運用“找主干法”解決倍數應用題淺談

陶明

[摘 要]熟練掌握應用題的解法對小學生而言有一定的難度，而化繁為簡才是解決問題的根本方法。因此，在應用題教學中，教師應讓學生明晰解決問題的根本方法，實現舉一反三、觸類旁通的目的，使學生在數學學習上得到更好的發展。

[關鍵詞]找主干法;解決;倍數應用題;分數;百分數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）18-0008-02

應用題是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習的重點和難點。以往傳統的應用題教學，學生雖然一學就會，但一做就錯，常常是生搬硬套地解題。特別是學習分數和百分數應用題時，由于單位“1”的量以及分率的出現，學生如果沒有了解應用題的結構，沒有掌握解題的方法和技巧，就無法正確地解決問題，最后導致見到這類應用題就心生畏懼。究其原因，主要是學生的數學學習是被動的、僵化的，所以不會靈活運用所學知識解決問題，更談不上舉一反三了。因此，教學分數和百分數應用題時，教師可引導學生通過“找主干法”掌握解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

一、怎樣找“主干”

其實，倍數、分數、百分數應用題一般都可以轉化成“A是B的C”這種形式，這就是問題的“主干”。在理解的基礎上找到問題的“主干”，不僅可以化繁為簡，易于解決問題，而且可以實現舉一反三的目的，提高學生解決問題的能力。數學是一門“模式化”的基礎學科，在理解的基礎上運用一些簡單的解題技巧可以“以不變應萬變”，但技巧不宜過多，貴在精，因為技巧過多往往會導致知識封閉僵化。在找到“A是B的C”這一問題的“主干”后，以“是”為界，分為前后兩部分，即A是前半部分，B、C是后半部分，運用“前乘后除”這一技巧就可以輕易地解決問題，也就是求A用乘法，求B、C用除法。“找主干法”，既能讓學生形成積極思考的良好習慣，又能培養學生歸納總結的能力。通過在數學教學中反復試驗，發現這是有效解決倍數應用題的方法，能使學生有的放矢地去解決問題，不至于產生無助感和挫敗感。

二、先從簡單問題入手找“主干”

俗話說：“萬事開頭難。”數學課堂中，教師應通過例子，引導學生學會如何在題中找“主干”。

例1：小青有4本故事書，小林的故事書是小青的2倍，小林有多少本故事書？

這是“A是B的C”的典型形式，由于求A用乘法，所以小林有2×4=8（本）故事書。

例2：小青有4本故事書，是小林故事書的2倍，小林有多少本故事書？

這題的“主干”就是“小青的故事書是小林故事書的2倍”，將其轉化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以小林有4÷2=2（本）故事書。

例3：小青有4本故事書，小林有2本故事書，小青的故事書是小林故事書的幾倍？

這也是“A是B的C”的典型形式，由于求C用除法，所以小青的故事書是小林故事書的4÷2=2（倍）。

“找主干法”在分數、百分數應用題中同樣適用。如：“六年級女生有120人，是男生人數的80%，男生有多少人？”這題的“主干”就是“女生人數是男生人數的80%”，轉化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以男生有120÷80%=150（人）。

三、學會從簡單問題中概括“主干”

有些題目不能直接找到“主干”，需要根據題意去概括“主干”是什么，這樣可培養學生的理解能力和概括能力。

例1：有300噸煤，燒了它的1/3，還剩下多少噸？

這不是“A是B的C”的典型形式，需要進行轉化，教師可引導學生思考“剩下的是原來300噸煤的幾分之幾”。學生思考后很容易發現剩下的是原來300噸煤的1-1/3=2/3，這樣可概括成“A是B的C”的形式，即求A用乘法，所以剩下300×2/3=200（噸）煤。

例2：修一條路，已經修了4/5，還剩60米沒有修，這條路全長多少米？

這也不是“A是B的C”的典型形式，需要進行轉化，教師可引導學生思考“沒有修的60米是這條路全長的幾分之幾”。學生思考后同樣很容易發現沒有修的60米是這條路全長的1-4/5=1/5，這樣可概括成“A是B的C”的形式，即求B用除法，所以這條路全長60÷1/5=300（米）。

四、解決較復雜問題時引入單位“1”概括“主干”

在題中正確地找到分率對應的單位“1”，并能歸納概括成“A是B的C”的形式是解決分數應用題的關鍵。但在確定分數應用題中的單位“1”時，有相當一部分學生覺得非常困難，因此教師在教學中有必要引導學生學會概括題目的“主干”。

例1：一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？

方法（1）：畫線段圖（如下）。

從圖中可以清楚地看出，這桶油的千克數×（1-1/5-1/5）=20+22，那么原來這桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可以把這桶油看成單位“1”，那么剩下的22千克和第二次多用去的20千克則是這桶油的1-1/5-1/5，求這桶油的質量。這樣就可以把題目概括并簡化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原來這桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

例2：一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克。原來這堆煤共有多少千克？

方法（1）：畫線段圖（如下）。

顯然，這堆煤的千克數×（1-20%-50%）=290+10，則這堆煤有（290+10）÷（1-20%-50%）=1000（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可把這堆煤看成“100%”（類似單位“1”），根據“剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克”，可知前兩次用去的煤是這堆煤的一半少10千克，所以300千克（290千克+10千克）是這堆煤的50%-20%，這樣就把題目概括并簡化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原來這堆煤有（290+10）÷（50%-20%）=1000（千克）。

總之，無論分數、百分數應用題如何變化，但萬變不離其宗，本質都是弄清題意，解決問題。 “找主干法”旨在幫助學生把孤立的﹑散亂的應用題通過轉化，變成相同的知識架構，從而易于正確地解決問題。需要注意的是，“找主干法”只是為了幫助學生找到解決分數、百分數應用題的突破口，避免學生在學習過程中無所適從，所以此方法不能簡單地死記硬背，而是讓學生在分析問題的過程中，不斷提高表達能力、歸納總結能力和思維能力，逐步提升自身的數學素養。

（特約編輯 木 清）