不斷探究的數學課堂

張進

近幾年的高考數學中，解答題中立體幾何的考查是以證明線面平行與線面垂直為主.在一輪復習中，復習好線面平行起到至關重要，那如何來復習線面平行呢？筆者認為，每一節復習課要能夠引領學生解決一類問題，并且要能夠學生以此歸納出此類問題一般解決方法，那才是好的復習課。下面是筆者在學校的某次公開課上開設的《線面平行的判定》復習課片段，從中得到的一些反思與感悟。

一、課堂教學片段

問題呈現：（2013·連云港調研改編）如圖1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求證：EF∥平面ABB1A1。（黑板上畫出圖形）

教師：這個題目要證明線與面平行，同學們想想課本上哪些定理或結論能夠證出線與面平行？這道題我們可以采取什么方法來解決？下面自己獨立思考兩分鐘，然后小組內進行討論。

設計意圖：從結論出發，引導學生回歸課本。

教師：討論結束.能找出相對應的定理或結論來證明線與面平行嗎？

學生1：一個是線面平行的判定定理，另一個是通過面面平行也可以證明。

教師：你能說出這兩個定理嗎？

學生1（很有自信）：一個是線面平行的判定定理，另一個是面面平行的性質定理1。

教師：具體內容呢？

學生1：線面平行的判定定理是：如果平面外一條直線平行于平面內的一條直線，那么該直線平行于這個平面。面面平行的性質定理1：如果兩個平面平行，那么其中一個平面的直線平行于另一個平面。

教師：很好?。ńo予及時的評價與鼓勵）這兩個定理簡稱是？

教師：結合上面的定理，你有哪些方法將這道題證明出來嗎？下面小組進行討論，然后匯報你們所討論的結果。（5分鐘過后）

教師：嗯，很好！這位同學是構造了一個平面EFH，然后利用的面面平行的性質定理1。還有其他方法嗎？（繼續拋出問題）

設計意圖：在知識的轉折點處，應該引導學生從多角度去思考問題。及時引領學生探究的契機，抓住問題的本質和核心，提出合理的探究性問題。

學生3：（主動出來講解）我們可以通過找線線平行來證明。連接CF并延長CF交AA1于G，連接GB。如圖3，因為CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，從而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奐平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教師：他們都講得非常好！剛才學生3和學生4都是通過找線線平行來證得，你能發現他們又什么共同點嗎？

學生5：他們都是在三角形中利用比例關系找出線線平行的。

教師：剛才這兩位同學是在三角形中找線線平行的，那么還可以再其他圖形中構造線線平行嗎？

設計意圖：繼續拋出問題，引導他們去思考與歸納，充分挖掘學生的潛在能力。

教師：證法很巧妙！還有其他類似的證法嗎？

教師：他們都講得非常棒！方法也很獨特！剛才學生6和學生7也都是通過找線線平行來證得，你能發現他們有什么共同點嗎？

學生8：他們都是先構造平行四邊形，然后利用平行四邊形對邊平行找出線線平行的。

教師：從這個例子中我們可以看出證明線面平行可以有兩種途徑：一個是利用面面平行，另一個是用線線平行。其中利用線線平行，我們又兩個途徑：一個是在三角形中找，還有一個是在平行四邊形中找?？偟膩碚f是：兩種途徑，三種方法。

設計意圖：讓學生自己進行課堂總結，將所學知識及時得到消化，進而轉化為自身的知識。最后老師給總結來一個升華，這樣讓學生對知識有一個比較全面、系統地認識，形成完整的體系。

二、教學體會與反思

以上是“線面平行的判定復習課”的片段，整個過程，學生的主體性已經充分凸顯，同時教師的主導性也體現在傾聽，追問，點評，總結等幾個方面?！皾M堂灌”這傳統的教學方式已經被時代所摒棄，如何上好每一節數學課，如何使每一節數學課都能成為高效課堂？這一系列問題成為當下教育熱門的話題，下面筆者結合自己所上的這一節課，談談自己的體會。

首先，備好每一節課。備課備什么？不光是備教材，備教法等，而最最主要的是備學生。教師應根據學生的水平，盡可能設置一些學生感興趣的，趣味性的數學問題，積極地提供學生自己來解決問題的機會。如果能夠經常性地調動學生積極性，發現數學美，自然而然課堂的效果就會越來越好。

