喚醒　想象　實踐

繆素平

[摘 要]數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。通過喚醒、想象、實踐等途徑引導學生充分經歷有意義的數學活動，展開豐富的探究活動，幫助學生積累最基本的數學活動經驗，才能“生長”出具有生命力的新思想和新知識。

[關鍵詞]活動經驗;喚醒;想象;實踐

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0007-02

“一盎司經驗勝過一噸理論?！保ǘ磐Z）學生的基本活動經驗反映了學習個體對數學的真實理解，它產生于學生的數學學習過程之中，并伴隨著學生的數學學習而發展。數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎，在活動經驗基礎上獲得的知識才是有生命力的知識，能夠生長的知識。因此，教師要探索積累數學活動經驗的途徑，以數學活動作為積累經驗的起點，凸顯數學化思維，引導學生在“做”的過程中體驗，在“思”的過程中積淀，獲得數學基本活動經驗。

一、喚醒

在教學“正反比例的意義”時，教師通過創設沙漠中駱駝的體溫隨著時間的變化而變化的活動情境，為抽象的數學概念找到了直觀形象的“生活原型”，喚醒了學生思維中的“相似遷移點”。學生借助原型從已有知識經驗出發，充分地體悟“兩種相關聯的量”的含義—— 一個量變化，另一個量也隨著變化?！皢拘选?，其意為使之覺醒。教師應創設“啟發式”“生活化”的情境，喚醒學生內心“潛伏”的經驗和體驗，增強數學活動的內驅力。學生在日常學習和生活中已經獲得了大量的數學經驗，如形狀、大小、策略等。這些前期的、“原生態”的經驗是零散、模糊和粗糙的，而且很多時候是“內隱”著，是蟄伏著的。因此，只能通過各種活動去喚醒它，并對它進行類比、梳理、遷移，才能架起“經驗橋梁”，讓數學活動經驗生根發芽。

【案例1】圓柱的體積

師（出示圓柱體）：今天我們一起研究圓體柱的體積，關于它的體積，你有什么想說的呢？

生1：長方體和正方體的體積都是用底面積乘高，圓柱體的體積是不是也可以用底面積乘高？

師：能根據以前學的知識進行大膽猜測，真會思考！

生2：以前我們遇到沒有學過的知識都是轉化成已經學過的知識來研究的，那么圓柱體可以轉化成什么形體呢？怎樣轉化呢？

師：圓柱體的上下兩個底面是圓形的，你能想到什么呢？

生3：研究圓的面積公式時，是把圓分成若干等份，轉化成長方形。如果圓柱也能按照這樣的方法剪拼，這樣上下兩個底面就可以轉化成長方形，圓柱體就轉化成長方體。

探索活動聚焦于“尋找”。有效的探索需要正確的探索方向、科學合理的探索路徑。教師適當引導，適時“喚醒”，學生自己主動調動相關經驗，尋找發現的路徑，從而茅塞頓開、豁然開朗，在數學活動中已有的經驗繼續生長、發展。

二、想象

“擺一擺、畫一畫、剪一剪”等動手操作活動是學生積累活動經驗的途徑，學生親身經歷這些數學活動，充分地體驗感悟，獲得直接的活動經驗。但是真正意義上的數學體驗不僅僅是生活體驗、操作體驗，還包括想象力體驗。比如，想象直線的無限長度，想象圓平均分成若干份一定能拼成長方形，這也是學生進行抽象思維的“拐杖”。因此引導學生開展“想象”活動，借助表象操作這個橋梁，積累間接的活動經驗，能使得學生的經歷活動凝聚著最本源的“數學味”，提升學生的數學抽象經驗。

【案例2】平行四邊形面積計算

在探索平行四邊形面積計算公式時，傳統教學是引導學生動手操作：沿平行四邊形的高剪下一個三角形或梯形，移到另一側，拼成長方形;再觀察、比較，推導出公式。其實，對于五年級學生而言，這樣的操作似乎太順利，太平實了。此時的學生已有了相應的圖形認知和“平移”“割補”的活動經驗，所以對于“轉化”并不陌生。如果一開始就讓學生動手剪拼平行四邊形，顯然會弱化學生的想象能力，太缺乏挑戰性。

師：用數方格的方法可以數出平行四邊形的面積，但是大家都覺得太麻煩了，而且最后的得數有時候會有誤差，不太準確。還有其他方法嗎？

生：平行四邊形可以剪拼成長方形，算出長方形的面積就得到平行四邊形的面積。

師：下面請大家在頭腦中進行剪和拼的操作，再用手比畫出剪、移后的樣子，然后與同桌交流長方形和原先的平行四邊形之間的關系。（學生活動后，全班交流）

師：你們剛才想象操作的過程對嗎？下面請大家拿出學具，自己動手驗證一下。

先讓學生對這一過程進行“動態的想象”， 接下來借助表象把頭腦中的思維過程通過實際操作外顯出來，進行驗證確認，如發現錯誤再進行糾正。教學不能一味地拘泥于“外顯的行為操作”，不能僅僅依賴這種外在的物化形式來幫助學生建立活動經驗。當學生有了清晰可調度的表象積累后，要鼓勵學生“想一想”“說一說”，使學生從單純地依靠動手操作獲得直接的感性經驗中解脫出來，開展豐富的想象活動，只有這樣，他們才能在腦中操作、類比、推理、歸納，在更高層次上體驗知識的形成過程。這樣積累的“想象比畫”“表象操作”“遷移類比”等經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力，更具考驗性、前瞻性，豐富了學生的體驗，發展了學生的空間想象力。

三、實踐

“實踐”搭臺，“經驗”唱戲。數學綜合實踐活動與平時的數學教學進行整合，創設盡可能真實的情境，才能服務于學生所學內容，促進學生用所學知識解決生活中的問題。學生在實踐中能夠靈活地轉換生活經驗與活動經驗，用數學的眼睛去發現事物的特征、聯系，用數學的語言來表達與交流，在應用知識解決問題的過程中內化經驗，在原有經驗的基礎上實現經驗的再次建構，提升數學核心素養。

【案例3】數說長征

課前活動：播放紅軍長征翻越雪山的視頻片段。

1.引入話題

師：長征是中華民族精神的豐碑。看到有關長征的數量了嗎？

生（齊）：25000里！

2.數量轉化

師：25000里有多長？

生1：我知道1里=500米，1千米=2里，所以25000里就是12500千米。

師：12500千米有多長？怎么形容它呢？

生2：我覺得這個距離大約是從南京到新疆的距離。

生3：12500千米大約是2個長城的長度。

3.參照標準

師：大家不約而同地用到了一種數學方法（板書：比較）。比較是感受數量大小的一個很好的方法。我也給大家提供幾個數量。

出示：“12500千米”有多長？①爸爸每天堅持跑5千米;②馬拉松賽程是42.195千米;③地球赤道的周長約40000千米。

師：請你選擇一個或兩個數量與“12500千米”做比較，比一比、估一估“12500千米”到底有多長。

生4：如果爸爸每天堅持跑5千米，12500千米需要跑7年。

將數學與實際生活綜合，從學生的生活、學習經驗入手，挖掘生活中、社會情境中、科學發展中的數學素材，就能引導學生“用腦思考、用眼睛看、用耳朵聽、用嘴巴說、用手操作”，使學生得到的經驗具有現實性。

一棵大樹的成活、生長，必須根植于土壤，“經驗”就是數學知識之樹賴以生存和生長的肥沃土壤，只有多渠道、多途徑幫助學生積累最基本的數學活動經驗，才能“生長”出具有生命力的新思想和新知識。

（責編 金 鈴）