深化理解概念內涵 巧妙滲透數學思想

陳文惠

【摘 要】 數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，是發展思維、培養數學能力的基礎。在概念教學的過程中，教師讓學生通過一系列的判斷、推理、辨析，使概念新知得到鞏固和運用，滲透數學思想，發展學生的初步邏輯思維能力。

【關鍵詞】 概念 結構化思維 數學思想 倍的認識 教學

倍的認識是在學生初步認識了乘法與除法的基礎上進行教學的，借助直觀示意圖和線段圖分析數量，并運用除法和乘法解決，在提高學生用所學知識解決問題能力的同時，加深學生對“倍”概念的認識。

一、課堂教學活動

（一）創設情境、引出新知

師：今天老師給大家帶來兩位你們熟悉的朋友，請看（課件出示姚明和一位學生站立對比圖）這兩位人物，你們都認識嗎？比一比他倆的身高，你想說什么？

預設：生1：姚明叔叔比李韋宇高。

生2：姚明叔叔有兩個李韋宇那么高。

師：姚明叔叔有兩個李韋宇那么高，可以說姚明的身高是李韋宇的2倍。

讓我們走進今天的課堂，來認識“倍”。（板書課題）

（二）探究新知、理解概念

1. 關注生成、初步感知

師：秋天來了，小兔到地里收蘿卜。瞧，它收獲了哪幾種蘿卜？

生：白蘿卜、紅蘿卜、胡蘿卜。

師：胡蘿卜有2根，請大家圈一圈，紅蘿卜有幾個2根？

生：紅蘿卜有3個2根。

師：把2根胡蘿卜看做1份，紅蘿卜有這樣的3份，紅蘿卜的根數就是胡蘿卜的3倍。（板書）誰來回顧一下，剛才老師是怎么觀察得出紅蘿卜根數是胡蘿卜的3倍的結論的？

生答，同桌互說。

2. 深化理解，小結方法

師：白蘿卜繼續和胡蘿卜比較。現在白蘿卜有幾個2根呀？

生：8個、9個、10個……

師：如果這樣一直擺下去，能擺得完嗎？說明一個數的倍數可以是……

生：無限的。

師：兔媽媽又拔來了一根胡蘿卜，現在紅蘿卜和胡蘿卜的幾倍關系呢？

生：2倍。

師：同樣都是6根紅蘿卜，也都是和胡蘿卜作比較，為什么一會兒是3倍關系，一會兒是2倍關系呢？

生：胡蘿卜增加了。兩次胡蘿卜數量不一樣。

師：這說明，我們用倍來比較兩樣東西時，應該注意怎么觀察呢？

預設：要弄清楚誰和誰比較。先觀察把誰看作1份，再思考有這樣的幾份。

（三）總結延伸

師：同學們，這節課我們一直在數蘿卜、白菜、小棒的什么呀？

生：數量。倍數。

師：對，我們一直在用倍來比較兩個物體的數量。那如果離開這些物體圖片，只剩下了隱藏在圖片背后的數，你們能用倍來比較兩個數嗎？誰來想出兩個數，說出他們誰是誰的幾倍？（生任意選擇2個數。）

師：為什么不選擇9和4呢？ 生：不剛好成倍……2倍多了1。

師：能不能把9看作1份呢，4是9的（ ）。這還能用倍表示嗎？第8單元“分數”將為大家揭開謎底。

二、教學成果報告

（一）前測調研

調研目的：1. 了解學生學習“倍”這部分知識的有關知識基礎、學習經驗，學生喜歡的學習方式。2. 了解學生學習“倍”這部分知識可能存在的難點。3. 通過課前嘗試讓學生解答與“倍”的概念形成有關的問題，達到為新課導學、鋪墊的目的。

調研形式：問卷調查、訪談

調研對象：三（1）班54名學生

調研內容及形式：問卷調查和訪談相結合。

調研結果：問卷調查中（1）在被調研的54人中，本題48人全對，正確率為88.89%，有6人出現錯誤：把蘋果（3）個2個寫成（6）個2個。錯誤原因也許在于沒有正確理解幾個幾，或是沒有注意后面兩個字“2個”。或許題目中加上要求“圈一圈”，當2個2個地圈出來后，或許會讓這部分孩子更容易看清和理解“幾個幾”，降低錯誤率。（2）本題54人中有49人全對，占被測評人的90.74%。錯誤的5人當中，有錯把4個3的三角形畫成3個4的，也有錯在每份與每份之間沒有隔開，而全畫在一堆的。

（二）教學觀察總結

1. 科學選擇素材，注重數學思想的熏陶

利用姚明和本班同學比身高這一環節，在比身高中喚醒了學生的舊知“差比”，同時引出新知識“倍比”，有趣而自然地開啟了新知識的學習，而豐收的農作物的“幾個幾”，是屬于學生比較熟悉的舊知，與新知“倍”形成對接，則溝通了新舊知識間的聯系。

2. 注重多元表征，理解概念內涵

通過線段圖讓學生猜小兔種的是什么，學生進一步由表及里、由形到數的認識了“倍”的本質。除此之外，我還注重讓學生經歷語言表征的過程，給學生充分說一說的機會，以此來提煉方法、總結步驟，建立“倍”的模型。最后的總結延伸環節，進入到由圖形到數的抽象。

3. 盤活結構化思維，讓數學教學“活”起來。

在總結延伸環節中，提出問題“能不能把9看作1份，4是9的（ ）”讓學生感受到不是所有兩個量的倍比都能用“倍”來表達，有一部分還等著我們后續學習，但同時這部分涉及到分數的知識和“倍”又是一脈相承的，這樣就為將來的分數、比、比例等知識的教學埋下伏筆。

（三）建議

今后在教學與“倍”的相關知識時可以考慮：（1） 通過實物圖演示和學生動手操作讓學生通過“份”認識“倍”，使學生初步理解有幾份就有幾倍。（2） 讓學生經歷“份”遷移到“倍”的過程，初步培養學生的觀察、思考、類比、遷移、動手等能力。（3） 通過對若干組不同數量間的倍數關系的破壞和改變，感知數量間的相依變化，促進對“倍”的本質屬性的理解，還引出倍數可以無限多的極限思想，同時注重學法指導。