機械制造基礎課程教學效果統計法評價的再思考

趙志龍　任海果　楊方　齊樂華

[摘 要]采用卡方（χ2）擬合優度檢驗法可以檢驗學生成績是否服從正態分布，以近五年機械制造基礎課程學生成績為樣本，該方法得以應用驗證。根據該課程連續五個學年考試成績的統計分布曲線的變化規律，可以探討具有較強實踐性課程的教學方法。

[關鍵詞]課程成績;數理統計;χ2擬合優度檢驗;正態分布

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）07-0192-04

近日，筆者再次閱讀了姜文濤先生在1993年《沈陽大學學報》上發表的論文《教學效果評價方法的思考》[1]，提出了一個想法：近幾年所帶的機械制造基礎本科生課程的考試成績符合怎樣的統計學規律？并通過連續五個學年成績分布規律的對比，從中尋求該課程教學內容和方法改革的新思路。從統計學教學法觀點來看，教學本身是一個多因素的綜合事件，將每個學生個體的考分作為隨機變量，如這些隨機變量疊加在一起構成的分布規律符合正態分布，往往被作為試卷考核內容是否客觀的判據之一[2-3]。因此，怎樣判斷考試成績是否符合正態分布？以及如何從不同屆學生成績的分布規律中獲取有價值的信息？這是本文重點關注的兩個問題。

一、正態分布模型及其卡方（χ2）擬合優度檢驗

統計學中正態分布（Normal distribution）的含義是：如果一個指標受到若干獨立因素的共同影響，且每個因素不能產生支配性的影響條件，那么這個指標就服從中心極限定理;其概率密度函數曲線呈鐘形，即“兩頭低，中間高”的數據分布曲線[4]。凡是符合教育規律的考試，即試題合理、難度適中，學生考試成績應該是中等分數段的學生人數較多，而高分段和低分段學生人數較少，即呈現出正態分布[4]。依據正態分布的四個教學效果評測指標：平均數（正態分布曲線峰值）、標準差（分數差異程度）、難度指數以及區分度指數（試卷難易程度合理性）[1]，該四個指標被廣泛地應用于教學效果的定量評價中，雖然對此存在一定異議[5]，但是究其緣由可能是這些成績數據本身并非呈準確的正態分布。因此，確定正態分布判據就顯得尤為關鍵了[6]。

二、機械制造基礎課程考試成績樣本分析

樣本數據來源于西北工業大學材料學院連續五屆四個本科生班機械制造基礎課程考試的卷面成績，以每個自然班或者每一屆作為一個樣本空間，為了保證數據的可靠性，去除缺考和重修的學生成績。分別對每一學年學生成績進行χ2擬合優度檢驗。設置置信度水平α=0.01。將學生成績每十分為一區間。χ2 擬合優度檢驗結果見表1。

從檢驗結果來看，2012-2013學年與2013-2014學年不接受原假設，即2012-2013學年與2013-2014學年學生成績不符合正態分布，其他學年成績符合正態分布。各學年、各分數段分布頻率直方圖及其正態分布擬合曲線見圖2。在2012-2013學年和2013-2014學年部分分數段與正態分布擬合曲線存在較大偏差，也驗證了表1中χ2擬合優度檢驗分析結果。雖然2015-2016學年在65-70分數段與正態分布擬合曲線間也存在較大偏差，但并不影響主體的正態分布。可見，采用χ2擬合優度檢驗法驗證數據樣本是否符合正態分布具有較高的準確性。當然，不符合正態分布的成績單簡單地采用正態分布的四個指標評價教學效果，其偏頗性顯而易見。

2011-2012年學頻率分布直方圖（圖2a）正態擬合效果最佳，直觀地反映出學生整體學習效果是良態的。隨后兩個學年均不符合正態分布，并出現典型的“正偏移”，即正態分布擬合曲線峰值位于頻率直方圖峰值左側，2012-2013學年（圖2b）50-60分數段出現小凸峰以及2013-2014學年（圖2c）60-70分數段出現小凸峰使得擬合曲線整體左移。2014-2015學年（圖2d）和2015-2016學年（圖2e）雖然在30分左右出現頻率小凸峰，但是孤單的小凸峰屬于偶發事件;此外，2015-2016學年（圖2e）正態分布擬合曲線扁平，說明平均峰值下降。圖2e略微的正偏移分布也說明高分數段分布頻率略大于低分數段頻率，仍屬于χ2擬合優度檢驗置信度內可接受的正態分布。值得注意的是，對比圖2d和圖2e可以看到頻數的最高峰明顯高于擬合曲線峰值（平均值），尤其圖2e（2015-2016學年）兩者差異更大，這屬于比較典型的“正偏態”，即在某一分數段成績比較集中，使得考試成績區分度下降，教學效果大打折扣[6]。連續5個學年考題來自同一個試題庫，難度指數相當，2015-2016學年（圖2e）學生考試成績雖然符合正態分布，但是平均成績與往年比較下降明顯，而且出現成績斷層的“雙駝峰”現象，即30分左右出現小凸峰和65分左右的大凸峰，說明實際教學效果較差。各學年平均分數及其標準差變化框圖見圖3。平均成績呈明顯的下降趨勢，2015-2016年參加考試學生106人，不及格學生達45人之多，平均成績61.7分已逼近及格線。通過比較標準差，一般教學效果評價里標準差的標準值約為9.62，上限值14，成績標準差過大表明學生兩極分化比較嚴重，教學效果不佳[1]。可以看到較大的正偏移和正偏態均會造成標準差值的增大。

