式子，從而揭示課題.適切的問題情境能集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，提升課堂有效性.

（2）探究問題神：分式的概念是本課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，本課采用“組織自學(xué)、檢查效果、鑒疑講解”的方式進(jìn)行.3個自學(xué)探究問題看似簡單，仔細(xì)分析就能發(fā)現(xiàn)教者的縝密思考和匠心獨(dú)具.問題1推陳出新，從分?jǐn)?shù)走向分式；問題2發(fā)現(xiàn)特征，建立分式概念；問題3新舊對比，實(shí)現(xiàn)知識系統(tǒng)的升級.這3個臺階，從實(shí)例感知到理性思考，再到學(xué)科知識系統(tǒng)的高站位，一步步神奇地幫助學(xué)生順利完成對分式的完整認(rèn)知.

（3）練習(xí)問題精：本課練習(xí)分為3個層次，一是概念的初步應(yīng)用，即分式的辨別；二是概念的深入理解，即探究分式有意義的條件；三是概念的強(qiáng)化理解，即探究分式取特殊值的條件.由簡及繁，由單一到綜合，層層遞進(jìn)、步步登高，無機(jī)械重復(fù)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的減負(fù)增效.

（4）小結(jié)問題實(shí)：本課小結(jié)從引導(dǎo)學(xué)生回顧主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，再到教師點(diǎn)睛之總結(jié)，不走過場，把單一的知識點(diǎn)連成線、鋪成面，用知識點(diǎn)的回顧導(dǎo)向思想方法的總結(jié)提煉.最后學(xué)習(xí)口訣歌：“學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及分式，形式相同質(zhì)不同.核心區(qū)別有一點(diǎn)，分母是否有字母.這個特點(diǎn)很重要，整分區(qū)別就在此.一個要求要牢記，分母為零無意義.分式若是值為零，分子為零母非零.分式若是值為正，分子分母同正負(fù).分式若是值為負(fù)，分子分母定異號.”師生共創(chuàng)，充分展現(xiàn)了教者對知識的再加工和再創(chuàng)造，以及學(xué)生對知識的再解讀和再領(lǐng)悟.

2.重概念過程教學(xué)，讓新課程理念生根

章建躍教授講過：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，可以借助概念具有直觀背景的特點(diǎn)，使教學(xué)更直觀、形象，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)知識的大門.

（1）概念引出妙：分式同樣具有密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的生活原型，已知路程、速度求時間，已知矩形面積、長求寬，已知圓柱體積、底面積求高……豐富的生活情境足以展現(xiàn)出分式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型.

（2）概念形成妙：結(jié)合實(shí)例說明什么是分式，引導(dǎo)學(xué)生從生活情境走向數(shù)學(xué)抽象.分式的概念不是簡單的告訴，也不是簡單的引誘或暗示，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去經(jīng)歷由分?jǐn)?shù)到分式的發(fā)現(xiàn)過程和類比定義的數(shù)學(xué)符號抽象過程.注重概念的形成過程，這是課改的重要變化之一，也是新課標(biāo)極力倡導(dǎo)的.

（3）概念同化妙：分式概念形成后，對比新舊概念——整式與分式，建立聯(lián)系，形成知識體系.數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個概念都不是孤立的，它一定存在于一個概念系統(tǒng)之中，與其他概念有著區(qū)別與聯(lián)系.因此，概念教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的同化，這樣新舊概念才會融會貫通，學(xué)生才會真正透徹理解新概念，且有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，從而構(gòu)建完整的概念體系.本節(jié)課概念同化的表象問題是“議一議分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系”，從數(shù)、式的構(gòu)成要素、屬性的區(qū)別，比較發(fā)現(xiàn)分式比分?jǐn)?shù)更具一般性；從數(shù)、式的結(jié)構(gòu)、運(yùn)算本質(zhì)的一脈相承，體會分式的學(xué)習(xí)將延續(xù)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的一般方法.特別值得稱贊的是，比較分式與分?jǐn)?shù)的屬性時，用顏色塊做集合圈的方法，簡單明了地把抽象的數(shù)、式分類直觀化，巧妙地延伸學(xué)生的知識樹，同時明確了整式是分式學(xué)習(xí)的基石，分式是整式學(xué)習(xí)的繼續(xù).

（4）概念應(yīng)用妙：辨析是促進(jìn)概念建立的重要手段.本節(jié)中的辨析有力地加深了學(xué)生分式概念的形成，然后通過探究分式有意義的條件，以及分式取特殊值的探討，強(qiáng)化對分式概念的理解.同時加強(qiáng)知識綜合應(yīng)用訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì).中考真題的再現(xiàn)，也讓學(xué)生有了練習(xí)高點(diǎn)的定位.

李邦河院士指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的把握是十分重要的，概念可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.本課教學(xué)正是這樣努力踐行著.

3.教學(xué)之道，重在雙邊

課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動，是教與學(xué)的互相促進(jìn)，課堂上實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的統(tǒng)一，也就實(shí)現(xiàn)了有效性.教師的教在于“度”，就是引導(dǎo)恰到好處.把握教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，教學(xué)過程的詳略度，學(xué)生評價的適切度.學(xué)生的學(xué)在于“悟”，悟首先是獨(dú)立思考、解釋疑難，然后是感受體驗(yàn)、方法思辨，最后是開拓創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)知識、能力、品質(zhì)、素養(yǎng)的綜合成長.