淺談初中數學解題技巧

甘國健

【摘要】初中學生學習數學知識的過程，其實也就是利用數學理論解決數學問題的過程。因此，解題成了學生學習和掌握數學知識的主要方式和途徑。文章就初中數學解題策略進行探索，以為廣大初中數學教師提供有益的借鑒。

【關鍵詞】初中數學;解題技巧;策略

要學好數學，學會解題是關鍵。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，還要掌握一定的解題規律與技巧。為此，本文結合數學解題教學實踐，對初中數學解題策略提出了幾點可行性建議，以期能幫助提高學生數學學習效率。

一、教給學生解題的技巧

1.審題

判斷問題的類型，找出問題的數學核心。拿到一個數學問題，首先要判斷它屬于哪一類問題，是函數問題、方程問題還是概率問題。其次了解它問的實質是什么，是證明、化簡還是求值。只有判斷正確這些大方向了，在解題時才能應付自如。

2.篩選一些基本原則

審題結束后，在自己的腦海里回憶一下所學過的解題的基本原則，再根據題目進行選擇，選擇一個自己認為最簡單的原則進行解題。常見的原則有：

（1）模型化原則。把一個問題進一步抽象概括成一個數學模型。

（2）簡單化原則。把一個復雜的問題拆成幾個簡單的問題，再進行解題。

（3）等價變換原則（即劃歸方法）。把一個未解決的問題化成一個已知的情形，保持問題的性質不變。

二、認真分析問題，找準解題切入點

由于數學問題紛繁復雜，學生容易受定式思維的影響，也對解題思路造成很大的影響。為此，教師要給予學生正確的指導，幫助學生進行思路的調整，重新對題目進行認真的分析，將切入點找準后，問題就能迎刃而解了。例如， AB=DC，AC=DB，求證：∠A=∠D。

此題是一道比較經典的證明全等的題型，主要是鍛煉學生對已知條件整合的能力和觀察識圖的能力。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。為此，在對此題進行審題時，教師要引導學生注意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮，提醒學生可以適當添加一定的輔助線。

三、發揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數學中常出現的問題，在面積定義及相關規律中，蘊含著深刻的數學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練地掌握其中的數學論證思維，就有可能在其他數學問題中借助面積，出奇制勝，順利實現解題。由于幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。

例1：若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（ ）。

A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶2D. 2∶1

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。

解：設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA，所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2，即矩形ABCD的寬與長之比為1∶2;故選C。

此題我們利用了“相似多邊形面積的比等于相似比平方”這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程。

四、巧取特殊值，以簡代繁

初中數學雖然是基礎數學，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質教育下，從培養學生綜合素質能力的角度出發，初中數學越來越重視數學思維的培養，因此在很多數學問題的設置上，都進行了相當難度的調整，使得數學問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至使學生陷入困境。在這種情況下，避開常規解法，跳出既定數學思維，就成了解題的關鍵。

例2：分解因式x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本題是二元多項式，從常規思路進行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學生思維能力的角度出發，教師可以在立足常規解法的基礎上，引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發，把其中的一個未知數設為0，則可以暫時隱去這個未知數，而就另一個未知數的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）;令x=0，得-8y2+

14y-3=（-2y+3）（4y-1）。由兩次分解的一次項的系數1、1;-2、4，可知1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項的系數。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其實，也可以用特殊值法，也叫取零法，這種方法在因式分解中可以發揮很大的作用，幫助學生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：A.把多項式中的一個字母設為0所得的結果分解因式;B.把多項中的另一個字母設為0所得的結果分解因式;C.把上兩步分解的結果綜合起來，得出原多項式的分解結果。但要注意，兩次分解的一次因式的常數項必須相等。如本題中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結果時就無所適從了。

五、巧妙轉換，過渡求解法

在解數學題時，既要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙地運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例3：已知AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數學生的思維就是將CD連接起來，將其轉變為一個角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連接起來，將題目要求解的不規則圖形的面積轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

綜上所述，初中數學解題技巧有很強的靈活性。有的數學題不止一種解法，有的數學題用常規方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數學題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學考試中至關重要，不能忽視。初中數學教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學生發散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學習數學的能力。