其次，創造探究性的課堂。學生是自我發展的主體，教師只是組織者，引導者。在教學過程中，教師要充分地信任學生，認真傾聽學生的想法，根據學生的思路，去引導他們，啟迪他們的思維，調動他們學習的積極性，不要把自己的東西強加給他們。要讓學生們在課堂上充分地交流與合作，更要讓他們充分地展現自己（本節課中所涉及到的解法都是由學生在黑板上詳細扮演的）。同時對每一位學生的思路給予及時地評價，盡可能地找到閃光點，對其放大，以賞識和激勵為主，讓他們感受學習數學的樂趣。

最后，教師要對同一類問題要及時地歸納與總結，讓學生形成知識的體系。在本堂課中以“兩種途徑，三種方法”來突出這節課的重點?！敖處煹呢熑尾辉诮蹋诮虒W，而在教學生學”。課堂不是走過場，每一節課結束后，學生要有所得，而不是純粹的會解題.對同一類型題目，教師要引導學生歸納出適合自己的結論與方法。當然學生自己總結出來的結論不一定都是正確或者是合理的，那么這個時候教師要及時給學生指引方向，通過師生的共同合作，讓課堂達到最高的升華。

在新課程與新高考的背景下，數學老師應走出傳統的教學方法，解放自己，轉換角色，從課堂的統治者轉變為課堂的引導者，引領學生多角度、多層次探討解法。同時要充分地關注學生的想法，傾聽他們的心聲，讓他們自己發現數學的本質所在和數學美。

（作者單位：江蘇省石莊高級中學）

近幾年的高考數學中，解答題中立體幾何的考查是以證明線面平行與線面垂直為主.在一輪復習中，復習好線面平行起到至關重要，那如何來復習線面平行呢？筆者認為，每一節復習課要能夠引領學生解決一類問題，并且要能夠學生以此歸納出此類問題一般解決方法，那才是好的復習課。下面是筆者在學校的某次公開課上開設的《線面平行的判定》復習課片段，從中得到的一些反思與感悟。

一、課堂教學片段

問題呈現：（2013·連云港調研改編）如圖1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求證：EF∥平面ABB1A1。（黑板上畫出圖形）

教師：這個題目要證明線與面平行，同學們想想課本上哪些定理或結論能夠證出線與面平行？這道題我們可以采取什么方法來解決？下面自己獨立思考兩分鐘，然后小組內進行討論。

設計意圖：從結論出發，引導學生回歸課本。

教師：討論結束.能找出相對應的定理或結論來證明線與面平行嗎？

學生1：一個是線面平行的判定定理，另一個是通過面面平行也可以證明。

教師：你能說出這兩個定理嗎？

學生1（很有自信）：一個是線面平行的判定定理，另一個是面面平行的性質定理1。

教師：具體內容呢？

學生1：線面平行的判定定理是：如果平面外一條直線平行于平面內的一條直線，那么該直線平行于這個平面。面面平行的性質定理1：如果兩個平面平行，那么其中一個平面的直線平行于另一個平面。

教師：很好！（給予及時的評價與鼓勵）這兩個定理簡稱是？

教師：結合上面的定理，你有哪些方法將這道題證明出來嗎？下面小組進行討論，然后匯報你們所討論的結果。（5分鐘過后）

教師：嗯，很好！這位同學是構造了一個平面EFH，然后利用的面面平行的性質定理1。還有其他方法嗎？（繼續拋出問題）

設計意圖：在知識的轉折點處，應該引導學生從多角度去思考問題。及時引領學生探究的契機，抓住問題的本質和核心，提出合理的探究性問題。

學生3：（主動出來講解）我們可以通過找線線平行來證明。連接CF并延長CF交AA1于G，連接GB。如圖3，因為CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，從而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奐平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教師：他們都講得非常好！剛才學生3和學生4都是通過找線線平行來證得，你能發現他們又什么共同點嗎？

學生5：他們都是在三角形中利用比例關系找出線線平行的。

教師：剛才這兩位同學是在三角形中找線線平行的，那么還可以再其他圖形中構造線線平行嗎？

設計意圖：繼續拋出問題，引導他們去思考與歸納，充分挖掘學生的潛在能力。

教師：證法很巧妙！還有其他類似的證法嗎？

教師：他們都講得非常棒！方法也很獨特！剛才學生6和學生7也都是通過找線線平行來證得，你能發現他們有什么共同點嗎？

學生8：他們都是先構造平行四邊形，然后利用平行四邊形對邊平行找出線線平行的。

教師：從這個例子中我們可以看出證明線面平行可以有兩種途徑：一個是利用面面平行，另一個是用線線平行。其中利用線線平行，我們又兩個途徑：一個是在三角形中找，還有一個是在平行四邊形中找?？偟膩碚f是：兩種途徑，三種方法。