造成某學年教學效果不佳的因素是多方面的，有社會氛圍、個人理想和追求以及學校的管理狀況[7， 8]，也不排除某一屆學生整體學習素養較差。2012年后以小米手機為代表的國產智能手機大量上市，某些學生沉溺于手機游戲;再加上該課程安排在大二下，學生已熟悉了大學生活，只是寄希望于考前找往屆課程考題，部分學生對自己疏于管理;此外，大學基礎課程為大班教學，師生之間互動較少，課時也由原來的48學時減少到40學時，課堂教學時間緊，教師難以及時了解學生的學習狀態。因此，如何跟上快速發展的信息時代，課程教學內容和教學方法也應改變。

三、機械制造基礎課程教學方法的探討

（一）要有效地促進師生互動

智能手機的普遍使用使得信息溝通也變得非常便利，因此，在課程開課之初便在授課班建立一個QQ群或微信群。其作用是，每當一部分教學內容完成之后，教師可上傳課堂演示的課件PDF文件;每節課就上次課講授內容提兩到三個問題，也提前寫在微信群中讓學生提前準備;每次作業的準確答案，也可以在網上發布;學生的問題也可以及時回復，同學之間也可及時方便地展開討論。上述措施在隨后的幾個學年使用效果較好。2017年課程組在愛課程網上建設有機械制造基礎慕課（http：//www.icourse163.org/learn/NWPU-1001813005），上課的學生也可注冊后利用其網上資源。

（二）注重學生差異化教學

由于學生對自己要求的差異性，布置作業時也要分為必做題和選做題兩個部分，當然平時的作業都給出A、B、C三檔成績。此外，在群中也發布了一些國外知名高校機械制造基礎課程所使用的教材和教案，有些經典教材在國內是可以購買到的，有精力的學生可以拓展自己的學習面和閱讀量。再者，可以布置工藝設計題，讓學生針對某一具體零件或工具，編制其工藝路線和工藝規程，以個人或小組（不超過三人）為單位提交給老師，作為平時成績的一部分。學生學以致用，并且經過思考的問題討論也會更為深入，當然其中也會發現一些發展勢頭比較好的學生。這種差異化教學對于促進學生學習的主動性大有幫助。

（三）將機械制造基礎與金工實習合并作為一門課程開展教學

機械制造基礎是一門實踐性很強的課程，其應該是在經過金工實習后開設的課程，兩者相輔相成。未經過金工實習的培訓或實習效果欠佳的學生，很難理解機械制造課程工藝性的概念;當然，有了機械制造課程的基礎理論，也更有利于學生理解工程制造工藝性概念。因此，將兩者合并為一門課或合計學分，根本性地改變課程考核方式，將課堂教學與工程實踐有機結合也是具有現實意義的。

四、結論

我們不能想當然地認為學生成績的分布狀態符合正態分布，否則會忽略成績分布所反映出的有價值的信息，與此同時也會造成統計結果和方法上的偏差。卡方（χ2）擬合優度檢驗法不失為一種分析和判斷學生成績是否符合正態分布的有效工具。正態分布擬合曲線峰值位于分數段分布頻率直方圖峰值左側的“正偏移”，偏移程度較大時，學生成績分布已經不屬于正態分布;正態擬合曲線峰值遠小于分數段頻率直方圖峰值的“正偏態”，同樣也屬于非正常教學效果的分布態。

造成非正常教學效果分布態的因素是多方面的，應從課程教學的形式和教學內容上采取相應對策。充分利用社交軟件和課堂提問等形式增強教師與學生之間的互動，及時了解和把握學生課程學習過程;在教學內容上，要注重學生個體性的差異;機械制造基礎課程要做到理論教學與工程實踐的有機結合，做到“學以致用”，根本性地改變單一的課程考試方式。

致謝

在此特別感謝劉文斌、李東陽兩位碩士研究生在課程成績分析以及統計方法選擇方面所做的工作及建議。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 姜文濤，黃曉梅.教學效果評價方法的思考[J].沈陽大學學報，1993（2）：85-90.

[2] 杜長江. 教學效果的統計分析（一）[J].高教研究，1990（1）： 52-58.

[3] Angela D. Miller， Erin M. Ramirez， Tamera B. Murdock. The influence of teachers self-efficacy on perceptions： perceived teacher competence and respect and student effort and achievement [J]. Teaching and Teacher Education， 2017（64）： 260-269.

[4] 魏文元，馮淑芬.關于百分制考試成績檢驗的注記[J].數理統計與管理，1997（1）：35-38.

[5] 李晴，李門樓.對考試成績正態分布絕對化的理性思考[J].黑龍江高教研究，2008（12）：158-161.

[6] 孫榮平，王秦輝.高校考試成績正態檢驗的新思路[J].黑龍江高教研究，2006（10）：113-114.

[7] 伍玉功，黃首燕.90后大學生學習行為問題初探[J].大學教育，2013（7）：72-74.

[8] 從教學管理的視角看大學新生成績下降原因及解決方案[J].課程教育研究（新教師教學），2014（24）：55.

[責任編輯：劉鳳華]