以“函數”教學為例，談微課程教學法的教學實踐

[摘? 要] 微課程教學法能有效發展學生學習的主體意識，是對新課程理念的有效詮釋. 文章以“函數”一節為例，探討了該教學法在實踐中的具體操作，并結合教學場景介紹課堂教學的思路和推進情況.

[關鍵詞] 微課;函數;課堂教學;教學實踐

在倡導“先學后教，以學定教”的今天，數學教師要有效引導學生在課前進行預學，并通過微課來為學生提供引導，從而讓學生的預學活動更有針對性. 就教師而言，我們的工作不是在制作微課視頻，并將微課視頻提供給學生就徹底結束了，事實上，當學生結合微課進行預學之后，教師要及時在課堂跟進，幫助學生進行鞏固和提升[1]. 下面本文就以“函數”一節的教學為例，探討一下具體的教學實踐.

基本思路與課前準備

教學過程的基本思路如下：學生先結合教師所提供的材料進行預學，回歸課堂后，教師則組織學生分享預學過程中的收獲，此外教師也適當指導他們針對一些難點進行定點突破，強化學生的學習效果. 當學生已經對概念形成認識和理解之后，教師還要準備一些典型的課堂習題，讓學生自主探索和研究，以此來幫助他們鞏固認識、提升理解.

“函數”一節有兩個基本內容，其一是變量和常量，另一個即為函數的基本概念. 上課之前，筆者以“變量與常量”“函數的概念”為主題制作了兩個視頻共享給學生，此外，筆者還為學生提供了對應的微學案和微練習，指導學生充分預學. 也鼓勵學生通過QQ和同學、老師圍繞學習難點進行探討，筆者則及時整理學生預學過程中所提交的問題，并進行篩選和整理，將其作為教學中的重要素材.

課堂引導與難點突破

在課堂教學過程中，教師要依據對應章節的知識特點，并充分聯系學生學習后提出的問題，將他們共性化的問題拿出來在課堂上引導學生一起分析，特別是一些概念建構和方法養成的問題，教師務必要讓學生以合作學習的方式展開探索[2]. “函數”一節的內容重心落在變量間的關系以及函數關系上，下面筆者圍繞一些基本片段對課堂教學的基本操作進行介紹.

師：同學們，今天這一課我們要研究的內容是“函數”，相信通過預學，同學們一定已經發現變量和人們的生活有著密切的聯系，而我們今天所要研究的函數，就是用于描述變量關系的一個基本模型. 結合對微視頻的觀看，大家是否能夠明確變量和常量之間的差別？

生：能夠明確.

師：那我就來檢查一下大家的預學情況，在題為“變量與常量”的微課視頻中我們研究了怎樣的兩個問題，大家還有印象嗎？

生：一個是有關摩天輪的，還有一個是圍繞小汽車的.

師：嗯，看來大家都看過視頻，那么請大家分析一下，這兩個例子中存在怎樣的共同點？

生：兩個例子中都有變量，也都有常量.

師：有關變量可以怎么來分類呢？

生：可以分為自變量和因變量.

師：結合微課視頻中的例子，列舉出其中哪些屬于變量，這些變量中哪些屬于自變量，哪些又屬于因變量？

生：相關實例中的變量都是兩個，其中自變量都是時間，因變量分別是摩天輪到達的高度和汽車行駛的路程.

師：在摩天輪的例子中，自變量和因變量間存在著怎樣的關系？

生：一個變，另外一個也跟著變.

師：能說得更加具體一點嗎？

生：時間是自變量，隨著時間的改變，高度這個因變量也在發生著變化.

師：那么在汽車對應的場景中，自變量和因變量又分別有著怎樣的對應關系呢？

生：與摩天輪的場景類似，隨著時間的變化，汽車的路程也在變化著.

師：說得很好，這表明大家都已經對自變量和因變量的關系有了比較準確的把握. 我們再來總結一下，一個自變量對應一個因變量的對應關系，我們可以把它叫作什么呢？請大家再想一想我們所看過的第二個微課視頻——函數的概念.

生：這種對應關系叫作“函數關系”！

師：沒錯，我們在第二個微課視頻中給大家介紹了函數的概念，即給定一個自變量的值，相應地就確定了另一個因變量的值. 請大家從這個概念出發，在分組討論中探討一下你所認識的函數特點.

