生長：讓學生的數學學習活力無限

李艷紅

【摘要】數學，是研究數量關系和空間形式的科學。數學學科的知識體系，應該是一個完整的、系統的結構。但在實際教學中，教材不得不把整體的知識結構分割成一個個學段、一個個學期、一個個章節、一個個課時來實施教學。雖然是分散了教學，但是整個數學教學應呈現“生長”之態，教學內容前延后伸、習題設計左接右連、解題方法明喻暗引、數學思想上啟下承。

【關鍵詞】數學教學;生長;融合;聯結;貫通;擴展

數學，是研究數量關系和空間形式的科學。數學學科的知識體系，應該是一個完整的、系統的結構。但在實際教學中，教材不得不把整體的知識結構分割成一個個學段、一個個學期、一個個章節、一個個課時來實施教學。從表面看，教師是在一點一點地教，學生也是在一點一點地學。在學習的過程中，學生陸續習得許許多多的點狀知識。然而這許許多多的點狀知識，雖以點狀習得，又應歸于知識整體。為此，數學教學的過程要努力呈現知識的生長態，讓學生看到一粒沙中的世界、一滴水中的大海、一棵樹后的森林。

一、內容層面追求前延后伸：“歸一根，成一體”

教學用書上每一單元的教材說明和教學建議，總是以“已學過的相關內容→本單元的主要內容 →后續學習的相關內容”來顯示本單元的教學內容及前后聯系。每一單元是如此，每一新授也是如此。多數新課的展開，總是從復習開始。課前復習可以復習剛學過的知識，對知識加以鞏固;更多的是復習與新知有關聯的舊知，將內容上的前延后伸聯系起來，幫助學生更好地建構知識體系。

例如蘇教版一年級下冊第四單元《100以內的加法和減法（一）》中，教材先安排教學口算兩位數加整十數、一位數，熟練方法后再教學口算兩位數減整十數、一位數。教學口算兩位數加整十數、一位數，引導學生體會的算法：幾個十，加在十位上，先算幾十加幾十;幾個一，加在個位上，先算幾加幾?？谒銉晌粩禍p整十數、一位數，其算理實質是一樣的，只不過加減不同。這樣一來，口算兩位數減整十數、一位數其實就是對口算兩位數加整十數、一位數算法的遷移，本是同根生、融合成一體。

教學口算兩位數減整十數、一位數時，我這樣引入——

出示：45+30，45+3，55+3，55+30。

（1）口算結果，并說一說口算的過程。

（2）說一說如何用小棒擺一擺或在計數器上撥一撥。

（3）“+”變“-”成45-30，45-3，55-3，55-30。現在該怎么計算呢？

小結時，我組織學生比一比，口算兩位數加整十數、一位數的計算方法與口算兩位數減整十數、一位數的計算方法有什么相同和不同的地方？從而將兩者的計算方法進行融合，明確幾個十，算在十位上;幾個一，算在個位上，然后再將幾個十和幾個一合起來。

這樣引入是計算方法的一種正遷移，將學生已有的知識經驗積極地作用于新知識，促進新知識的系統化。而小結時的比較則更有必要，將計算方法進行融合，使口算兩位數加減整十數、一位數的計算方法自成一個整體、一個體系，幫助學生達成學習內容上的前延后伸，使之“歸一根，成一體”。

二、習題層面追求左連右接：“串一鏈，成一組”

每一新授知識總會伴隨一系列的練習，這些習題，側重有所不同，但都是為了鞏固新知識服務的。相互之間雖以獨立形態存在，卻又不乏關聯。將這種聯系左右連接，將這些習題組成一個個知識塊，以題鏈、題組的形式出現，讓習題在順延中生長。

例如《四邊形、五邊形、六邊形的初步認識》是蘇教版二年級上冊第二單元第1課時的教學內容，直觀認識四邊形、五邊形和六邊形。想想做做中安排了5題有層次的練習活動，判斷是不是四邊形、按要求圍出圖形、分類整理多邊形，以及一些操作性、開放性、綜合性較強的練習（想想做做第4第5題如圖1），讓學生豐富對四邊形、五邊形和六邊形基本特征的感知，發展初步的空間觀念和實踐能力。

盡管，按照課本的順序一題接一題也可以完成本課時的練習。但是將有聯系的內容“組成團”，將能用的題材“再利用”，練習更顯流暢、更顯生長性。實際教學時，我是這樣設計想想做做第4第5題的，結合練習三的第1題安排了“折一折”“分一分”“數一數”三項活動——

折一折：

（1）用長方形紙跟著老師折一折，并數一數折出的是幾邊形？

（2）自己動手折一折，在一張正方形紙上折掉一個三角形，剩下的圖形是幾邊形？

分一分：把按要求分一分

（1）分成兩個三角形。

（2）分成一個四邊形和一個三角形。

（3）分成兩個四邊形。

數一數：你能找出幾個四邊形？

剪掉一個三角形變成折掉一個三角形，這樣變一種選擇成三種嘗試。既然安排了折一折環節，我索性就讓孩子玩得盡興，將長方形紙也折一折，所以就設計了“用長方形紙跟著老師折一折”和“自己動手在正方形紙上折一折”。我將第4題的第（1）題設計成分一分，加上“分成兩個四邊形”的要求則為了能夠“生長”出第5題，也給學生思維一個漸進的坡度。這樣一來，結合問題之間的關聯，左接右連，讓學生左右逢源，從一個問題到一組問題的設計，讓習題“串一鏈，成一組”。