設計意圖：讓學生自己進行課堂總結，將所學知識及時得到消化，進而轉化為自身的知識。最后老師給總結來一個升華，這樣讓學生對知識有一個比較全面、系統地認識，形成完整的體系。

二、教學體會與反思

以上是“線面平行的判定復習課”的片段，整個過程，學生的主體性已經充分凸顯，同時教師的主導性也體現在傾聽，追問，點評，總結等幾個方面?！皾M堂灌”這傳統的教學方式已經被時代所摒棄，如何上好每一節數學課，如何使每一節數學課都能成為高效課堂？這一系列問題成為當下教育熱門的話題，下面筆者結合自己所上的這一節課，談談自己的體會。

首先，備好每一節課。備課備什么？不光是備教材，備教法等，而最最主要的是備學生。教師應根據學生的水平，盡可能設置一些學生感興趣的，趣味性的數學問題，積極地提供學生自己來解決問題的機會。如果能夠經常性地調動學生積極性，發現數學美，自然而然課堂的效果就會越來越好。

其次，創造探究性的課堂。學生是自我發展的主體，教師只是組織者，引導者。在教學過程中，教師要充分地信任學生，認真傾聽學生的想法，根據學生的思路，去引導他們，啟迪他們的思維，調動他們學習的積極性，不要把自己的東西強加給他們。要讓學生們在課堂上充分地交流與合作，更要讓他們充分地展現自己（本節課中所涉及到的解法都是由學生在黑板上詳細扮演的）。同時對每一位學生的思路給予及時地評價，盡可能地找到閃光點，對其放大，以賞識和激勵為主，讓他們感受學習數學的樂趣。

最后，教師要對同一類問題要及時地歸納與總結，讓學生形成知識的體系。在本堂課中以“兩種途徑，三種方法”來突出這節課的重點?！敖處煹呢熑尾辉诮?，而在教學，而在教學生學”。課堂不是走過場，每一節課結束后，學生要有所得，而不是純粹的會解題.對同一類型題目，教師要引導學生歸納出適合自己的結論與方法。當然學生自己總結出來的結論不一定都是正確或者是合理的，那么這個時候教師要及時給學生指引方向，通過師生的共同合作，讓課堂達到最高的升華。

在新課程與新高考的背景下，數學老師應走出傳統的教學方法，解放自己，轉換角色，從課堂的統治者轉變為課堂的引導者，引領學生多角度、多層次探討解法。同時要充分地關注學生的想法，傾聽他們的心聲，讓他們自己發現數學的本質所在和數學美。

（作者單位：江蘇省石莊高級中學）

近幾年的高考數學中，解答題中立體幾何的考查是以證明線面平行與線面垂直為主.在一輪復習中，復習好線面平行起到至關重要，那如何來復習線面平行呢？筆者認為，每一節復習課要能夠引領學生解決一類問題，并且要能夠學生以此歸納出此類問題一般解決方法，那才是好的復習課。下面是筆者在學校的某次公開課上開設的《線面平行的判定》復習課片段，從中得到的一些反思與感悟。

一、課堂教學片段

問題呈現：（2013·連云港調研改編）如圖1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求證：EF∥平面ABB1A1。（黑板上畫出圖形）

教師：這個題目要證明線與面平行，同學們想想課本上哪些定理或結論能夠證出線與面平行？這道題我們可以采取什么方法來解決？下面自己獨立思考兩分鐘，然后小組內進行討論。

設計意圖：從結論出發，引導學生回歸課本。

教師：討論結束.能找出相對應的定理或結論來證明線與面平行嗎？

學生1：一個是線面平行的判定定理，另一個是通過面面平行也可以證明。

教師：你能說出這兩個定理嗎？

學生1（很有自信）：一個是線面平行的判定定理，另一個是面面平行的性質定理1。

教師：具體內容呢？

學生1：線面平行的判定定理是：如果平面外一條直線平行于平面內的一條直線，那么該直線平行于這個平面。面面平行的性質定理1：如果兩個平面平行，那么其中一個平面的直線平行于另一個平面。