教師在黑板上板書：你怎樣理解函數？隨后，安排學生圍繞這個問題展開合作探究，教師在學生進行自主討論的過程中積極巡查，及時發現學生討論中所表達出來的具有個性化的觀點. 此外，教師也要對學生探討中所暴露出的問題進行適當的指導和點撥. 在學生普遍通過討論形成認識之際，教師則為學生提供展示的平臺，鼓勵學生積極表達自己的觀點，交流自己的學習成果，以下是學生交流的片段.

生1：經過討論，我們組認為函數就是變量相互關系的表達.

生2：我補充一下，對于兩個變量而言，如果給定一個量的數值，另外一個量也會因此而確定.

生3：我認為應該表達得更加具體一點：在一個變化中，如果存在兩個變量x和y，并且針對x每一個確定的數值，y都有唯一確定的值與其對應，這就可以將x作為一個自變量，將y視為一個因變量，y就是x的函數.

學生在討論交流中不斷實現著概念的完善，教師則結合實例，引導學生完善對概念的認識.

師：我們再回憶一下第一個視頻中有關摩天輪的例子，這里面是否存在著函數的關系呢？

生：是的，因為時間t和高度h正是兩個變量，而且對應每一個時間變量t，都有高度h與之對應，因此屬于函數關系.

師：再來說說小汽車的例子中是否也存在函數的關系？

生：也是的，時間t和路程s之間也正好對應著函數關系.

師：可以看出，大家的認識都非常到位. 下面我們就通過一些課堂問題的分析和處理，檢查一下大家的學習情況，請先自己完成，隨后再以小組討論的方式糾正認識.

自主學習和認識提升

學生的自主學習不僅發生在課前，也應該發生在課堂. 不同的是，學生在課前的預習有著更加明顯的開放性，更符合科學探究的一般特質，在課堂上的自主學習由于教師的指導則更具有針對性，因此效率較高，兩個方面相互結合，更容易促使學生實現提升[3].

在“函數”一節的教學過程中，關鍵是要讓學生把握住最基本的概念，因此在組織課堂習題時，教師就安排典型的課堂習題讓學生展開探索，要求學生先自主完成，然后再安排學生在合作討論中提升認識. 有關例題如下.

習題1：下列有關函數的表達，不正確的有（? ? ）

A. 函數V=πr3中，π是常量，r是自變量，V是r的函數

B. 代數式πr3是它所含字母r的函數

C. 公式V=πr3可以看作球的體積是球半徑的函數

D. 函數V=πr3中，當r=0時，V=0

習題2：有下列關于變量x，y的關系式：①3x-2y=1，②y=2x2，③y2=2x. 其中y是x的函數的是（ ? ? ?）

A. ①②③? ? ?B. ①②

C. ①③ ? ? ? ? D. ②③

設計意圖? 在學生對函數的基本概念形成認識之后，教師提供典型的問題讓學生自主思考，由此引導學生發現潛藏在自己意識深處的錯誤，比如習題1就是針對很多學生容易將變量和常量混淆，在函數和代數式等概念上糾纏不清而提出的. 通過上述問題的分析和討論，學生的思維才具有一個可靠的著力點，進而在研究中能夠形成相對可靠的結論.

當學生通過小組討論統一認識之后，教師要安排他們進行更大范圍的討論，通過交流和展示，讓全體同學得到共同發展. 在學生的展示過程中，教師要指導學生不但要關注最終的結論是否正確，同時還要引導他們斟酌自己的語言，要讓表述科學而規范. 在關鍵性的節點上，教師甚至可以誘導學生進行辯論，以此來推動學生形成更加深刻的認識和理解.

以上是筆者在教學實踐中，先引導學生展開課前預學，然后再引導學生回歸課堂，在課堂教學中提升學生認知的主要操作. 整個過程中，教師所提供的微課視頻是學生預學的主要素材，也是課堂討論和研究的重要線索，是學生建構概念的基本素材，因此教師要注意視頻的設計和制作. 此外，教師還要充分意識到，無論是課前預學，還是課堂探索，學生應該是第一主體，教師在教學中絕不能逾越界限、喧賓奪主.

參考文獻：

[1]石志群. 微課資源及其在教學中的應用初探——以高中數學學科為例[J]. 中學數學月刊，2017（4）：45-48.

[2]易發平. 初中數學微課的教學設計策略——以“翼學習”平臺微課資源建設為例[J]. 數學教育學報，2017，3（2）：74-77.

[3]胡學平. 基于微課的高中數學翻轉課堂教學模式初探——以“基本不等式（第1課時）”為例[J]. 中學數學教學參考，2016（31）：21-24.

作者簡介：曹春燕（1976-），本科學歷，中學一級教師，研究方向：微課程教學法在數學教學中的應用.