三、方法層面追求明喻暗引：“學一法，通一片”

舉一反三、觸類旁通是課堂教學努力培養的學習能力，題無止境，但學之有道。從一個問題中提煉的解題方法，明喻暗引，再生長一番，促其貫通一類，即“學一法，通一片”。

例如學生完成蘇教版一年級下冊《整十數加一位數及相應的減法》想想做做7（如圖2）后，教師追問：38-30=8（把）表示一共要搬38把椅子，已經搬了30把，還要搬8把。還可以表示什么實際問題？

又如原蘇教版四年級下冊的《解決問題的策略》例2用線段圖（如圖3）解決了行程問題后，擦去線段圖上的條件（如圖4）。教師指著線段圖追問：你還能想到那些實際問題？這時，學生思維打開，看著線段圖編實際問題，有的學生想到了“開鑿山洞的實際問題”，有的學生想到了“打一份文件的實際問題”，有的學生想到了“購買商品的實際問題”……學生們跳出行程問題，走向工程問題，走向購物問題……不知不覺中就溝通了這一類題目的聯系。

再如學生學習了蘇教版三年級上冊“長方形和正方形的周長”后，拓展部分不妨安排這樣一個環節：“尋找差不多”——

師：要想求出下面圖形的周長可以怎么算？要量幾條邊？為什么？

師：這些圖形中，哪些和正方形的周長計算差不多？哪些和長方形的計算差不多？為什么？

這樣的安排讓學生不僅學會了求長方形和正方形的周長，還學會了用同樣的方法求類似圖形的周長。數學的解題方法是在對解決相關數學問題的舉一反三、觸類旁通中，通過對原有知識經驗的遷移，形成結構化，使學生的數學思維走向深刻。平常教學中，教師可引導學生在比較中融會貫通，從而“學一法，通一片”。

四、思想層面追求上承下啟：“發一點，長一樹”

列舉是解決問題的一種常用策略，亦是一種應用很廣泛的策略。一年級的部分數學問題，也可以用列舉的策略來解決。只是，一年級的孩子，還不能理解“列舉”，于是我們稱這種方法叫“先寫出來”。

例如學生學習了蘇教版一年級下冊《認識100以內的數》后，就會出現這樣的練習：“用3顆珠可以撥出（ ?）個兩位數，最小是（ ?），最大是（ ?）。”這個題目，答案遠遠沒有得出答案的過程來得重要，盡管可以概括出“最大，將3顆珠子都撥在十位上;最小，十位撥一顆，其余撥在個位上”的方法，但對于大多數孩子而言，先讓學生在計數器上撥一撥，然后有順序地把可以撥出的兩位數寫出來，再去找出最大和最小的是最合適的方法。

又如學生學習了蘇教版一年級下冊《認識人民幣》之后，教師補充練習“用1元、2元和5元的人民幣各一張，最多可以組成多少種不同的錢幣？”，也是需要用列舉的方法，先寫出來再數一數。盡管小學生只是剛跨進數學大門的孩子，可是，數學思想和數學如影隨形，有數學的地方，便不會找不到數學思想。

不光是列舉，還有很多的數學思想方法都是從萌芽開始發展起來的，總是從模糊慢慢走向清晰，從籠統慢慢走向精確，從一個“大概”發展到“完整”，“發一點，長一樹”。

畫圖也是解決問題的一種常見策略，示意圖、線段圖可以有效地幫助學生解決問題。這種策略不是高年級的專屬，它亦是從萌芽開始發展起來的。

例如一年級學生常會面對這樣的問題：“一些小朋友排成一隊，小明前面有5人，后面有4人，這一隊一共有多少人？”怎么解決呢，當然是先畫一畫，○○○○○●○○○○，瞧，白色圓圈表示小朋友，黑色圓圈表示小明自己，數一數，加一加，問題就解決了。將數字變大一點：“一些小朋友排成一隊，小明前面有15人，后面有14人，這一隊一共有多少人？”，數學思想方法一下子就“催生”出來了。怎樣表示可以做到言簡意賅？結果學生想出了如此圖文并茂的“懶招”：15 ● 14，然后加一加，問題也解決了。

任何事物從無到有，都是從雛形開始發展起來的，數學思想方法也不例外。數學的生長性，亦是指擴展性，尤其是數學思想的上啟下承，“發一點，長一樹”。

生長，是數學教學的應然之態，讓學生的數學學習活力無限。生長即融合，教學內容上的前后延伸，“歸一根，成一體”;生長即聯結，習題設計上的左接右連，“串一鏈，成一組”;生長即貫通，解題方法上的明喻暗引，“學一法，通一片”;生長即擴展，數學思想上的上啟下承，“發一點，長一樹”。教師努力站在系統化、整體化的角度審視課堂教學，努力幫助學生建構系統化、整體化的數學知識。

【參考文獻】

[1]莊慧芬. 站起來的兒童數學[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[2]陳芬芬. 關注圖形特征 ?積累思維經驗 [J] .教學月刊，2016（9）.