教師：很好！（給予及時的評價與鼓勵）這兩個定理簡稱是？

教師：結合上面的定理，你有哪些方法將這道題證明出來嗎？下面小組進行討論，然后匯報你們所討論的結果。（5分鐘過后）

教師：嗯，很好！這位同學是構造了一個平面EFH，然后利用的面面平行的性質定理1。還有其他方法嗎？（繼續拋出問題）

設計意圖：在知識的轉折點處，應該引導學生從多角度去思考問題。及時引領學生探究的契機，抓住問題的本質和核心，提出合理的探究性問題。

學生3：（主動出來講解）我們可以通過找線線平行來證明。連接CF并延長CF交AA1于G，連接GB。如圖3，因為CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，從而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奐平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教師：他們都講得非常好！剛才學生3和學生4都是通過找線線平行來證得，你能發現他們又什么共同點嗎？

學生5：他們都是在三角形中利用比例關系找出線線平行的。

教師：剛才這兩位同學是在三角形中找線線平行的，那么還可以再其他圖形中構造線線平行嗎？

設計意圖：繼續拋出問題，引導他們去思考與歸納，充分挖掘學生的潛在能力。

教師：證法很巧妙！還有其他類似的證法嗎？

教師：他們都講得非常棒！方法也很獨特！剛才學生6和學生7也都是通過找線線平行來證得，你能發現他們有什么共同點嗎？

學生8：他們都是先構造平行四邊形，然后利用平行四邊形對邊平行找出線線平行的。

教師：從這個例子中我們可以看出證明線面平行可以有兩種途徑：一個是利用面面平行，另一個是用線線平行。其中利用線線平行，我們又兩個途徑：一個是在三角形中找，還有一個是在平行四邊形中找?？偟膩碚f是：兩種途徑，三種方法。

設計意圖：讓學生自己進行課堂總結，將所學知識及時得到消化，進而轉化為自身的知識。最后老師給總結來一個升華，這樣讓學生對知識有一個比較全面、系統地認識，形成完整的體系。

二、教學體會與反思

以上是“線面平行的判定復習課”的片段，整個過程，學生的主體性已經充分凸顯，同時教師的主導性也體現在傾聽，追問，點評，總結等幾個方面?！皾M堂灌”這傳統的教學方式已經被時代所摒棄，如何上好每一節數學課，如何使每一節數學課都能成為高效課堂？這一系列問題成為當下教育熱門的話題，下面筆者結合自己所上的這一節課，談談自己的體會。

首先，備好每一節課。備課備什么？不光是備教材，備教法等，而最最主要的是備學生。教師應根據學生的水平，盡可能設置一些學生感興趣的，趣味性的數學問題，積極地提供學生自己來解決問題的機會。如果能夠經常性地調動學生積極性，發現數學美，自然而然課堂的效果就會越來越好。

其次，創造探究性的課堂。學生是自我發展的主體，教師只是組織者，引導者。在教學過程中，教師要充分地信任學生，認真傾聽學生的想法，根據學生的思路，去引導他們，啟迪他們的思維，調動他們學習的積極性，不要把自己的東西強加給他們。要讓學生們在課堂上充分地交流與合作，更要讓他們充分地展現自己（本節課中所涉及到的解法都是由學生在黑板上詳細扮演的）。同時對每一位學生的思路給予及時地評價，盡可能地找到閃光點，對其放大，以賞識和激勵為主，讓他們感受學習數學的樂趣。

最后，教師要對同一類問題要及時地歸納與總結，讓學生形成知識的體系。在本堂課中以“兩種途徑，三種方法”來突出這節課的重點?！敖處煹呢熑尾辉诮?，而在教學，而在教學生學”。課堂不是走過場，每一節課結束后，學生要有所得，而不是純粹的會解題.對同一類型題目，教師要引導學生歸納出適合自己的結論與方法。當然學生自己總結出來的結論不一定都是正確或者是合理的，那么這個時候教師要及時給學生指引方向，通過師生的共同合作，讓課堂達到最高的升華。

在新課程與新高考的背景下，數學老師應走出傳統的教學方法，解放自己，轉換角色，從課堂的統治者轉變為課堂的引導者，引領學生多角度、多層次探討解法。同時要充分地關注學生的想法，傾聽他們的心聲，讓他們自己發現數學的本質所在和數學美。

（作者單位：江蘇省石莊高級中學）